一種基于采樣點值的頻率跟蹤方法

傅潤煒 周鵬鵬 胡衛(wèi)東 李書琰

（1.許昌開普檢測技術(shù)有限公司 河南省繼電保護及自動化重點實驗室，河南 許昌 461000；2.許昌供電公司，河南 許昌 461000）

電力系統(tǒng)極其龐大和復雜，對于電力信號來說，不僅信號成分復雜、幅度可變，而且基波頻率也不是恒定不變的。如果按照固定的基波頻率50Hz來確定采樣間隔，就會產(chǎn)生頻譜泄漏效應(yīng)［1］。

因此，控制和保護裝置要根據(jù)系統(tǒng)電壓的基波頻率，動態(tài)調(diào)整AD采樣間隔，以保證在系統(tǒng)頻率發(fā)生偏移的時候，仍然按設(shè)計的采樣點數(shù)進行采樣，從而保證測量計算的精度。

目前，多數(shù)控制和保護裝置的頻率跟蹤方法，是通過一個計時器測定電壓的兩個過零點之間的時間，用所測時間除以設(shè)計采樣點數(shù)得到AD 采樣間隔。這種測量手段存在一些固有的缺陷，使得某些情況下不能達到很好的性能，因此，有必要尋找一種更加有效的頻率跟蹤手段。

1 頻率跟蹤采樣的必要性

所謂“頻率跟蹤”，就是輸出信號的相位和頻率跟蹤輸入信號的相位和頻率，是實現(xiàn)輸出信號頻率穩(wěn)定跟蹤輸入信號頻率的一種關(guān)鍵技術(shù)［2-3］。

根據(jù)相關(guān)標準規(guī)定，控制和保護裝置的工作頻率為48～52Hz，在這個頻率范圍內(nèi)，裝置必須達到規(guī)定的測量精度和動作性能。

以常見的24 點采樣為例，不進行頻率跟蹤時，傅立葉算法就會出現(xiàn)較大誤差。在額定頻率下，24 點采樣的采樣間隔為833.3微秒，當頻率變化到52Hz時，如果仍以833.3 微秒進行采樣，由于52Hz 時每周波采樣點不足24點，造成幅值計算波動范圍為3.94%，嚴重影響控制和保護裝置測量精度和動作性能。

2 目前常用的頻率跟蹤方法

目前，多數(shù)控制和保護裝置的頻率跟蹤方法，是通過一個計時器測定電壓的兩個過零點之間的時間，用所測時間除以設(shè)計采樣點數(shù)，得到AD采樣間隔。這種方法比較簡單，配合CPU 的計數(shù)器用軟件即可實現(xiàn)，但是，這種方法也存在一些固有的缺陷：

①每周波只能測頻一次；

②諧波影響過零點測量的準確性；

③如果測頻相PT斷線，則測頻失效；

④暫態(tài)過程中電壓變化劇烈無法測頻。

除了上述軟件測量方法，也有使用硬件鎖相環(huán)方法（如CD4046），對系統(tǒng)電壓進行頻率和相位的鎖定［4-5］，這種頻率跟蹤方案全部由硬件實現(xiàn)，不需要CPU參與，因此實時性好，但同時也增加了成本和硬件的復雜程度，不適于儀器向微型化、便攜化和柔性化方向發(fā)展。

以上兩種方法都需要過零檢測電路將輸入電壓變成方波，為了去除電壓信號中由于含有高次諧波而可能產(chǎn)生的多余過零點，輸入電壓信號需要經(jīng)硬件低頻濾波，截止頻率取為125Hz或150Hz，該截止頻率比采樣抗混疊濾波器截止頻率低很多，單獨增加該濾波器將進一步增加硬件復雜性。

3 基于采樣點值的頻率跟蹤方法

針對目前常用頻率跟蹤方法的缺陷，設(shè)計了基于采樣點值這一新型頻率跟蹤方法，這種測量方法具有以下優(yōu)點：

①利用采樣點值測頻，不增加硬件成本；

②每個采樣點測頻一次；

③諧波對測頻影響很小；

④單相或兩相PT斷線不影響測頻；

⑤基于正序測頻，可全程投入。

頻率跟蹤原理如圖1所示：主要由DRW、MF32、KPW、FNX等模塊元件構(gòu)成，系統(tǒng)采樣頻率為每周波32點。

圖1 頻率跟蹤原理圖Fig.1 Frequency Track Schematic Diagram

如圖1 所示，DRW 求出ALF 和BET 分量，MF32 進行諧波濾除和正序濾過；KPW 求出幅值和相位；FNX 跟蹤線路頻率來調(diào)整采樣周期。

3.1. 波形變換

三相交流電壓：

DRW計算公式為：

KPW計算公式為：

如公式1～3 所示，三相電壓被變換成相互垂直的alf和bet分量，進而分解出幅值mag和相位pha。

圖2 電壓A相發(fā)生斷線Fig.2 Voltage Phase A is Broken

如圖2所示，波形變換跳過了數(shù)字濾波器，40ms之后A相發(fā)生了斷線，則幅值mag和相位pha發(fā)生如圖所示的波動（-2表示-180度，+2表示+180度）。

