閉合型疲勞裂紋的亞諧波損傷識(shí)別方法

王 芝，吳維亮，肖 黎，屈文忠

(武漢大學(xué)工程力學(xué)系，湖北武漢430072)

閉合型疲勞裂紋的亞諧波損傷識(shí)別方法

王 芝，吳維亮，肖 黎，屈文忠

(武漢大學(xué)工程力學(xué)系，湖北武漢430072)

近年來(lái)結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)與損傷識(shí)別研究中廣泛采用非線性振動(dòng)與非線性超聲方法。由于作動(dòng)器和測(cè)試設(shè)備環(huán)節(jié)產(chǎn)生的超諧波成分作為背景噪聲掩蓋了損傷信號(hào)，降低了信噪比，利用亞諧波信號(hào)成分來(lái)識(shí)別閉合型疲勞裂紋。建立了閉合型裂紋的單自由度定性模型，分段遲滯型作用力模擬了裂紋界面間的相互作用以及裂紋張開(kāi)與閉合過(guò)程，研究了產(chǎn)生亞諧波的激勵(lì)頻率和激勵(lì)幅值條件，討論了模型參數(shù)對(duì)亞諧波產(chǎn)生的閾值影響。利用壓電作動(dòng)器/傳感器進(jìn)行了鋁制裂紋梁損傷檢測(cè)實(shí)驗(yàn)，得到了裂紋損傷亞諧波識(shí)別的激勵(lì)電壓與頻率的范圍。數(shù)值仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了閉合型疲勞裂紋的亞諧波損傷識(shí)別方法的有效性。

損傷檢測(cè)；閉合型裂紋；非線性超聲；亞諧波；閾值

引 言

目前裂紋損傷識(shí)別的研究大多建立在呼吸型裂紋模型基礎(chǔ)上，將裂紋簡(jiǎn)化為周期性張開(kāi)-閉合的過(guò)程［1］。實(shí)際上疲勞裂紋界面往往是保持閉合的，只有在外界激勵(lì)滿足一定條件時(shí)裂紋界面才能部分張開(kāi)，即閉合型裂紋模型。近年來(lái)結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)與損傷識(shí)別研究中廣泛采用非線性振動(dòng)與非線性超聲方法。由于作動(dòng)器和測(cè)試設(shè)備環(huán)節(jié)產(chǎn)生的超諧波成分作為背景噪聲掩蓋了損傷信號(hào)，降低了信噪比［2］。利用超諧波成分往往無(wú)法檢測(cè)出閉合型裂紋的存在，甚至產(chǎn)生損傷的誤報(bào)。而非線性超聲的亞諧波成分只在特定激勵(lì)條件下固體界面處的沖擊碰撞與振動(dòng)接觸時(shí)才能產(chǎn)生，與測(cè)試環(huán)節(jié)無(wú)關(guān)，使得亞諧波更適合于疲勞裂紋損傷的識(shí)別。由于亞諧波產(chǎn)生的閾值特性，利用亞諧波方法識(shí)別閉合型裂紋，首先需要確定亞諧波產(chǎn)生的激勵(lì)條件，包括激勵(lì)幅值和激勵(lì)頻率。

