多注多采條件下水驅油藏區域影響估計方法

（1.東北石油大學電氣信息工程學院，黑龍江大慶 163318； 2.中國石油大學（北京）石油工程學院，北京 102200；

3.東北石油大學石油工程學院，黑龍江大慶 163318）

（1.東北石油大學電氣信息工程學院，黑龍江大慶 163318； 2.中國石油大學（北京）石油工程學院，北京 102200；

3.東北石油大學石油工程學院，黑龍江大慶 163318）

為評估多注多采條件下注水井對水驅油藏區域產量的影響，提出區域影響定義并建立多注多采情況下的井網模型，為避免濾波過程中出現被估參數為負值的情況，采用改進的擴展Kalman濾波方法，應用注水量和采液量的實時數據給出區域影響的最優估值；通過河道沉積非均質油藏反九點法開發井網的ECLIPSE模擬仿真，驗證方法的有效性.該方法可為注采井網調整及注水井調剖、采油井堵水及酸化壓裂等油層改造提供指導，與傳統的地質研究與開采動態分析相結合的估計方法相比，具有簡單高效的特點.

水驅油藏；擴展Kalman濾波；區域影響估計；多注多采情況

0 引言

世界石油需求量不斷增加的同時，大型油田的發現數量不斷減少，因此對已開發油田經濟、高效開采的重要性日益顯著［1－3］.水驅是目前世界上應用最廣泛、綜合技術經濟效益最好的開采方式，改善或提高水驅采收率是水驅開發油田穩產或減緩產量遞減的重要途徑之一.水驅管理取決于對儲層非均質性的認識，根據注水井的注水量與采油井的產量，確定注水井與采油井之間的關系是推斷儲層非均質性的重要方法.通過估計多注單采情況推斷注采關系（Injector Producer Relationship，IPR），取得較豐富的成果［4－10］.

基于注入井的注水量和采出井的產量，把油藏看作一個由連續脈沖響應所表征的系統，油田生產近似看成將輸入信號（注水量）轉化成輸出信號（產量）的過程.Albertoni A等將油藏模型構建為一個由權值代表的電阻模型［4］；Yousef A A等將油藏模型構建為一個電容模型［5－6］，由分別代表井間連通性和耗散性的參數表征，其中井間連通性由模型參數通過多線性回歸方法量化估計得到.文獻［4－6］方法存在不足：（1）在估計IPR的過程中，假定模型中的參數和IPR為靜態，即在數據分析的時間段內保持不變，但實際油藏是動態的，當IPR發生變化時難以判斷，對于新情況需要重復分析；（2）電容模型非常復雜，使用該方法需要考慮原油產量和井底壓力的影響.一些學者使用電容—電阻模型預測油田產量［7－9］，模型為包含兩個參數的非線性模型，但對其連通性參數和時間常數存在限制.電容和電阻模型的參數估計旨在辨識和量化多注多采油藏的連通性并給出產量估計，但對于具有成百上千口井的油田，使用該模型時參數急劇增加，采用非線性優化方法尋找全局最優解的過程變得很復雜.Liu F等將每口井看成整個油藏介質空間的個體［10］，從而將整個井網系統看成由注水井和采油井所構成的有向拓撲結構，受地質構造和井距等因素影響，注采井間的連通性隨時間和空間變化，整個井網為時變連通的動態系統.將每個注采對看成一個獨立的子系統，則將整個井網看成由多個獨立的子系統構成的，每個子系統均建成兩個參數的自回歸通信系統模型，由通道脈沖響應將注水量轉換為產量，模型不僅符合油藏實際規律，而且簡潔可行.

