基于G ARCH族模型的上證股市風險溢價情況及杠桿效應的研究

陸瑤

（東北財經大學管理科學與工程學院,遼寧 大連 116025）

基于G ARCH族模型的上證股市風險溢價情況及杠桿效應的研究

陸瑤

（東北財經大學管理科學與工程學院,遼寧 大連 116025）

本文利用GARCH族模型對上證股市波動性進行深入研究，在利用經驗建模的基礎上，采用GARCH族模型對傳統模型進行修正，GARCH族模型能消除殘差的異方差性。利用GARCH-M模型對上證股市風險溢價情況進行分析，表明上證股市波動中存在強烈的沖擊，收益有正的風險溢價性。并利用EGARCH模型對股市波動的非對稱性進行研究，表明股市中壞消息引起的波動比同等大小的好消息引起的波動要大得多，存在明顯的杠桿效應。

GARCH族模型；風險溢價；杠桿效應

本文選取上海證券交易所綜合股價指數（上證綜指）2003年3月3日-2013年4月3日的2 452個日收盤價格數據（數據取自RESSET數據庫），數據的分析處理及圖形的生成均借助E－views完成。

1 建立初步模型

在數據分析處理過程中，將上證綜指日收盤價序列記為SZ，為減少舍入誤差，對SZ序列進行自熱對數處理，記為LSZ，將序列LSZ作為因變量。

（1）據經驗，股票收盤價序列常為一個隨機游走過程，則建模如下：

所建模型統計量顯著，擬合效果很好，進一步驗證了股票收盤價序列符合隨機游走過程。

（2）對上述模型的殘差序列進行平穩性檢驗

對上述擬合模型生成殘差序列resid01，并進行殘差的ADF檢驗，結果如圖1所示。

上述ADF值小于各檢驗水平下的臨界值，則殘差序列是平穩的。

在此基礎上進一步作出殘差統計圖及殘差序列圖如圖2、圖3所示。

圖2 殘差統計圖

圖3 殘差序列圖

由上述殘差統計圖可得出，殘差的統計性質呈現明顯的“高峰厚尾”特征，且殘差序列圖表現出“波動聚集”特征，說明該殘差序列可能存在條件異方差性。

（3）對上述模型的殘差序列進行ARCH檢驗。

對殘差序列進行ARCH-LM檢驗，選取滯后階數p=12（經若干次嘗試后選擇），結果如圖4所示。

圖4 ARCH-LM檢驗結果

F統計量值為18.670 40，相伴概率為0，小于顯著水平0.05；

T×R統計量值為206.202 3，相伴概率為0，小于顯著水平0.05.

表明殘差序列存在ARCH效應，且滯后階數較高，為12，考慮選擇建立GARCH模型。

2 建立GARCH模型

（1）建立GARCH（1,1）模型，結果如下：

上述方差方程中的ARCH項和GARCH項的系數均顯著，與隨機游走過程模型相比較，對數似然值均有所增加的同時，AIC和SC的值均有所減小，表明GARCH（1,1）模型對數據的擬合效果更佳。

（2）此時，再用ARCH-LM檢驗對以上模型的殘差進行異方差性檢驗，選擇滯后階數為1，結果如圖5所示。

圖5 ARCH-LM檢驗結果

F統計量值為0.248 136，相伴概率為0.618 435，大于顯著水平0.05；

T×R統計量值為0.248 314，相伴概率為0.618 265，大于顯著水平0.05；

表明殘差序列不存在ARCH效應。

（3）對殘差序列進行相關性檢驗，結果如圖6所示。

圖6 相關性檢驗結果

該殘差序列的Q統計量的概率有小于顯著水平0.05的情況，殘差序列存在自相關性，說明該模型對原始序列的信息提取不夠充分。

通過上述建模分析，GARCH（1,1）模型確實能夠有效消除殘差的異方差性。方差方程中的ARCH項和GARCH項系數均非負，且二者系數之和為0.991 502，均小于1，滿足模型參數約束條件。但是殘差序列并不是白噪聲，存在自相關性，進一步考慮調整模型，引入自回歸項。

3 調整模型

（1）根據上述相關性檢驗結果，將上述GARCH（1,1）模型調整為AR（4）-GARCH（1,1）模型，調整過程中，AR（2）項系數不顯著，將其剔除，重新估計，結果如下：

均值方程：

上述ARCH項和GARCH項的系數均非負，且二者之和為0.991 755，均小于1，滿足模型參數約束條件。

（2）對殘差序列進行相關性檢驗，結果如圖7所示。

圖7 相關性檢驗結果

殘差序列為白噪聲序列，該模型對信息提取充分。

由于系數之和非常接近于1，表明條件方差所受的沖擊是持久的，誤差項的波動存在強烈沖擊。

4 基于GARCH-M模型進行風險溢價分析

金融理論表明，具有較高可觀測到風險的資產可以獲得更高的平均收益，其原因在于人們一般認為金融資產的收益應當與其風險成正比，風險越大，預期的收益就越高。

用收益率的方差或標準差來衡量金融資產的風險。GARCHM模型將條件方差加入到均值方程中，來描述風險與收益之間的關系，即為風險溢價情況。

（1）在上述模型的基礎上，建立AR-GARCH-M模型進行風險溢價分析，結果如下：

（2）對殘差序列進行相關性檢驗，結果如圖8所示。

圖8 相關性檢驗結果

殘差序列為白噪聲序列，該模型對信息提取充分。

在解釋股票等進入資產的收益時，用隨機誤差項的條件方差σ2反映風險的大小。均值方程中條件方差項σ2系數的Z統計量顯著，σ2的估計系數為16.865 65，表示每增加一單位的風險，約增加16.865 65單位的回報。反映了收益與風險的正相關關系，收益有正的風險溢價。

5 基于EGARCH模型進行杠桿效應分析

（1）股票價格波動中，相同單位的利空消息對波動的影響往往大于利好消息，這種非對稱性影響稱為杠桿效應。EGARCH模型是有效研究杠桿效應的方法之一。

建立AR-EGARCH模型，結果如下：

均值方程：

方差方程：

對殘差序列進行相關性檢驗，結果如圖9所示。

圖9 相關性檢驗結果

殘差序列為白噪聲序列，該模型對信息提取充分。

則f(·)為上述模型的信息沖擊曲線，表明了非對稱性影響。當μt-1>0時，存在0.135 664-0.021 061=0.114 583倍沖擊；當μt-1<0時，存在0.135 664+0.021 061=0.156 705倍沖擊。

繪制信息沖擊曲線如圖10所示。

圖10 信息沖擊曲線

可觀察到信息沖擊曲線非對稱，左邊相對于右邊明顯較為陡峭，表明當出現負的沖擊時（利空消息），該沖擊對于上證指數產生的波動要明顯大于出現正沖擊（利好消息）所帶來的波動。市場對利空消息的反應更加強烈，存在明顯的杠桿效應。

6 結 論

本文利用GARCH族模型，具體分析研究了上證綜指的風險溢價情況、杠桿效應，得出以下建設性結論：①上證綜指收盤價序列波動聚集的現象使其存在明顯的GARCH效應，自回歸后的殘差具有高峰厚尾的特征；②上證股市存在明顯的GARCH-M效應，收益與風險的正相關關系體現收益有正的風險溢價；③上證股市存在明顯的杠桿效應，股市中壞消息引起的波動比同等大小的好消息引起的波動大得多。

10.3969/j.issn.1673-0194.2015.05.089

F830.59

A

1673-0194（2015）05-0179-03

2014-12-20