高階調制LDPC－BICM系統中的交織器設計?

趙偉艇，申 遠

（平頂山學院，平頂山467000）

高階調制LDPC－BICM系統中的交織器設計?

趙偉艇，申 遠

（平頂山學院，平頂山467000）

基于高階調制和非規則LDPC碼的不等錯誤保護性質，提出一種適用于高階調制LDPC－BICM系統的交織器設計方案。該方案區別對待LDPC碼的信息比特和校驗比特，將信息比特部分度小的節點映射到調制符號中較可靠的比特上，而校驗比特部分則相反。仿真結果表明，對于采用256－QAM調制的LDPC－BICM系統，在AWGN信道和Rayleigh信道條件下，研究提出的交織器設計方案性能優于不交織和隨機交織。

LDPC碼；比特交織編碼調制；高階調制；交織；不等錯誤保護；和積算法

1 引 言

比特交織編碼調制［1－2］（Bit－interleaved coded modulation，BICM）是一種應用廣泛的編碼調制技術，發射端由編碼器、比特交織器和調制器級聯構成，接收端各比特進行獨立解映射后經解交織送給解碼器解碼。BICM系統在衰落信道下性能優異，且復雜度較低。低密度奇偶校驗（low density parity check，LDPC）碼［3－4］是一種由稀疏矩陣定義的線性分組碼，它具有逼近香農極限的性能，且存在低復雜度的快速編碼算法和并行解碼算法。LDPC－BICM系統采用LDPC碼作為糾錯碼，配合高階調制可以獲得較高的頻譜效率和可靠性，已被應用于許多商業系統中，如IEEE 802.11n等［3］。

一般認為，由于LDPC碼校驗矩陣的隨機結構，在LDPC－BICM系統中不需要額外的交織器［5］。然而，對于非規則LDPC碼，編碼比特的列重分布不勻均，因而存在不同等級的錯誤保護（unequal error protection，UEP）［6］。同時，采用格雷映射規則的高階調制也導致不同等級的比特可靠性［7－8］，在無交織或隨機交織情況下，兩者的匹配是隨機的，導致一定的性能損失。

為此，研究中提出一種適用于高階調制LDPCBICM系統的交織器設計方案，稱為UEP交織器，可以實現非規則LDPC碼和高階調制的有規則匹配，進一步提高系統傳輸可靠性。

2 系統模型

LDPC－BICM系統模型如圖1所示。發射端使用碼長為N的LDPC碼對信源進行編碼得到比特序列c，經交織后每m個比特被M－QAM格雷映射器調制為一個復符號，其中M＝2m。由于I、Q兩路獨立，一個M－QAM符號的m個比特包含m/2種比特可靠度等級。

圖1 LDPC－BICM系統模型

接收符號序列r可表示為：

其中ak為信道系數，nk為零均值的復高斯白噪聲，噪聲功率＝N0。對于AWGN信道，ak＝1；對于Rayleigh衰落信道，ak則服從方差為0.5的零均值復高斯分布。

接收端解映射器計算各比特的對數似然比（LLR），經解交織后輸入LDPC解碼器。比特ci的對數似然比定義為

其中rk為比特ci參與映射的符號。LDPC解碼器采用和積算法（Sum－Product Algorithm，SPA）解碼［3］，SPA算法通過在校驗節點和變量節點間迭代傳遞軟信息計算后驗概率，算法流程如下：

1）初始化：

其中Zmn為變量節點n傳遞給校驗節點m的軟信息。

2）水平步驟：

對于每個校驗節點m，更新其傳遞給臨近變量節點n的軟信息。

3）垂直步驟：

對于每個變量節點n，更新其傳遞給臨近校驗節點m的軟信息，同時更新比特n的后驗概率。

在此，對所有比特進行硬判決，檢驗碼字是否滿足校驗矩陣約束。如果滿足所有校驗條件，則解碼停止；否則繼續迭代，直到滿足所有校驗條件或達到最大迭代次數限制為止。LDPC解碼過程假定輸入比特的對數似然比相互獨立，而實際上同一符號解映射得到的若干比特是相關的，這就要求連接到同一校驗節點的變量節點不能被映射到同一符號，以避免正反饋。

3 LDPC碼的不等錯誤保護

由式（6）可以看到，垂直步驟中變量節點從相鄰的校驗節點處收集外信息，得到后驗對數似然比輸出。由于度數較大的變量節點可以從更多校驗節點處收集信息，因此其迭代收斂速度更快，比特可靠性也更高，這被稱作LDPC碼的不等錯誤保護［6］。為了驗證這一性質，研究過程中對AWGN信道和BPSK調制下不同度數的變量節點誤碼率特性進行了仿真，仿真中使用了IEEE 802.11n中定義的2/3碼率，1944碼長的LDPC碼，變化曲線如圖2所示。

圖2 不同度數變量節點的誤碼率隨信噪比變化曲線

從圖2中可以明顯看出，在相同信噪比下，度數大的變量節點誤碼率更低，比特可靠性更高。為了進一步區分相同度數變量節點的可靠性等級，定義變量節點n的連接性度量sn如下：

