基于離散元方法的煤層壓裂裂縫模擬研究

段永強，楊兆中，梅永貴，王會來，李小剛，劉德強，路艷軍，彭 鵬

（ 1.中國石油華北油田公司，河北任丘 062550；2.西南石油大學油氣藏地質和開發工程國家重點實驗室，四川成都 610500）

1 引言

我國煤層氣藏具有低壓、低飽和、低滲透、非均質性強、變質程度高[1-4]以及儲層構造復雜、臨界解吸壓力低[5-6]的特點。 水力壓裂是實現煤層氣工業開采必不可少的增產措施[8-9]。 水力裂縫的延伸規律是水力壓裂機理研究的關鍵，其主要受儲層地質參數、壓裂液性能和施工參數的綜合影響。對于傳統壓裂下裂縫延伸模擬，國內外學者做了大量的研究工作， 主要基于物理模擬和數值模擬兩種研究手段。

在物理模擬方面，Bell[10]、Abass 等[11-12]開展了中煤階煤巖的水力壓裂實驗，發現裂縫面非常粗糙，裂縫的擴展方向平行于最大主應力方向， 且沿面割理方向擴展。 水力壓裂的裂縫擴展方向受水平地應力和天然裂縫共同控制。 Warpinski 和Anderson[13]研究了水力裂縫穿越隔層的條件和行為， 研究認為煤巖水力裂縫能否穿越界面主要取決于垂向壓應力大小和界面性質。 在國內，2002 年靳鐘銘[14]利用壓裂模擬實驗系統研究了大煤樣壓裂過程，并運用宏觀損傷力學原理，建立了煤體壓裂本構方程和破碎塊度分布公式。 2008 年杜春志[15]對型煤和原煤試件開展了水力壓裂真三軸模擬實驗。 實驗結果發現注入排量高，水平地應力越大，則破裂壓力越大；反之，破裂壓力較小。2009 年，黃炳香等[16]根據相似準則， 開展了型煤和水泥砂漿的材料配比實驗和水力壓裂模擬實驗。 結果表明，煤巖水力壓裂不僅產生了水力主裂縫，而且由于滲透水壓力對主裂縫兩側煤體形成滲透水楔作用，導致裂隙和層理面開裂擴展。2011 年藺海曉等[17]通過對型煤試件和原煤試件擬三軸水壓致裂實驗得出：水力裂縫總是沿最大地應力的方向擴展，同時，泵注流量越大，起裂壓力也越大。 2012 年楊焦生等[18]通過高煤階真三軸模擬實驗發現：受煤巖割理的影響，煤巖壓裂施工壓力高，裂縫形態復雜。

通過現有的真三軸實驗證明了帶有割理的煤巖在壓裂時產生了復雜的多裂縫。 傳統簡單的二維雙翼對稱裂縫模擬方法已不再適用煤層壓裂裂縫模擬。 物理模擬是認識多裂縫擴展規律最簡單最直接的方法，但是由于現有的裂縫監測手段受限、 巖樣的尺度效應已和較高的實驗及取樣費用致使物理模擬不能被廣泛的推廣。 而數值模擬方法被認為是認識裂縫擴展規律的經濟而有效方法。

Olson[19]基于邊界元法對頁巖和致密砂巖提出了一個擬三維復雜裂縫網絡模型， 研究了多裂縫同時擴展的裂縫形態。 Meyer 等[20-21]基于自相似原理及雙重介質模型提出了離散化縫網模型， 該模型利用網格系統模擬解釋裂縫在3 個主平面上的擬三維離散化擴展和支撐劑在縫網中的運移及鋪砂方式，通過連續性原理及網格計算方法獲得壓裂后縫網幾何形態應用離散化縫網模型。 2009 年，Xu 等[22]在對頁巖壓裂裂縫模擬時，將裂縫網絡等效成由正交的水平和垂直平面組成的橢球體，建立了線網模型[23-24]（ Wire-mesh），該模型能夠解釋在壓裂液同裂縫壁面和裂縫間的力學作用，可以明確的計算水力裂縫的數量和尺寸，實現了壓裂過程中裂縫的實時擴展。 Dahi-Taleghani，Keshavarzi等[25-26]基于二維平面應變彈性理論，應用擴展有限元法模擬研究了復雜裂縫擴展問題。 Weng 等[27]在擬三維裂縫延伸模型的基礎上，考慮天然裂縫與水力誘導裂縫的相互作用及相鄰水力裂縫之間的應力干擾，建立了非常規裂縫模型（ Unconventional Fracture Model，UFM）， 用以模擬體積改造中復雜裂縫網絡的延伸。2012 年Sesetty 等[28]模擬水力壓裂和預先存在的天然裂縫之間的相互作用， 提出了在水力壓裂過程建模這種相互作用的邊界元素為基礎的方法。Kresse 等[29-30]用有限差分法（ FDM）模擬了預存天然裂縫下的儲層的多裂縫起裂與延伸。

