浙江地區雷暴日插值方法及分布特性的研究*

史海鋒 王 芳 周恩偉 顧 媛 張 斌

(浙江省氣象局,浙江 杭州 310008)

技術報告

浙江地區雷暴日插值方法及分布特性的研究*

史海鋒 王 芳 周恩偉 顧 媛 張 斌

(浙江省氣象局,浙江 杭州 310008)

常用的空間插值方法主要有反向距離加權法、樣條函數法和克里金插值法等，本文對浙江區域內的68個氣象站點的43 a平均雷暴日數據進行空間插值試驗，通過對插值結果的交叉驗證來比較分析得出了浙江區域范圍內雷暴日插值的優選方法。最后利用優選方法的插值結果結合浙江地形條件對浙江地區雷暴日的分布特性進行了分析。

雷暴日；空間插值方法；交叉驗證；浙江地區

0 引 言

為了獲取準確的雷暴日數據，通常需要建立高密度的雷暴日人工觀測站點。然而，由于地形條件、技術手段和經濟水平等各方面的限制，很多地方的雷暴日數據獲取比較困難。為了獲取站點外區域的雷暴日數據，研究人員通常需要通過已知樣點的數據來估算未知點的數據，即空間插值[1]，進而獲得全局空間范圍內各個空間位置的雷暴日數據。但是在各種空間插值方法中，并沒有適合任意插值對象的最佳插值方法。長期以來國內外學者對空間離散數據的空間插值方法進行了大量的研究，分析了各種插值方法的利弊，以及針對不同的插值對象，選擇出最優的空間插值方法[2-7]。本文分別使用反向距離加權法、樣條函數法和普通克里金法等3種空間插值方法對浙江區域內的68個氣象站43 a的年平均雷暴日進行空間插值計算。最后利用交叉驗證法對3種插值方法計算結果的精度進行分析，以期選出浙江區域范圍內雷暴日插值的優選方法，從而對浙江地區的雷暴活動以及分布特性進行研究分析[8-10]。

1 數據來源

本文所采用的數據來自浙江省氣象局。該數據為浙江省全省68 個氣象臺站43 a(1971—2013年)的年平均雷暴日以及站點的經度、緯度和海拔高程等數據。

2 插值方法和驗證

2.1 反向距離加權法(IDW)

IDW是空間插值幾何方法的一種，基于地理學第一定律：相似相近原理，即兩個物體離得越近，它們的值越相似；反之，離得越遠則相似性越小。IDW以插值點與樣本點間的距離為權重進行加權平均，離插值點越近的樣本點賦予的權重越大。其一般公式為：

(1)

(2)

(3)

式(2)中di0為預測點S0與各已知樣點Si之間的距離。樣點在預測點值的計算過程中所占權重的大小受參數p的影響，即隨著采樣點與預測值之間距離的增加，采樣點對預測點影響的權重按指數規律減少。在預測過程中，各樣點值對預測點值作用的權重大小是成比例的，這些權重值的總和為1。

2.2 樣條函數法(Spline)

Spline是在空間插值時準確地通過實測樣點擬合出連續光滑的表面。樣條插值法又分為張力樣條函數插值法(Tension Spline)和規則樣條函數插值法(Regularized Spline)。在ArcGIS 中默認情況下指數為0.1， 站點搜索范圍為臨近的12個站點。其計算公式為：

(4)

2.3 普通克里金法(Kriging)

克里金法是1951 年由南非地質學家Krige提出, 并因此而命名。在1962 年法國地理學家Matheron給出了Kriging的一般公式。其公式為：

普通克里金插值的權重系數由以下2個方程決定：

式中,h為步長,γ(h)是變量Z以h的半方差,n為被h分割試驗數據的數目。

普通克里金法根據擬合半方差模型的不同可分為球型模型、環狀模型、指數模型和高斯模型。

2.4 驗證方法

為了較好的驗證插值的效果，采用交叉驗證法進行檢驗。所謂交叉驗證法首先假定某一站點的雷暴日值未知，采用其他站點的觀測值來進行估算，然后通過計算所有站點實際觀測值與估算值的誤差，以此來評判空間插值方法的精度。本文采用平均誤差和均方根誤差作為檢驗精度的依據，平均誤差反映樣本數據估值的總體誤差或精度水平，均方根誤差反映的是樣本數據估值的精度高低。