3.2. 數(shù)字濾波器功能

整體實現(xiàn)數(shù)字濾波器起著重要作用，主要功能有諧波抑制和正序分量濾過［6-7］。

3.2.1.諧波抑制性能

①在額定頻率下幅值衰減系數(shù)為1，相位移動大小為0；

②在額定頻率的整倍次諧波幅值衰減系數(shù)為0；

③對額定頻率的非整倍次諧波也有相當程度的衰減。

3.2.2.正序分量濾過

如圖3 所示，電壓A 相發(fā)生斷線后，由于零序分量和負序分量的存在，alf和bet分量不對稱。經(jīng)過數(shù)字濾波器后，alf1和bet1分量只保留正序分量，幅值mag和相位pha的波動消失。幅值mag 線性衰減到2/3，相位pha 與斷線前保持連續(xù)。

圖3 電壓正序分量濾過Fig.3 Voltage Positive-Sequence Filter Out

3.3. FNX的算法實現(xiàn)

圖4 FNX邏輯圖Fig.4 FNX Logic Diagram

如圖6 所示，通過測量兩個采樣點之間的相位增量△PHA，推算出1/4 周波可能造成的相位差值；該相位差值經(jīng)過20ms平滑濾波，以積分的形式增加到頻率NF上；從而算出新的采樣間隔，用新的采樣間隔控制AD 采樣，當滿足每周波恰好32 點時，相位差值為零，調(diào)整過程結(jié)束。當頻率階躍變化5Hz時，跟蹤調(diào)整效果如圖5所示：

圖5 電壓頻率階躍5HzFig.5 Voltage frequency step 5Hz

4 諧波及故障驗證

上文分析了基于采樣點的頻率跟蹤原理，并通過RTDS仿真驗證，驗證該頻率跟蹤方法在電力系統(tǒng)諧波和故障作用下的性能。如圖6 所示，三相電壓被注入了諧波：其中A 相注入10%的三次諧波，B 相注入10%的五次諧波，C相注入10%的八次諧波。由于數(shù)字濾波器的良好性能，在alf1和bet1中諧波被完全濾除，頻率輸出NF不受任何影響。

圖6 諧波性能測試Fig.6 Harmonic Performance Test

如圖7 所示，電力系統(tǒng)發(fā)生AB 相間短路，由于負序分量的存在，故障過程中三相電壓不對稱。經(jīng)過數(shù)字濾波器后，在alf1和bet1中負序分量被濾除。由于故障發(fā)生和結(jié)束時電壓波形的不連續(xù)性，造成頻率輸出NF的微小波動，但是波動范圍不超過1‰，也就是說該頻率跟蹤方法可以全程投入，不必在故障發(fā)生時退出。

圖7 相間故障性能測試Fig.7 Phase to Phase Fault Test

5 結(jié)語

與目前的頻率跟蹤采樣方法相比，基于采樣點值的方法省掉了測量電壓過零點的相關(guān)硬件，簡化了硬件設(shè)計，節(jié)省了成本，并且克服了基于過零點的方法的不足，具有很強的實用意義。

基于采樣點值方法的不足之處在于，每個采樣中斷都要進行上述運算，其中數(shù)字濾波器為全周濾波器，以32點采樣為例，需要進行128次乘法和加法，為CPU帶來了較大的計算量。

［1］李紹銘.信號分析中頻率跟蹤的實現(xiàn)［J］.自動化儀表，2000（2）：14-15+21.

［2］Karimi H，Karimi-Ghartemani M，Iravani M R.Estimation of frequency and its rate of change for applications in power systems［J］.IEEE Transactions on Power Delivery，2004，19（2）：472-480.

［3］孫國嶺，侯俊杰.一種新的頻率跟蹤技術(shù)［J］.西安郵電學院學報，2001（3）：42.

［4］胡曉菁，宋政湘，等.基于高精度數(shù)字倍頻原理實現(xiàn)電力系統(tǒng)頻率跟蹤的新技術(shù)［J］.高壓電器，2007（6）：173.

［5］柴旭崢，文習山，關(guān)根志，等.一種高精度的電力系統(tǒng)諧波分析算法［J］.中國電機工程學報，2003，23（9）：67-70.

［6］李一泉，何奔騰.一種基于傅氏算法的高精度測頻方法［J］.中國電機工程學報，2005，26（2）：78-81.

［7］Dash P K，Pradhan A K，Panda G.Frequency estimation of distorted power system signals using extended complex Kalman filter［J］.IEEE Transactions on Power Delivery，1999，14（3），761-766.