煤巖屬于割理分布的裂縫性儲層， 對于裂縫性儲層復雜多裂縫的模擬目前主要有離散裂縫網絡模型、線網模型、非常規裂縫模型、擴展有限元模型以及邊界元模型等， 但是這些模擬方法以儲層連續介質作為研究基礎，簡化了地層，使得模擬結果與實際情況存在偏離。離散單元法考慮了巖石的非連續結構，在模擬割理分布下的水力裂縫延伸方面具有一定的優勢。

2 離散單元法原理

離散元法的基本思想是把不連續體分離為剛性元素的集合，使各個剛性元素滿足運動方程，繼而求得不連續體的整體運動形態。在采用離散單元法求解時，每一迭代時步內， 每個塊體單元僅對相鄰的塊體產生力的影響，這樣時步就需要取得足夠小，以使顯示法穩定[31]。

離散單元法中塊體之間需要滿足平衡方程， 主要包括物理方程和運動方程。

2.1 物理方程

塊體之間的法向力Fn等于法向“ 疊合”un與法向剛度系數kn的乘積。 所謂的“ 疊合”是計算時假設的一個量，即：

如果兩個離散單元的邊界相互“ 疊合”，則有兩個角點與界面接觸。此時，剪切力為節理的剪切剛度系數與塊體的相對位移us的乘積，即：

圖1 離散單元的作用力

當巖體受到張力分離時， 作用在巖塊表面上的法向應力和剪切力隨即消失。對于塑性剪切破壞的情況，需要在每次迭代計算時判斷剪切力是否滿足莫爾-庫倫準則，當滿足FS≥C+Fntanφ 時，塊體之間發生剪切滑動。

2.2 運動方程

根據塊體的物理方程， 可計算出作用在某一巖體上的一組力以及它們的合力和合力矩。在此基礎上，根據牛頓第二運動定律確定塊體質心的加速度和角加速度， 進而可以確定在時步內的速度和角速度以及位移和轉動量。

在x 方向的加速度為：

式中：m-巖塊的質量，Fx-x 方向的合力。

通過差分計算， 可以得到巖塊質心在x 方向的速度和位移：

式中：Δt-計算時步；t0-初始時間；t1=t0+Δt。 對y 方向的加速度、速度以及位移同樣由上式可以計算得出。

采用離散單元法模擬裂縫模擬的一般過程（ 見圖2）。

3 地層壓裂模擬

3.1 裂縫延伸幾何模型

簡化起見， 建立了300 m×300 m×80 m 的地質模型，水平井鉆進方向為最小水平主應力方向，煤層氣井垂深為770 m，煤層厚度為6 m，其幾何模型（ 見圖3）。

3.2 參數輸入

圖2 3DEC 壓裂模擬的一般過程

表1 模擬參數

通過模擬結果發現， 煤層在壓裂后形成了復雜的裂縫網絡，同時，水裂縫的延伸方向沿著最大主應力方向，同時割理的方向對水力裂縫的延伸影響明顯。當水力裂縫遭遇割理時， 在低角度下水力裂縫會沿著割理延伸，在沿著割理延伸一定長度后，水力裂縫會繼續沿著原來方向延伸。 高角度的天然裂縫對水裂縫存在一定的遏制作用，限制水力裂縫的延伸。水力裂縫呈非對稱非均勻分布的形態。

圖3 動態變化過程

圖4 裂縫破裂方式

多裂縫的產生過程主要是剪切和張開， 而天然裂縫發生破壞主要以剪切破壞為主， 在主裂縫上以張開為主。而在遠端出現了裂縫張開點，這主要是在劃分網格時，塊體受到不均勻的力所產生的拉伸破壞造成的。這也意味著，在煤儲層由于構造運動，部分區塊存在張開的天然裂縫。