一個采油區域由單個或多個井網單元組成，一個井網單元通常包括一組注水井和采油井，每口注水井注水量的變化同時影響多口采油井的產量，單口注水井對它所在區域產量的影響比它對單口采油井產量的影響更重要，可以通過改變某一口注水井的注水量，使區域內原油總產量增加.Liu F、Zhai D等針對多注多采情況，應用擴展Kalman濾波方法實現區域影響的最優估計［11－12］；為了避免在濾波過程中可能出現被估參數負值的情況，Zhai D等提出改進的多注單采條件下的算法［13］.筆者將改進擴展Kalman濾波方法拓展到多注多采情況，不但避免估計過程中被估參數出現負值的情況，而且直接將區域影響作為被估的狀態變量，增強方法的適用性和實用性.文中給出多注多采情況下油藏模型，并提出改進的濾波算法，通過油田實測數據驗證算法的正確性和有效性.

1 油藏模型

忽略注水井之間及采油井之間的相互影響，將每口井作為非均質油藏介質空間中的個體，注水井通過油藏介質將注入信息傳送給采油井，井網系統表現為由注水井和采油井所構成的有向拓撲結構.受地質構造、井距等因素影響［14－15］，注采井間的連通性隨時間和空間變化，整個井網為時變連通的動態系統.

1.1 虛擬油藏模型

基于多注單采模型［11］，采用擬似油藏方法建立多注多采條件下的油藏模型.以反九點法井網中注水井和采油井組為例，模型區域包括4口注水井和5口采油井，定義采油井圍繞區域為一口擬采油井；注水井到采油井之間的虛線定義為一條虛擬通道，為一口注水井和擬采油井之間的虛擬通信通道，作用是將注水量轉換為區域產量，確定注水井對擬采油井區域影響（見圖1）.

假設區域中存在N口注水井和M口采油井，其中N口注水井與每口采油井構成一個獨立子系統，實際油藏模型可以由M個獨立子系統表示.將區域內多口采油井作為一口區域采油井，通過虛擬脈沖響應引入虛擬通道，實際油藏模型可以表示為虛擬油藏模型（見圖2）.

圖1 采油井組與注水井關系示意Fig.1 Schematic diagram of the relationship between production well group and injection well

圖2 虛擬油藏模型Fig.2 The model of virtual reservoir

其中：t為時間；ij（t）、nj（t）和im，j（t）（j＝1，2，…N；m＝1，2，…M）分別為實際流入油藏的注水量、測量噪聲及注水量；虛擬通道（t）（j＝1，2，…N）考慮通道函數和通道脈沖響應的影響（t）（j＝1，2，…N）為由第j口注水井和第j個虛擬通道產生的虛擬通道產量；pR（t）為實際區域產量（t）為測量噪聲；（t）為測得的區域產量.

由圖2，得區域產量為

式中：PR（s）為實際區域產量的Laplace變換；f（rj，l，Kj，l）（j＝1，2，…N；l＝1，2，…M）為通道函數，其中rj，l和Kj，l分別為第j口注水井和第l口采油井間的距離和滲透率，f（rj，l，Kj，l）為rj，l和Kj，l的線性或非線性標量函數，是rj，l的遞減函數和Kj，l的遞增函數，f（rj，l，Kj，l）的值越大，注水井和采油井之間的連通性越好；Hj，l（s）為hj，l（t）（j＝1，…，N；l＝1，…，M）的Laplace變換，hj，l（t）為第j口注水井和第l口采油井之間通道脈沖響應，用來對第j口注水井和第l口采油井之間的連續通信通道進行建模；Ij（s）為ij（t）的Laplace變換；（s）為第j口注水井和區域采油井之間虛擬通道的Laplace變換，由，可得虛擬脈沖響應

式（1）表明虛擬通道的脈沖響應為M個實際通道的脈沖響應的加權和，實際油藏模型可表示為

式中：T為采樣周期；z為Z變換算子.

1.2 擬似油藏模型

為簡化注采關系的估計過程，采用擬似通道Hpvj（z）和擬似函數f（rpvj，Kpvj）逼近Hvj（z），減少未知參數的數目，即

圖3 擬似油藏模型Fig.3 The model of quasi reservoir

由圖3可知，擬似油藏模型與多注單采模型［8］類似.基于得到的注水量和采液量現場實時數據采樣值，應用改進的擴展Kalman濾波方法估計區域響應估值IPRj（j＝1，2，…N）.