閉合型裂紋模型是在呼吸型裂紋模型的基礎(chǔ)上，考慮了裂紋界面間的相互作用力，改進(jìn)了對(duì)裂紋界面非線性動(dòng)力特性的描述，將裂紋界面由簡(jiǎn)單的周期性張開(kāi)-閉合過(guò)程改為含門(mén)檻值的張開(kāi)-閉合過(guò)程，即當(dāng)外界激勵(lì)較小時(shí)裂紋界面保持閉合，當(dāng)外界激勵(lì)超過(guò)某個(gè)門(mén)檻值時(shí)裂紋界面才張開(kāi)。Delrue等［3］引用了虛擬彈簧來(lái)模擬閉合型裂紋界面間的相互作用，用分段線性的彈簧力來(lái)描述界面間作用力與界面間隙的關(guān)系，但沒(méi)有考慮裂紋界面間作用力的遲滯特性。Yamanaka研究組［4-6］將粘結(jié)力和原子力等作為界面間的引力引入裂紋模型，并進(jìn)行了亞諧波陣列的裂紋檢測(cè)實(shí)驗(yàn)，評(píng)估其模型的有效性，研究沒(méi)有涉及激勵(lì)條件。Johnson等［7］研究了一個(gè)單自由度雙剛度振子理論模型，并進(jìn)行了裂紋梁的有限元分析，表明激勵(lì)頻率接近兩倍線性固有頻率時(shí)亞諧波成分明顯。Pugno等［8］研究發(fā)現(xiàn)亞諧波的產(chǎn)生不僅存在激勵(lì)幅值的閾值要求，還與其非線性程度(如裂紋深度)有關(guān)。Naito等［9］用非線性彈簧模擬裂紋，研究了激勵(lì)頻率和激勵(lì)幅值對(duì)亞諧波產(chǎn)生的影響和亞諧波產(chǎn)生區(qū)間，但該文只做了簡(jiǎn)單的數(shù)值模擬，并未進(jìn)行實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證。Van Den Abeele等［10］首次提出遲滯效應(yīng)在閉合型裂紋模型中應(yīng)用的可能性，并沒(méi)有該模型非線性動(dòng)力特性的研究，也不涉及亞諧波響應(yīng)的分析。Semperlotti等［11-12］利用亞諧波方法進(jìn)行了呼吸型裂紋的識(shí)別與定位實(shí)驗(yàn)，但文中沒(méi)有對(duì)亞諧波產(chǎn)生條件進(jìn)行分析。Solodov等［13］采用自調(diào)制與亞諧波聲譜方法進(jìn)行損傷的識(shí)別與定位，但只給出了定性表達(dá)，沒(méi)有進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 閉合型裂紋定性模型

根據(jù)閉合型裂紋性質(zhì)，建立單自由度定性模型，如圖1所示。當(dāng)沒(méi)有大幅值動(dòng)態(tài)載荷作用時(shí)裂紋的2個(gè)界面A，B是閉合的。A面作用有幅值為p頻率為ω的持續(xù)激勵(lì)，通過(guò)裂紋界面?zhèn)鬟f到B面，裂紋界面B的動(dòng)態(tài)位移x運(yùn)動(dòng)微分方程可表示為

式中 m為質(zhì)量，γ為阻尼，k為剛度；Fc為裂紋界面間作用力，Δx為界面間的相對(duì)位移，表示為

圖1 閉合型裂紋模型Fig.1 Closed crack model

1.1 裂紋界面力模型

文中提出的遲滯閉合型裂紋模型在呼吸型裂紋的基礎(chǔ)上加入了門(mén)檻值的概念，體現(xiàn)為當(dāng)動(dòng)態(tài)激勵(lì)幅值p小于某個(gè)門(mén)檻值時(shí)裂紋界面保持閉合，裂紋界面間沒(méi)有相對(duì)位移變化及相互作用力；當(dāng)激勵(lì)幅值超過(guò)該門(mén)檻值時(shí)裂紋開(kāi)始開(kāi)合過(guò)程，裂紋界面間出現(xiàn)相對(duì)位移，考慮裂紋界面間相互作用力。模型中裂紋界面作用力與界面間相對(duì)位移的關(guān)系為分段線性，并引入遲滯效應(yīng)，即裂紋界面在閉合過(guò)程中界面力-相對(duì)位移曲線不同于張開(kāi)過(guò)程，而是與張開(kāi)過(guò)程的曲線形成遲滯路徑，使得該定性裂紋模型更符合實(shí)際裂紋特性。

文中設(shè)門(mén)檻值為0.001，當(dāng)激勵(lì)幅值p小于該門(mén)檻值時(shí)，不考慮裂紋間相互作用，界面力保持為0；當(dāng)激勵(lì)幅值p大于門(mén)檻值時(shí)，界面力開(kāi)始隨界面相對(duì)位移變化。界面力隨界面相對(duì)位移變化如圖2所示，橫坐標(biāo)為界面間相對(duì)位移，縱坐標(biāo)為界面力。

