新課程下的數學建模

張立道

新的課程改革倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。隨著數學教育從精英教育轉向大眾教育，學會應用數學思考問題已成為提高國民素質的一個重要方面。數學作為一門基礎學科，其工具性作用是將數學知識和思想方法與其他學科的原理或理論相結合，構造各種各樣的數學模型，解決日常生活中的問題及其他學科中的問題。在數學教學過程中，廣泛地開展研究性學習，將生活和生產中的實際問題數學化，建立數學模型，培養學生應用數學的意識，讓學生在數學建模的過程中體會到數學是解決其他學科問題的橋梁和工具，激發學生學習數學的興趣和積極性，也是新課程實施創新素質教育的要求。

我國著名數學家華羅庚曾說過：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁，無處不用數學。把數學與生活聯系起來的紐帶首先是數學建模。對復雜的實際問題進行分析，將研究對象的內在規律用數學語言和方法表述出來，此謂建立數學模型.而求出其結果，并將結果返回到實際問題中去，這種解決問題的全過程就稱為數學建模。數學建模的基本過程如下：

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以上圖示直觀地揭示了現實問題和數學模型之間的關系，即數學模型是將現實問題的信息加以數學化的產物。數學模型經過求解，得到數學形式的解答，再經過一次轉化到現實問題，給出現實問題的結果，最后這些結果還要經受實踐的檢驗，完成從實踐到理論再到實踐這樣一個不斷循環、不斷完善的過程。由此看出，學生運用數學建模思想解決實際問題的能力關鍵是把實際問題數學化，建立數學模型。這就要求學生具備一定的數學閱讀、觀察、綜合分析的能力，較強的數學化、抽象概括的能力以及扎實的數學基本功。而學生的這種知識能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要教師把數學建模的思想意識始終貫穿在教學中，不斷地引導學生應用數學來觀察、分析實際問題，從而達到用數學模型來解決實際問題的目的，使學生養成用數學建模解決問題的習慣。

教學過程中應該在學完有關數學知識單元后，安排該單元知識的應用專題，重點滲透數學建模思想，提高學生創新意識和化歸能力。根據大綱要求和現行教材內容，建模的類型有很多。因此，在教學過程中應對其建模的主要類型進行化歸，以適應中學水平，減輕學生負擔。

1.建立或化歸為函數模型。如現實生活中普遍存在著最優化問題——最佳投資、最小成本等，常常歸結為函數的最值問題，通過建立相應的目標函數，確定變量的限制條件，運用函數知識和方法解決。

2.建立或化歸為方程或不等式模型。現實世界中廣泛存在著數量之間的相等或不等關系，如，投資貸款、人口控制、資源保護、生產規劃、交通運輸、水土流失等問題中涉及的有關數量問題，常歸結為方程或不等式求解。

3.建立或化歸為數列模型。現實生活中的許多經濟問題，如增長率、利息（單利、復利）、分期付款等與時間相關的實際問題；生物工程中的細胞繁殖與分裂等問題；人口增長、生態平衡、環境保護，物理學上的衰變、裂變等問題，常通過建立相應的數列模型求解。

4.建立或化歸為幾何模型。現實世界中涉及一定圖形屬性的應用問題，如航行、建筑、測量、人造衛星運行軌道等，常需建立相應的幾何模型，應用幾何知識，轉化為用方程或不等式，或三角知識求解。

數學建模問題貼近實際生活，往往一個問題有很多種思路，有較強的趣味性、靈活性，能激發學生學習興趣，可以觸發不同水平的學生在不同層次上的創造性，使他們有各自的收獲和成功的體驗。由于給了學生一個縱情創造的空間，就為學生提供了展示其創造才華的機會，從而促進學生能力的全面培養和提高，為中學數學教學添上強有力的翅膀。

通過數學建模激發學生的學習動機。人們在解決問題時，往往帶有某種情感，處于某種動機狀態中，而這些狀態又必然會影響“問題解決”的效果。動機是促使人去解決問題的動力。動機愈有意義，為“問題解決”而作的探索就愈積極愈頑強。通過對帶有趣味性、能引起學生思考的實際問題的分析、解剖，引導學生建立相應的數學模型，選擇適當的方法解決問題，從而達到激發學生的學習動機的目的。

通過數學建模培養學生的直覺思維能力。直覺思維與邏輯思維是相輔相成的。傳統的數學教學比較強調邏輯思維的作用，而往往忽視直覺思維是邏輯思維的基礎，某種程度上決定邏輯思維的方向。愛因斯坦說：“真正可貴的因素是直覺。”通過將實際問題轉化為數學問題建立數學模型培養學生的直覺思維能力是一種有效的途徑。

通過數學建模培養中學生的發散思維能力。中學生習慣于集中思維的思維方式，課本上的題目和材料基本上都循著同一個模式，用符合常規的思路和方法解決問題，這對于基礎知識、基本技能的掌握是必要的，但對于培養創造能力來說還是不夠的。通過對實際問題給出的材料信息，從不同角度，向不同方向，用不同的方法或途徑進行思考和分析，建立數學模型，尋求超常規、求變求異的思維方式和解決問題的方法，以培養學生創造性思維能力。

隨著新課程改革的不斷深化，培養學生掌握扎實的基礎理論知識和應用學到的理論知識去解決實際問題的能力放到了重要的位置。而這種能力實質上是讓學生對實際問題能進行“問題數學化”，這使越來越多的教師認識到數學建模的重要性。只有在新課改精神的指引下，在數學教學中不斷引導學生自主地學習，在學習過程中自覺應用數學知識，構造數學模型，解決生活中的數學問題，才能使學生分析和解決問題的能力得到長足的提高，也只有這樣才能真正提高學生的創新能力，使學生學到有用的數學。endprint