2 區域影響最優估計

應用改進的擴展Kalman濾波方法，需要構建狀態變量模型，進行參數估計.以N口注水井和M口采油井為例，由式（2）和（4）可得

表示為時域形式，即

由于im，j（K）＝ij（K）＋nj（K），有

式中：nm，j（K）＝－nj（K），為具有兩個狀態變量（K－1）和（K）的二階有限差分方程.

由于IPR和α必須為正值，為避免強噪聲影響而出現負值，令和為狀態變量，狀態方程為

根據N口注水井和M 口采油井的狀態方程，可得多注多采條件下井網模型的狀態空間表達式；然后采用擴展Kalman濾波方法估計狀態，進而得到區域影響的最優估值I＾PRj（j＝1，2，…M）.擴展Kalman濾波方法過程為

（1）初始化，設定狀態＾x（0｜0），增益矩陣P（0｜0），協方差Qk和rk的初值；（2）執行預報過程

（3）執行校正過程

式（11－12）中：Fx（·）、Hx（·）為4 M×4 M的Jacobian矩陣.

3 仿真分析

非均質河道沉積油藏反九點法開發井網示意及流場分布見圖4.其中I1—I4為4口注水井，P1—P21為21口采油井，注水井與鄰近采油井的井距為500m；地層厚度為10m（見圖4（a））.紅色區域為高滲透河道沉積條帶，滲透率為5μm2；藍色區域為滲透率較低的邊灘沉積，滲透率為1μm2；注水井注入量為200m3／d，生產500d后關閉.

流場分布見圖4（b）.由圖4（b）可見，低滲區域的注水井I2滲透率低、滲流阻力大，注入水傾向于向高滲區域流動；注水井I3的注入水向高滲區域流動，低滲區域注水井傾向于向高滲區域滲流的特點明顯.高滲區域的注水井I1和I4與高滲區域的其他采油井連通性雖然較好，但與注水井I2和I3相比，產生的區域影響較弱.

圖4 非均質河道沉積油藏反九點法開發井網及流場分布Fig.4 Inverted nine spot well pattern and the flow field distribution of heterogeneous river facies reservoir

基于ECLIPSE模擬數據，得到區域影響估值均值曲線和標準差曲線（見圖5）.由圖5（a）可見，注水井I2和I3的區域影響估值較大，說明對該區域注水影響明顯；注水井I1和I4的區域影響估值較小，說明對該區域注水影響較弱.圖5（a）的區域影響估值標準差在0.1以內，可見區域影響的估值可靠.圖5結果與圖4（b）的非均質河道沉積油藏反九點法注水流線模擬的流場分布一致.

圖5 區域影響估值均值和標準差曲線Fig.5 Mean and standard deviation curves of the estimation of regional impact

由圖5可以看出，當注水井生產500d后關閉時，該估計方法能夠快速跟蹤區域影響的變化.對于多注多采條件，文中方法評估區域影響有效可行.

4 結束語

考慮非均質水驅油藏多注多采條件下單口注水井對采油井組的區域影響，采用擬似油藏模型和改進的擴展Kalman濾波方法對它進行最優估計.該方法能夠避免區域影響估計過程中出現負數的情況，增強整個算法的實用性.針對非均質河道沉積油藏反九點法開發井網，基于ECLIPSE模擬數據，采用文中算法進行區域影響的最優估計，仿真結果與注水流線模擬的流場分布一致，表明該方法可有效地幫助油田工程師理解區域油藏非均質性，為井網的智能評價奠定基礎.

（

）：

［1］ 胡文瑞.中國非常規天然氣資源開發與利用［J］.大慶石油學院學報，2010，34（5）：9－17.

Hu Wenrui.Development and utilization of non－conventional natural gas resources in China［J］.Journal of Daqing Petroleum Institute，2010，34（5）：9－17.