圖2 界面力-界面相對(duì)位移圖Fig.2 Relationship between crack interface force and interface distance

裂紋的張開(kāi)-閉合通過(guò)界面間相對(duì)位移增大-減小來(lái)體現(xiàn)。界面間相對(duì)位移存在一個(gè)特征位移，即平衡位置，界面力在相對(duì)位移等于時(shí)為0，界面力在相對(duì)位移小于時(shí)表現(xiàn)為壓力，界面力在相對(duì)位移大于小于時(shí)表現(xiàn)為拉力。當(dāng)激勵(lì)幅值達(dá)到裂紋張開(kāi)的門(mén)檻值時(shí)，裂紋開(kāi)始張開(kāi)與閉合的過(guò)程，具體描述如下：

(1)當(dāng)圖1中的裂紋B面相對(duì)A面向右運(yùn)動(dòng)時(shí)(位移方向?yàn)檎?，則裂紋界面力如圖2中藍(lán)色的箭頭變化，表示為

式中 a，b為系數(shù)，d為平衡位置，σ為裂紋界面的粗糙度。當(dāng)裂紋間相對(duì)位移小于d時(shí)，界面力表現(xiàn)為斥力并隨著相對(duì)位移的增大而減小，此時(shí)裂紋界面受到擠壓，此階段裂紋剛度為k1；當(dāng)裂紋間相對(duì)位移大于d小于ad時(shí)，界面力表現(xiàn)為拉力并隨著相對(duì)位移的增大而增大，相對(duì)位移到達(dá)時(shí)界面拉力達(dá)到最大值，此階段裂紋剛度為k2；當(dāng)裂紋間相對(duì)位移大于ad小于bd時(shí)，界面力表現(xiàn)為拉力并隨著相對(duì)位移的增大而減小，此階段裂紋剛度為k3；當(dāng)裂紋間相對(duì)位移大于bd時(shí)，裂紋完全張開(kāi)，界面力為0。

(2)裂紋張開(kāi)狀態(tài)下B面相對(duì)A面向左運(yùn)動(dòng)時(shí)(位移方向?yàn)樨?fù))，則裂紋界面力如Fc圖2中紅色的箭頭變化，表示為

式中 c為系數(shù)。當(dāng)裂紋間相對(duì)位移小于bd大于cd時(shí)，裂紋間界面力未起作用，界面力為零；當(dāng)裂紋間相對(duì)位移小于cd大于d時(shí)，界面力表現(xiàn)為拉力并隨著相對(duì)位移的減小而減小，此階段裂紋剛度為k2；當(dāng)裂紋間相對(duì)位移小于d時(shí)，界面力表現(xiàn)為斥力并隨著相對(duì)位移的減小而增大，此時(shí)裂紋界面受到擠壓，此階段裂紋剛度為k1。如圖2所示，裂紋張開(kāi)與閉合過(guò)程中在cd到bd處界面力Fc具有遲滯效果，模擬了閉合型裂紋的遲滯特性。

本文計(jì)算中模型各參數(shù)為m=1，γ=0.05，k=b=5，c=3，σ=1×10-3，d=10σ。

1.2 模型計(jì)算結(jié)果

利用Matlab求解上述閉合型裂紋模型，采樣頻率為10 Hz，計(jì)算時(shí)長(zhǎng)為2 000 s。由于裂紋界面力的非線性特征對(duì)系統(tǒng)剛度的影響，系統(tǒng)的固有頻率不能通過(guò)質(zhì)量與剛度直接計(jì)算得出。對(duì)裂紋模型進(jìn)行掃頻激勵(lì)，得到固有頻率值為0.2 Hz。