在此基礎上， 對不同施工參數以及儲層條件下的煤層壓裂進行模擬， 分析不同參數裂縫延伸的影響規律。

3.1 施工參數對裂縫形態的影響

3.1.1 排量對水力裂縫形態的影響 壓裂液排量是壓裂施工的重要參數。 現有的煤層壓裂大部分采用活性水壓裂液， 由于活性水壓裂液的黏度較低攜帶石英砂困難，故現場大部分采用大排量的注入。排量不僅影響著壓裂縫高、對壓裂后裂縫形態也有重要的影響，為此根據現場常見的壓裂排量分析體積縫網的形態對壓裂設計有重要的意義。對不同的排量進行裂縫模擬，模擬結果（ 見圖5）。

圖5 不同排量模擬結果

圖6 不同壓裂液黏度模擬結果

根據模擬結果得出：（ 1）隨著排量的增加，注入壓力不斷增加，裂縫寬度也不斷增加，壓力的波及范圍和裂縫擴展范圍也增大。意味著，隨著排量的增加壓裂改造范圍增大；（ 2）當水力裂縫遭遇割理時，水力裂縫容易被割理抑制造成裂縫發生轉向。 而轉向壓力高于裂縫延伸壓力下，致使水力裂縫在另一側延伸，形成非對稱裂縫。

3.1.2 壓裂液黏度對縫網形態的影響 壓裂液黏度影響水力裂縫形態的又一重要因素。 較高的壓裂液黏度不僅有利于攜砂而且在控制縫高也有一定優勢， 但高黏壓裂液不利于復雜縫網的形成。為此，分析不同的壓裂液黏度對煤巖體積縫網的影響同樣意義重大。 對采用不同壓裂液黏度的壓裂模擬結果（ 見圖6）。

通過對不同壓裂液黏度的壓裂模擬發現：（ 1）隨著壓裂液黏度的增加，注入壓力、裂縫寬度明顯增加；（ 2）隨著壓裂液黏度的增加，裂縫延伸的長度增加，分支裂縫張開的長度和張開的數量明顯減小；（ 3）黏度的增加壓力波及的長度得到了增加， 但是這個波及面積也不斷減小。 水力裂縫更加接近雙翼對稱的長裂縫。

3.2 不同的水平應力差對水力裂縫形態的影響

地應力是形成復雜縫網的地質因素， 最大最小水平主應力的差異在一定程度上決定著割理張開的難易程度，進而直接影響著體積縫網的形成。 為此，對不同的差應力系數下的儲層進行3DEC 模擬， 分析差應力系數對復雜縫網的影響規律，模擬結果（ 見圖7）。

對不同的差應力系數下的煤巖儲層壓裂模擬得出：根據模擬結果發現，隨著差應力系數的增加，水力裂縫在最大水平主應力方向延伸長度增加， 在最小水平主應力方向出現減小的趨勢。 同時注入壓力也隨著應力比的增加而增加。說明在高應力差異系數下，不利于割理的張開與多裂縫的產生， 而更有利于形成對稱雙翼對稱裂縫。

圖7 不同應力比模擬結果

4 結論與建議

通過采用離散元方法對煤巖裂縫延伸模擬的研究得出以下主要結論：

（ 1）對于煤巖壓裂裂縫擴展的研究方法主要有物理模擬和數值模擬，物理模擬由于本身成本高、裂縫觀察受限等原因難以廣泛推廣。 數值模擬是裂縫擴展模擬的主要方法，而常規的有限元、有限差分、邊界元等方法在處理非連續介質時存在不足， 離散單元法是處理煤巖割理發育的非連續地層具有明顯優勢， 使得模擬結果更加符合實際情況。

（ 2）通過對不同壓裂施工參數模擬結果可知，壓裂液的黏度與壓裂液的排量對多裂縫的形成有著重要的影響，隨著壓裂液排量的增加，煤巖中割理更容易張開形成復雜縫網，壓裂液黏度的增加不利于割理的張開，但在一定程度上能夠增加壓裂施工凈壓力， 增加主裂縫的寬度。

（ 3）通過對不同的最大最小水平主應力比模擬可知，應力比對割理的張開也存在著較大影響，隨著應力比的增加，分支割理不易張開，壓裂時主要是對稱雙翼裂縫，在地應力比下分支裂縫的數量較多，并且延伸長度較大。

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