3 結果分析與討論

3.1 實驗結果分析

對浙江省68個氣象站點的年平均雷暴日分布進行反距離加權法、樣條函數法和克里金插值法等3種方法的空間插值試驗，同時對于每種方法的站點搜索范圍都取臨近的12個站點。得到如圖1插值結果。

(其中左圖為IDW，中間為Spline，右圖為Kriging)圖1 3種插值方法得到雷暴日空間分布圖

圖1為68個站點全部參與插值的結果，從圖中可以看出3種插值方式得到的結果總體變化趨勢較為一致。其中Spline法和Kriging法連續性相對較好，IDW法連續性較差；Spline法和IDW法所生成的插值表面較為光滑，Kriging法則相對粗糙。

表1 絕對誤差分析表 d

首先從3種插值方法得到的結果的絕對誤差分析(見表1)結果表明普通克里金法的絕對精度較好。平均絕對誤差最小為普通克里金法，為2.8 d；絕對均方根誤差最小的為普通克里金法，為±3.5 d。

表2 相對誤差分析表

其次為了進一步評判3種插值方法插值結果的可信程度，本文引入相對誤差進行分析比較。從3種插值方法得到的結果的相對誤差分析(見表2)結果表明普通克里金法的插值結果的可信程度較高。平均相對誤差最小和相對均方根誤差最小都為普通克里金法，分別為0.07和±0.09。

3.2 浙江雷暴特征分析

從圖2可以看出：顯然這樣空間分布特征與地形關系密切，雷暴日分布和浙江地形空間互相關系數達0.61。雷暴分布總趨勢西部多于東部，南部多于北部，內陸多于沿海，山區多于平原。最強的活動區域主要在西部及西南部山區，沿海以及平原地區雷暴活動相對較弱。按站點進行分析：40 d以下的站點有34個，主要集中在湖州、嘉興和紹興平原以及寧波、舟山、溫州、臺州等沿海一帶；40 d以上的有34個，主要集中在衢州、麗水、金華以及杭州等丘陵山區一帶。

圖2 浙江地形與雷暴日關系

從圖3看浙江省一年四季均有雷暴活動，從43 a的資料分析：1、2月和10、11、12月相對較少，3—5月以及9月較多，高發期在6—8月，總體上呈單峰分布，單通過年最多雷暴日曲線來看，春雷有時也相對較多。

圖3 雷暴日月分布圖

4 結 語

通過實驗比較3種插值方法的年均雷暴日的插值結果，得出如下結論:1)每種插值方法的計算結果的總體分布趨勢大體一致；2)從絕對誤差的角度分析，絕對平均誤差和絕對均方根誤差Kriging都占優；3)從相對誤差的角度分析，相對平均誤差和相對均方根誤差Kriging都占優，說明Kriging法的可靠性較高；4)Krigin法插值表面要較其他2種方法相對粗糙。受限于氣象站點的布設，海上和海島的雷暴數據欠缺也在一定程度上影響雷暴日插值的結果和精度，故上述結論將對浙江地區雷暴日空間插值研究提供一定的參考。

最后本文結合插值結果和浙江地形條件分析指出雷暴分布呈西部多于東部，南部多于北部，內陸多于沿海，山區多于平原的總趨勢；全省一年四季均有雷暴活動，高發期在6—8月。在分析插值結果和地形條件的關系時，試圖引入高程因素使得統計分析更具有參考意義，但利用回歸分析來擬合模型的結果不是很理想，下一步筆者還將進一步研究。

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2014-11-12

公益性行業(氣象)科研專項(GYHY20110635)，災害天氣國家重點實驗室開放基金(2013LASW-B04)