任意取非兩倍固有頻率的激勵(lì)頻率0.12 Hz，激勵(lì)幅值為0.03，得到如圖3所示的響應(yīng)信號(hào)的時(shí)域和頻域圖。由圖3可以看出響應(yīng)信號(hào)中出現(xiàn)了2階、3階的超諧波成分，而沒(méi)有亞諧波與超亞諧波頻率成分。

圖3 不含亞諧波成分的時(shí)域和頻域圖(激勵(lì)頻率為0.12 Hz激勵(lì)幅值為0.03)Fig.3 Time-domain and frequency-domain of response signal without subharmonic(with excitation frequency 0.12 Hz and excitation amplitude 0.03)

基于經(jīng)典非線性振動(dòng)的研究結(jié)果［14］，取激勵(lì)頻率為兩倍固有頻率值0.4 Hz，激勵(lì)幅值為0.03，得到如圖4所示的響應(yīng)信號(hào)的時(shí)域和頻域圖。由圖4可以看出，響應(yīng)信號(hào)中明顯出現(xiàn)了1/2倍激勵(lì)頻率的亞諧波(0.200 2 Hz)與3/2倍激勵(lì)頻率的超亞諧波(0.600 6 Hz)頻率成分。

通過(guò)圖3和4的結(jié)果比較可以得出，當(dāng)激勵(lì)頻率為兩倍固有頻率時(shí)將產(chǎn)生亞諧波參數(shù)共振，而遠(yuǎn)離兩倍固有頻率時(shí)響應(yīng)只有超諧波頻率成分。這與呼吸型裂紋研究結(jié)果［4］是相符的。本文采用的是閉合型裂紋模型，因此也驗(yàn)證了亞諧波產(chǎn)生條件之一為激勵(lì)頻率是兩倍固有頻率在閉合型裂紋模型中的有效性。以上分析只表明兩倍固有頻率激勵(lì)能產(chǎn)生亞諧波，下面分析討論亞諧波產(chǎn)生的激勵(lì)頻率范圍以及各頻率對(duì)應(yīng)激勵(lì)幅值的閾值。

1.3 亞諧波激勵(lì)條件閾值分析

非線性振動(dòng)系統(tǒng)的亞諧波產(chǎn)生不僅與激勵(lì)頻率有關(guān)，還與激勵(lì)幅值有關(guān)［3］。針對(duì)產(chǎn)生亞諧波的激勵(lì)頻率集中在兩倍固有頻率附近，對(duì)兩倍固有頻率附近的激勵(lì)幅值進(jìn)行計(jì)算分析。激勵(lì)頻率取0.38到0.42 Hz步長(zhǎng)為0.002 Hz，激勵(lì)幅值取0.023 4到0.024步長(zhǎng)為5×10-5，在裂紋模型粗糙度σ=1×10-3，平衡位置d=10σ的條件下得出如圖5所示的產(chǎn)生亞諧波分布區(qū)域圖。從圖5中可以看出，閉合型遲滯裂紋動(dòng)態(tài)響應(yīng)出現(xiàn)亞諧波的范圍在以頻率為橫軸幅值為縱軸的圖中呈大致的V字型分布。在兩倍固有頻率處，產(chǎn)生亞諧波所需的激勵(lì)幅值最小，激勵(lì)頻率遠(yuǎn)離兩倍固有頻率時(shí)產(chǎn)生亞諧波共振所需的激勵(lì)幅值更大。

圖4 含亞諧波成分的時(shí)域和頻域圖(激勵(lì)頻率為0.4Hz激勵(lì)幅值為0.03)Fig.4 Time-domain and frequency-domain of response signal with subharmonic(with excitation frequency 0.4 Hz and excitation amplitude 0.03)

圖5 亞諧波產(chǎn)生的頻率-幅值閾值分布Fig.5 The distribution of excitation frequency and excitation amplitude of the subharmonic threshold

