墻后填土面的傾角大于內摩擦角分析處理

鐘桂文，吳海波，楊 志

(1.重慶甲多公路設計咨詢有限公司;2.中交二公局第一工程有限公司;3.重慶市規劃局九龍坡分局)

1 引 言

重慶市東港港區疏港大道起點與東西干道起點相接，終點與南北干道終點相接，整體走向由南向北，全長2.965 km，路幅寬34 m，雙向6 車道，設計速度60 km/h。

該施工段巖層呈單斜產出，地質結構總體上相對簡單，地形平緩。但有部分施工段邊坡較陡，如K2 +300～K2 +420 基巖坡度主要由兩部分組成:K2 +300～K2 +330 m 段基巖坡度相對較緩，傾角大于10°～20°，K2 +330～K2 +420m 段基巖坡度較陡，傾角20°～30°，該施工段(K2 +300～K2 +420)總體上坡度較陡，巖層結構較完整。若開挖改變邊坡原有結構，則影響邊坡穩定性，需采取擋土墻加固邊坡措施。

采用庫倫土壓力理論計算土壓力，但當φ ＜β 時，庫倫土壓力系數K 無法計算。可用朗金土壓力理論，將荷載由三角形分布轉化為矩形分布。

2 朗金土壓力理論

2.1 朗金土壓力理論

朗金土壓力理論，是通過研究彈性半空間體內的應力狀態，根據土的極限平衡條件得出的計算方法。

適用條件:擋土結構墻背垂直、光滑、擋土結構物剛性、擋土結構物墻后填土為均質剛塑性半無限體、擋土結構物墻后填土面水平、墻高以下的土體狀態及位移與其上的一致。

(1)主動土壓力

根據土的強度理論，當土體中某點處于極限平衡狀態時，取單位墻長計算，則主動土壓力為:

主動土壓力Ea通過三角形壓力分布圖的形心，即作用在墻底(h－Z0)/3 處。

(2)被動土壓力

當擋土墻在外力作用下擠壓土體出現被動朗金狀態時，總被動土壓力為:

(3)填土表面有連續均布荷載

當擋土墻后填土表面有連續均布荷載q 作用時，一般可將均布荷載換算成位于地表以上的當量土重，當量的土層厚度h'為:h'=q'，再以h+ h'為墻高，按填土面無荷載情況計算土壓力。

3 處理方案

內摩擦角φ ＜墻后填土面的傾角β，此時，用朗金土壓力計算，墻后填土分布為三角形，取最大荷載為q1，長為L，將三角形荷載轉化為矩形荷載，用郎金土壓力計算土壓力。計矩形荷載為q2，長為L，如圖1 所示:

取q2=2/3q1，以下是計算的推導:

首先，要確認結構體系是可以用疊加方法的。這一點很重要，工程結構體系均考慮可以通過疊加方法計算。由于結構體系可以用疊加方法運算，在推導時，我們將擋墻受力看成懸臂梁分布，三角形荷載(如圖1)在懸臂梁產生的最大彎矩為:Mmax1=1/3q1L2

矩形分布懸臂梁產生最大彎矩為:Mmax2=1/2q2L2

令最大彎矩相等，即Mmax1=Mmax2，得出q2=2/3q1，也就是說，當我們把三角形荷載最大值(q1)乘以2/3，轉換為矩形荷載分布，它們在梁中產生的最大彎矩是相等的。這樣我們可以轉化成矩形分布荷載，用郎金土壓力理論解決內摩擦角φ ＜墻后填土面的傾角β 問題。

在工程計算中，還要顧及剪力，或者說是支座反力。將三角形荷載最大值乘以2/3 ，轉換矩形荷載看是否影響梁的剪力(支座反力)那么我們繼續以圖1 進行深入探討。三角形荷載(圖1)在懸臂梁上的支座反力為:T1=1/2q1L，矩形荷載(圖1)在懸臂支梁上的支座反力為:T2=q2L=2/3q1L，很明顯，T2＞T1，也就是說荷載的變化會引起支座反力(剪力)增大，這是偏于安全的。