其中M（n）為連接到變量節點n的校驗節點集合，dc（m）為校驗節點的度，dv（n）為變量節點n的度。連接性度量sn表示變量節點n沿相鄰校驗節點可達的所有變量節點數量（包括重復節點），它在一定程度上反映了該變量節點對解碼過程的影響。sn越大，則有越多的變量節點向其傳遞信息，說明其比特可靠性越強。

4 UEP交織器設計方案

格雷映射的高階調制方案存在不同等級的比特可靠性，在采用非規則LDPC編碼的BICM系統中，隨機交織或不交織的設計會導致一定的性能損失。文獻［8］中指出，當信噪比較低時，將度數大的變量節點映射到調制符號中可靠性高的比特上，能夠獲得更好的性能，當信噪比較高時則相反。然而在實際中很難對不同信噪比使用不同的映射方案。針對這些缺點，本節提出一種新的交織器設計方案，對信息比特和校驗比特采用不同的處理方法，能夠在高階調制下獲得較好性能。

由于通信中所需要傳遞的信息是LDPC碼的信息比特部分，因此應盡可能多的將信息比特部分的變量節點映射到調制符號中可靠性高的比特。但研究中注意到，LDPC碼中度數較高的變量節點幾乎全都分布在信息比特部分，這導致校驗比特部分的錯誤保護能力相對較弱，因此有必要將一部分調制符號中可靠性高的比特分配給校驗節點部分。定義γ為偏移比例。

其中Nshift為映射到較高可靠度的校驗比特數量，N為LDPC碼碼長。

對于校驗比特部分，將連接性度量sn高的變量節點映射到調制符號中可靠性低的比特上去。原因在于校驗比特部分本身的可靠性已相對較高，可視為高信噪比情形，應盡量平衡解碼后各變量節點的可靠性。而對于校驗節點部分，可視為低信噪比情形，應將連接性度量sn高的變量節點映射到調制符號中可靠性高的比特上，以增強其校驗能力。為增加一定的隨機性，當出現連接性度量sn相等的情況時，隨機指定其映射的比特。

圖3 UEP交織器設計示例

需要注意的是，由于調制到同一個符號的變量節點間存在一定相關性，因此應避免這些變量節點連接到相同的校驗節點以避免解碼過程中的正反饋。因此，在完成上述設計步驟后，應檢驗交織方案是否滿足該約束。如不滿足，則隨機調整相應變量節點的映射關系，直到滿足約束。

5 仿真結果

為驗證研究中提出的交織器性能，構造256－QAM調制的LDPC－BICM系統，使用IEEE 802.11n中定義的2/3碼率，1944碼長的LDPC碼，仿真得到無交織、隨機交織和UEP交織三種方案在AWGN和Rayleigh信道下的誤碼率曲線，如圖4和圖5所示。

圖4 AWGN信道下不同交織器方案的誤碼率曲線

圖5 Rayleigh信道下不同交織器方案的誤碼率曲線

從圖4中可以看到，在AWGN信道下，不交織方案和隨機交織方案性能接近，而研究中提出的UEP交織方案則有約0.2dB的性能增益。圖5中Rayleigh信道下的仿真結果也可以得到相似結論。注意到UEP交織器在提升性能的同時，與隨機交織相比并沒有復雜度提高，因此具有很強的實用性。

6 結束語

提出一種適用于高階調制LDPC－BICM系統的交織器設計方案，能夠有效地將高階調制和非規則LDPC碼的不等錯誤保護匹配，帶來一定的性能增益。仿真結果表明，在256－QAM調制下，研究中提出的UEP交織器相比不交織和隨機交織方案在AWGN和Rayleigh信道下可實現約0.2dB的性能增益。

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Wang Wenjun，Liu Shaohua.Performance analysis of LDPC coded BICM systems［J］.Electronic Science and Technology，2004（11）：21－24.

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MA Pi－ming，YUAN Dong－feng，YANG Xiu－mei.Research on unequal error protection of irregular LDPC codes［J］.Journal on Communications，2005（11）：132－136.

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Design of Interleaving Scheme for LDPC－BICM System s W ith Higher－order Modulation

Zhao Weiting，Shen Yuan
（Pingdingshan University，Pingdingshan 467000，China）

Based on the unequal error protection property of high ordermodulation and irregular low density parity check（LDPC）code，an interleaving scheme，suitable for LDPC coded bit interleaved coded modulation（BICM）systems，is proposed.The information part and parity part are processed separately in this scheme.The variable nodes in information partwith high degree aremapped to themore reliable bits in modulated symbols，while variable nodes in parity part on the contrary.The simulation results demonstrate that，for the LDPC－BICM system with 256－QAM modulation，the proposed interleaving scheme performs better than none interleaving scheme and random interleaving scheme both on AWGN channel and Rayleigh channel.

LDPC code；BICM；High order modulation；Interleaving；Unequal error protection；Sum－production algorithm

10.3969/j.issn.1002－2279.2015.06.020

TN911

A

1002－2279（2015）06－0074－03

2014年度河南省教育廳科學技術研究重點項目（14B520039）

趙偉艇（1966－），男，河南省寶豐縣人，教授，主研方向：計算機網絡。

申遠（1983－），男，河南省平頂山市人，講師，碩士，主研方向：網絡安全與密碼學。

2015－03－24