以下討論裂紋模型中各個(gè)參數(shù)對(duì)亞諧波閾值范圍的影響。模型中表示界面力的平衡位置，當(dāng)界面相對(duì)位移小于d時(shí)兩界面相互排斥，反之則相互吸引。圖5為d=10σ時(shí)產(chǎn)生亞諧波的分布區(qū)域，考慮d值的改變對(duì)結(jié)果的影響，取d=σ進(jìn)行運(yùn)算，激勵(lì)頻率取0.34到0.40 Hz步長(zhǎng)為0.004 Hz，激勵(lì)幅值取2.6×10-3到2.8×10-3步長(zhǎng)為1×10-5，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。由于裂紋模型遲滯特征的影響亞諧波的分布不嚴(yán)格按V字分布。當(dāng)平衡位置d變小時(shí)，產(chǎn)生亞諧波所需的激勵(lì)幅值隨之變小，激勵(lì)頻率范圍也隨之向左移動(dòng)。

圖6 亞諧波產(chǎn)生的頻率-幅值閾值分布Fig.6 The distribution of excitation frequency and excitation amplitude of the threshold of subharmonic(d=σ)

σ為模型中裂紋界面粗糙度，改變?chǔ)覍⒁餯及Fc的改變。考慮σ改變對(duì)結(jié)果的影響，此處取即σ=1×10-4為圖5中模型參數(shù)的十分之一，激勵(lì)頻率取0.37到0.44 Hz，步長(zhǎng)為0.002 Hz，激勵(lì)幅值取1.64×10-3到1.7×10-3步長(zhǎng)為2×10-6，計(jì)算結(jié)果如圖7所示。產(chǎn)生亞諧波的分布依舊呈大致的V字形。當(dāng)界面粗糙度σ變小時(shí)，產(chǎn)生亞諧波所需的激勵(lì)幅值隨之變小，激勵(lì)頻率范圍也隨之向左移動(dòng)。

圖7 亞諧波產(chǎn)生的頻率-幅值閾值分布σ=1×10-4Fig.7 The distribution of excitation frequency and excitation amplitude of the threshold of subharmonic(σ=1×10-4)

從以上計(jì)算結(jié)果可知，閉合型裂紋模型中亞諧波的閾值范圍大致呈V字形分布，在兩倍固有頻率處亞諧波產(chǎn)生所需激勵(lì)幅值最小，激勵(lì)頻率越偏離兩倍固有頻率亞諧波產(chǎn)生所需激勵(lì)幅值越大。對(duì)于呼吸型裂紋模型，激勵(lì)頻率和幅值需要滿足特定條件才可產(chǎn)生亞諧波成分，但其激勵(lì)幅值應(yīng)小于閉合裂紋產(chǎn)生亞諧波成分的閾值。通過(guò)改變模型界面參數(shù)得到的亞諧波分布圖可以看出，亞諧波產(chǎn)生的范圍隨平衡位置d與界面粗糙度σ的改變而改變，因此金屬結(jié)構(gòu)中不同類型裂紋如穿透裂紋、表面裂紋和深埋裂紋對(duì)亞諧波的敏感性也受到裂紋界面各參數(shù)的影響。研究這些參數(shù)對(duì)亞諧波產(chǎn)生的影響對(duì)識(shí)別不同類型裂紋有著重要意義。

2 實(shí)驗(yàn)研究

為驗(yàn)證亞諧波損傷識(shí)別方法的有效性，進(jìn)行了裂紋梁損傷識(shí)別實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)裝置及試件如圖8所示，試件為一個(gè)鋁制裂紋梁(2 mm×100 mm×500 mm)與一個(gè)鋁制完整梁(3 mm×100 mm×600 mm)。裂紋梁是通過(guò)預(yù)制裂縫，并在疲勞試驗(yàn)機(jī)上循環(huán)加載來(lái)產(chǎn)生疲勞裂紋，先以0.2～10.0 k N/5 Hz加載3 600次，0.2～10.0 k N/10 Hz加載4 300次，0.2～5.0 k N/5 Hz加載10 000次，然后通過(guò)幅值控制加載，0.1 mm/10 Hz加載37 000次，梁試件出現(xiàn)約11.5 mm長(zhǎng)的裂紋，如圖8(b)所示。在梁上粘貼兩個(gè)壓電片(SMD12)，直徑12 mm，厚0.6 mm，分別為作動(dòng)片和傳感片，兩個(gè)壓電片間隔240 mm。裂紋處于梁的中部，兩個(gè)壓電片相對(duì)于裂紋的距離是相等的。梁兩端放置海綿模擬自由邊界。采用信號(hào)發(fā)生器(Agilent 33522A)輸出持續(xù)正弦激勵(lì)信號(hào)施加在作動(dòng)壓電片上，用示波器(Agilent D50-X3014A)連接傳感壓電片采集響應(yīng)數(shù)據(jù)。