［2］ 楊曉龍.中國油氣資源可持續發展保障體系［J］.大慶石油學院學報，2010，34（5）：133－137.

Yang Xiaolong.Sustainable development safeguard system of Chinese oil and gas resources［J］.Journal of Daqing Petroleum Institute，2010，34（5）：133－137.

［3］ 朱正平，潘仁芳，馬杰，等.中國石油勘探開發信息化系統架構優化方案及解決措施——以大港油田為例［J］.東北石油大學學報，2013，37（5）：109－117.

Zhu Zhengping，Pan Renfang，Ma Jie，et al.Optimization and countermeasures for PetroChina exploration and development informationization systerns：Dagang oilfield as example［J］.Journal of Northeast Petroleum University，2013，37（5）：109－117.

［4］ Albertoni A，Lake L W.Inferring interwell connectivity only from well－rate fluctuations in waterfloods［C］.SPE 83381，2003.

［5］ Yousef A A，Gentil P，Jensen J L，et al.A capacity model to infer interwell connectivity from production and injection rate fluctuations［C］.SPE 95322，2005.

［6］ Yousef A Y，Lake L W.A capacitance model to infer well connectivity from production and injection rate fluctuations［J］.SPE Reservoir Evaluation ＆Engineering，2006，9（6）：630－646.

［7］ Sayarpour M.Development and application of capacitance－resistive models for water／CO2floods［D］.Texas：The University of Texas at Austin，2008.

［8］ Weber D，Edgar T F，Lake L W，et al.Improvements of capacitance resistive modeling and optimization of large scale reservoirs［C］.SPE 121299，2009.

［9］ Sayarpour M，Zuluaga E，Kabir C E，et al.The use of capacitance－resistive models for rapid estimation of water－flood performance and optimization［C］.SPE 110081，2007.

［10］ Liu F，Mendal J M，Nejad A M.Forecasting injector／producer relationships from production and injection rates using an Extended Kalman Filter［C］.Anaheim SPE Annual Technical Conference and Exhibition，SPE 110520，2007.

［11］ Liu F，Mendal J M，Nejad A M.Forecasting injector／producer relationships from production and injection rates using an Extended Kalman Filter［J］.SPE Journal，2009，14（4）：653－644.

［12］ Zhai D，Mendal J M，Liu F.Robust production－rate interpolation in waterflood management［C］.California：SPE Western Regional Meeting，SPE 153896，2012.

［13］ Zhai D，Mendal J M，Liu F.A new method for continual forecasting of interwell connectivity in waterfloods using an Extended Kalman Filter［C］.San Jose：SPE Western Regional Meeting，SPE 121393，2009.

［14］ 張強，許少華，于文濤.粒子群算法在克里金三維地質建模中的應用［J］.大慶石油學院學報，2011，35（1）：85－88.

Zhang Qiang，Xu Shaohua，Yu Wentao.Application of particle swarm optimization to Kriging three－dimensional geological modeling［J］.Journal of Daqing Petroleum Institute，2011，35（1）：85－88.

［15］ 李偉忠，劉明新.數字油田、數字油藏與數字盆地特征分析［J］.大慶石油學院學報，2009，33（1）：8－12.

Li Weizhong，Liu Mingxin.Analysis of the characteristics of digital oilfields，digital reservoirs and digital basins［J］.Journal of Daqing Petroleum Institute，2009，33（1）：8－12.

多注多采條件下水驅油藏區域影響估計方法

于 鏑1，霍鳳財1，張 雯2，胡紹彬3，孫蘭佳3

DOI 10.3969／j.issn.2095－4107.2015.02.013

TE341

A

2095 4107（2015）02 0102 06

2014 09 10；編輯：張兆虹

國家青年科學基金項目（51404074）；中國石油科技創新基金研究項目（2012D－5006－0205）；東北石油大學青年科學基金項目（2012QN125）

于 鏑（1977－），女，博士，副教授，主要從事油田系統濾波、智能井網評價等方面的研究.