由上的推導，我們可以得出這樣的結論:把三角形荷載最大值乘以2/3 變為矩形荷載是可行的。

由朗金土壓力理論，當擋土墻后填土表面有連續均布荷載q2作用時，一般可將均布荷載換算成位于地表以上的當量土重，當量的土層厚度h'為:h'=q2，再以h+ h'為墻高，按填土面無荷載情況計算土壓力。

4 工程應用

在該項目中，墻后填土面的傾角β=37°，土壤為中風化砂巖，［σ］=1 500 kPa，基底摩擦系數為f 在0.6～0.7 之間，取0.6。墻背填土材料為砂巖石屑填料，內摩阻角=35°。容重γ=20 kN/m3，墻體材料用7.5 號砂漿砌30 號片石，砌石γr=22 kN/m3，砌石允許壓應力［σr］=800 kPa，允許剪應力［τr］=160 kPa。設計穩定系數［Kc］=1.3，［K0］=1.5。山坡擋墻設計斷面圖如上述圖2、圖3 所示。

圖1 三角形荷載

4.1 尺寸擬定及模型建立轉換

(1)斷面尺寸的擬訂

根據橫斷面的布置，該斷面尺寸如圖4 所示:

B1=1.65 m B2=1.00 m B3=3.40 m B=4.97 m N1=0.2 N2=0.2 N3=0.05 H1=7.00 m H2=1.50 m H=9.49 m d=1.6 m α=arctan N1=arctan0.2=11.3 δ=17.5 °

(2)模型建立及轉換

根據朗金理論，將圖3 的q2(山坡三角形荷載分布等效矩形荷載)換算等代均布土層厚度h0，由勘察設計得q1最大值為20.625 kN/m2，則由上述推導可得，可取為2/3，即q2=2/3q1，即q2=2/3 ×20.625=13.75 kN/m2，h0=0.687 5m，γ為墻背填土重度。

4.2 擋土墻穩定性驗算

(1)土壓力計算

假定破裂面交于荷載內，采用《路基設計手冊》(第二版)表3－2－1 主動土壓力公式計算:

ω=φ+α+δ=63.8° A=－0.178

tanθ=－4.566 7 或0.500 取θ=26.58

tgθ×H+tgα×H=0.5 ×9.49 +0.2 ×9.49=6.643 ＞1.6假設成立，破裂面交于荷載內。

Ka=0.333 h1=2.285 K1=1.11 Ea=333.21 kPa

Ex=291.96 kPa Ey=160.57 kPa ZX=3.23 m ZY=B－ZXtanα 4.32 m

(2)抗滑穩定性驗算

KC=1.453≥［KC］=1.3 抗滑穩定性滿足要求。

(3)抗傾覆穩定性驗算

K0=22.63≥［K0=1.5 抗傾覆穩定性滿足要求。

(4)基底合力及合力偏心距驗算

e=0.82 ≤［e0］=1.24 σ1=283.145 σ2=1.43 σmax=301.12 kPa ＜［σ］=1 500 kPa

基底合力及合力偏心距滿足要求。

5 結 論

通過對朗金土壓力理論適用范圍分析，在φ ＜β 情況下，庫倫土壓力已不再適用。可將墻后填土看成三角形荷載，再轉換成矩形分布。均布荷載可取三角形荷載最大值的2/3。經受力分析，取值合理。可運用到具體工程實例，具有實際的工程意義。

［1］趙明華，俞曉..土力學與基礎工程［M］.武漢理工大學出版社，2003.

［2］中華人民共和國國家標準.濕陷性黃土地區建筑規范(GBJ25－90)［S］.北京:中國計劃出版社，1991.

［3］張雨化.道路勘測設計［M］.北京:人民交通出版社，1997.

［4］中華人民共和國國家標準，巖土工程勘察規范(GB50021－2001)［S］.北京:中國建筑工業出版社，2001.