圖8 實(shí)驗(yàn)裝置(a)和試件圖(b)Fig.8 The experiment equipment and specimens

2.1 裂紋損傷識(shí)別

信號(hào)發(fā)生器輸出頻率范圍為25到35 k Hz的線性掃頻激勵(lì)，通過(guò)示波器信號(hào)頻域峰值確定試件的固有頻率，得到裂紋梁的某階縱向固有頻率約32.5 k Hz。

超諧波檢測(cè)方法易受到作動(dòng)器和測(cè)量設(shè)備環(huán)節(jié)的非線性影響，而亞諧波則不受此影響。為加以驗(yàn)證，進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)。將頻率65 k Hz幅值10 Vp-p的正弦激勵(lì)作用于完整梁上，得到響應(yīng)的頻譜圖如圖9所示。

圖9 完整梁頻譜圖(激勵(lì)頻率65 k Hz，激勵(lì)幅值10 Vpp)Fig.9 Spectrum of undamaged beam(excitation frequency 65 k Hz and excitation amplitude 10 Vp-p)

從圖9可以看出，理論上完整梁是線性的，不會(huì)有諧波成分的產(chǎn)生，而實(shí)驗(yàn)結(jié)果中2倍激勵(lì)頻率處的超諧波成分說(shuō)明了實(shí)際檢測(cè)中非線性不完全由裂紋等損傷產(chǎn)生。非線性超聲的超諧波方法檢測(cè)受到測(cè)量設(shè)備環(huán)節(jié)非線性的影響，易產(chǎn)生損傷識(shí)別的誤報(bào)，不能準(zhǔn)確地反映裂紋產(chǎn)生的非線性。亞諧波產(chǎn)生需要的特定條件使得亞諧波更適合于裂紋損傷的識(shí)別而不受測(cè)量設(shè)備環(huán)節(jié)非線性的影響，從而克服了超諧波方法的局限性。

同樣激勵(lì)條件(頻率65 k Hz，幅值10 Vp-p)的正弦激勵(lì)作用于裂紋梁上，得到信號(hào)頻譜如圖10所示。圖10中可以看到1/2和3/2，5/2倍激勵(lì)頻率的亞諧波與超亞諧波成分，而且具有很高的信噪比。另外還有2，3階的超諧波頻率成分。

從圖10中可以看出明顯的超諧波成分，但與圖9不同的是出現(xiàn)了明顯的亞諧波成分。以上兩個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)比可以看出，裂紋的存在與否均會(huì)導(dǎo)致超諧波頻率成分的產(chǎn)生，因此，超諧波成分并不能準(zhǔn)確地描述疲勞裂紋的存在。而亞諧波對(duì)疲勞裂紋的存在十分敏感，不受測(cè)試環(huán)節(jié)的影響，克服了超諧波成分背景噪聲對(duì)信號(hào)的污染，更適用于疲勞裂紋損傷的非線性超聲識(shí)別。

圖10 裂紋梁頻譜圖(激勵(lì)頻率65 k Hz，激勵(lì)幅值10 Vp-p)Fig.10 Spectrum of damaged beam(excitation frequency 65 k Hz and excitation amplitude 10Vp-p)

圖11 裂紋梁頻譜圖(激勵(lì)頻率44 k Hz，激勵(lì)幅值10 Vp-p)Fig.11 Spectrum of damaged beam(excitation frequency 44 k Hz and excitation amplitude 10 Vp-p)

為研究激勵(lì)頻率對(duì)亞諧波產(chǎn)生的影響，任選取激勵(lì)頻率44 k Hz激勵(lì)幅值為10 Vp-p的正弦激勵(lì)作用于裂紋梁上，得到信號(hào)頻譜如圖11所示。對(duì)比圖10與11可以看出，在相同的激勵(lì)幅值下，當(dāng)激勵(lì)頻率遠(yuǎn)離兩倍固有頻率時(shí)，則不產(chǎn)生亞諧波共振現(xiàn)象。

為研究激勵(lì)幅值對(duì)亞諧波產(chǎn)生的影響，將頻率為兩倍固有頻率65 k Hz幅值為2 Vp-p的正弦激勵(lì)作用于裂紋梁上，得到信號(hào)頻譜如圖12所示。對(duì)比圖12與10，當(dāng)激勵(lì)電壓為2 Vp-p時(shí)頻譜中沒(méi)有亞諧波成分，而超諧波成分依舊明顯。圖10中亞諧波成分明顯，可知激勵(lì)電壓為10 Vp-p時(shí)激勵(lì)幅值已達(dá)到產(chǎn)生亞諧波的閾值，而圖12中的激勵(lì)電壓2 Vp-p尚未達(dá)到產(chǎn)生亞諧波的閾值因此沒(méi)有出現(xiàn)亞諧波成分。亞諧波產(chǎn)生的激勵(lì)幅值閾值范圍將在下節(jié)討論。

圖12 裂紋梁頻譜圖(激勵(lì)頻率65 k Hz，激勵(lì)幅值2 Vpp)Fig.12 Spectrum of damaged beam(excitation frequency 65 k Hz and excitation amplitude 2 Vp-p)

從以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，亞諧波損傷識(shí)別方法相比超諧波方法更為有效。從亞諧波產(chǎn)生條件的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，對(duì)于本裂紋梁試件，產(chǎn)生亞諧波的激勵(lì)幅值閾值在10Vp-p以內(nèi)。以下實(shí)驗(yàn)討論亞諧波產(chǎn)生的頻率范圍及所對(duì)應(yīng)的激勵(lì)幅值閾值區(qū)域。

2.2 亞諧波激勵(lì)頻率與幅值范圍

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，先將激勵(lì)幅值設(shè)定為10 Vp-p，在64.75 k Hz附近連續(xù)微調(diào)以確定該激勵(lì)幅值下能出現(xiàn)亞諧波成分的頻率范圍，得到對(duì)應(yīng)激勵(lì)幅值為10 Vp-p時(shí)產(chǎn)生亞諧波的頻率范圍為64.71～64.81 k Hz。需要說(shuō)明的是此處10 Vp-p為信號(hào)發(fā)生器所能輸出的最大電壓。然后取激勵(lì)頻率范圍為64.71到64.81 k Hz，步長(zhǎng)為0.01 k Hz。在每個(gè)頻率處將激勵(lì)幅值以每步0.1 Vp-p從10 Vpp往小微調(diào)直到不出現(xiàn)亞諧波為止。最終得到可以產(chǎn)生亞諧波成分的頻率-幅值范圍，如圖13所示。

圖中藍(lán)色區(qū)域表示亞諧波出現(xiàn)的區(qū)域，其中所需激勵(lì)幅值在64.75 k Hz處最小，約為7.8 Vp-p，并在64.75 k Hz兩側(cè)呈大致的V字形分布。此實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明了存在疲勞裂紋的實(shí)際結(jié)構(gòu)中亞諧波的產(chǎn)生對(duì)激勵(lì)條件有特定的要求。亞諧波的這種閾值特性，正是區(qū)分結(jié)構(gòu)中裂紋損傷和邊界非線性和設(shè)備非線性等非損傷非線性特征的出發(fā)點(diǎn)，但也使得實(shí)驗(yàn)中需要反復(fù)估計(jì)和調(diào)試激勵(lì)的幅值和頻率。本文中損傷的識(shí)別只是從頻域中亞諧波成分的出現(xiàn)進(jìn)行定性判斷，而通過(guò)亞諧波成分對(duì)損傷位置與損傷程度進(jìn)行檢測(cè)的研究仍需深入。

圖13 裂紋梁產(chǎn)生亞諧波的頻率-幅值閾值分布區(qū)域Fig.13 The distribution of excitation frequency and excitation amplitude of subharmonic threshold of the cracked beam

3 結(jié) 論

從仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，閉合型疲勞裂紋的亞諧波產(chǎn)生對(duì)激勵(lì)頻率和激勵(lì)幅值有特定要求，即激勵(lì)頻率為兩倍固有頻率附近，激勵(lì)幅值需達(dá)到閾值。另外，亞諧波產(chǎn)生所需激勵(lì)幅值在兩倍固有頻率處最小，并在兩倍固有頻率兩側(cè)呈大致的V字形分布。

亞諧波的產(chǎn)生不受傳感器及測(cè)試設(shè)備產(chǎn)生的非線性因素影響，使亞諧波檢測(cè)方法能有效地識(shí)別出裂紋損傷的非線性。而亞諧波的產(chǎn)生與激勵(lì)頻率和幅值有關(guān)，本文對(duì)亞諧波閾值條件的研究可作為實(shí)際結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)時(shí)激勵(lì)條件的參考。

實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)夾持下的完整梁也有亞諧波的產(chǎn)生，即邊界非線性現(xiàn)象。由于裂紋界面和邊界連接接觸面中參與振動(dòng)的質(zhì)量、阻尼、粗糙度和接觸剛度等機(jī)理性因素和參數(shù)都不盡相同，這些亞諧波產(chǎn)生的重要影響參數(shù)導(dǎo)致邊界非線性與裂紋損傷非線性產(chǎn)生亞諧波的條件不同，為區(qū)分它們提供了可能途徑。今后將深入探討如何利用亞諧波區(qū)分邊界非線性與結(jié)構(gòu)損傷非線性。

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Damage detection for closed fatigue crack using subharmonic component

WANG Zhi，WU Wei-liang，XIAO Li，QU Wen-zhong
(Department of Engineering Mechanics，Wuhan University，Wuhan 430072，China)

In recent years，researchers have focused on more efficient procedures in SHMand damage detection using nonlinear vibration and nonlinear acoustic methods.Because superharmonics are also generated by the piezoelectric transducers and by the electronic equipments，these harmonics increase the background noise deteriorating the S/N ratio.The objective of the paper is to demonstrate the application of nonlinear ultrasonic subharmonic method for detecting fatigue crack.The closed fatigue crack is qualitatively modeled as a single-degree-of-freedom(SDOF)system with non-classical hysteretic nonlinear interface force at both sides of the crack interface.The threshold of subharmonic is discussed and the influence of model parameters on the subharmonic resonance parameter condition is investigated.An aluminum beam with a fatigue crack is used to quantitatively verify the excitation voltage amplitude and frequency subharmonic resonance region.Two surface-bonded piezoelectric transducers are used to generate and receive ultrasonic wave signals.The experimental results demonstrate that the subharmonic components increase in magnitude with increasing amplitude of the input signal and can be used to accurately detect the fatigue cracks.

damage detection；closed crack；nonlinear ultrasonic；subharmonic；threshold behavior

O346.5；O347.4

A

1004-4523(2015)04-567-07

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.04.009

王芝(1991—)，女，碩士研究生。電話：15172549257；E-mail：wangzhi@whu.edu.cn

屈文忠(1968—)，男，教授，博士生導(dǎo)師。電話：13100700544；E-mail：qwz@whu.edu.cn

2014-01-15；

2014-11-13

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51078293，51378402)