當前行為金融研究中數學建模應用的價值分析

南開大學　馬思遠

當前行為金融研究中數學建模應用的價值分析

南開大學馬思遠

摘要:行為金融學是在傳統金融學基礎上建立的一種金融理論，能夠在理論上彌補個體行為分析的不足和缺陷，當前已經成為一種獨立的學科，與數學專業息息相關。與傳統的金融體系相比，行為金融學不僅在經濟學和數學方面有更深的研究，還涉及到了心理學、行為學以及社會學等，重視決策過程中的人行為以及心理影響。隨著行為金融學的不斷發展，數學建模手段被廣泛的使用，本文先簡單分析了行為金融的相關知識，研究數學建模在金融研究中的應用，并以具體的實體分析行為金融中數學建模的應用。

關鍵詞:行為金融學數學建模股指預測

在實際的金融市場中，有很多的現象是傳統金融體系所不能解釋的，如投資者的意愿以及行為等，在金融系統中，這些是非常重要的影響因素，因此有必要研究投資者的的心理對金融的影響，行為金融應運而生。當前金融用于得到迅速的發展，數學建模的應用極大的推進了金融證券研究的發展，當前在行為學的研究領域中主要的經典理論模式主要是期望理論、DHS模型、BPT模型以及HS模型等，本文主要研究當前行為金融研究中數學建模的使用，希望能為相關人員帶來一些幫助。

一、行為金融研究概述

在傳統金融理論中，主要包括投資者理論以及市場有效性，在行為金融學中理論基礎則不太相同，行為金融學認為信息紕漏不充分、投資者信息的不對稱是非常重要的影響因此，市場競爭并不是有效的。在決策的風險測量方法上，行為金融學認為，實際投資者的小于初始資本的結果才是風險，從投資者的心理感受出發，采用變量的實際值的概率表示風險，更加重視投資損失的風險度量方法。從決策模型上分析，行為金融學影響較大的模型包括DHS以及BSV等，認為投資者的行為會導致股價過度反應。

二、期望理論研究

期望理論是行為金融學的基礎理論之一，投資者的效應是基于參考點的收益和損失的函數，凸函數才是標準效用函數收益部分。價值函數是期望理論的重要函數，定義中時基于參考點判斷盈利，損失比盈利更加陡峭。權重函數也是也是期望理論的重要函數之一，主要是主觀判斷結果出現概率的大小。通過這兩個函數選擇具有最大期望值PS的方案。

三、BSV模型研究

BSV模型的建立中，假設投資者在進行決策的過程中，偏差分為選擇性偏差（相似性偏差）和保守性偏差，選擇性偏差是基于近期數據與模型的相似性來預測，非常重視近期數據。保守性偏差意思是指投資者不能根據信息變化來改變決策，造成保守性偏差，針對這兩種誤差，建立模型。

模型1qt+1=[(1-λ1)qt+λ2(1-qt)]ΠL/{(1-λ1)qt+λ2(1-qt)+[λ1qt+(1-λ2)(1-qt)] ΠH}描述反應不足，模型2qt+1=[(1-λ1)qt+λ2(1-qt)](1-qt)/{[(1-λ1)qt+λ2(1-qt)] (1-ΠL)+[λ1qt+(1-λ2)(1-qt)](1-ΠH)}描述反應過度。證券價格pt=Nt/δ+yt(pp2qt),此外代表性誤差以及保守性誤差之間轉換遵循訊貝葉斯法則，這個模型的建立能夠解釋收益慣性等現象。

四、DHS模型研究

投資者在進行投資中會存在反應不足或者是反應過度情況，DHS建立的模型正是建立在了二者統一上，在此模型的建立中，把投資者分為了有信息的投資和無信息的投資兩種類型，針對無信息的投資者就不會存在心理偏差，而有信息的投資者會存在過度自行和歸因偏差。在投資中，常會出現自我評價過高的問題，低估公開信息所具有的價值。在DHS模型的構建中，當發生噪聲的公開信息到來時，無效偏差會得到部分矯正，如果公開信息逐漸增多，就會出現無效偏差反轉的情況。把投資者的投資分為4期，0期表示投資者具有相同的先驗理念，1期證券價格過度反應，2其引發進一步的交易，3其價格最終回到理論。

1期證券的均衡價格為p1=Ec[θ/θ+ε]=δ2θ(θ+ε)/(δ2θ+δ2c)，2期證券的均衡價格為p2=Ec[θ/θ+ε,θ+η]=δ2θ(δ2c+δ2p)θ/D+δ2θδ2pε/D+δ2θδ2cη/D，價格變化過程見圖1所示。

五、HS模型、BCAPM模型和BHS模型研究

HS模型的建立假設消息觀測者和慣性交易者，這兩種投資者僅僅能夠出列公開信息，消息觀測者依照信息來對未來基本情況做出預測，受到當前和過去價格的影響。慣性交易者則是完全相反，預測是根據過去的價格變化進行的，在長遠的投資中存在反應不足的情況。

AHS模型的建立歸納總結偏差的基礎上，投資者在投投資決策中除了直覺偏差之外還存在著框架依賴偏差，前提結果對風險選擇存在影響，前提結果的過分依賴就導致投資者的損失。BCAPM模型又可以稱為行為資產定價模型，投資者范圍內噪聲交易者和信息交易者兩類，信息交易者不受到認知偏差的影響，不存在嚴格的偏好。

六、數學建模在行為金融研究中的應用

在這里以股指預測模型為例說明數學建模在行為金融研究中的應用。

(一)行為金融體系的建構

股指波動受到多方面因素的影響，如宏觀經濟、市場變化等，這些都會影響投資者行為，對股權的走向產生影響。在實際的股票交易市場中，外界的變化會對投資者的心理產生影響，進而改變股指的走向。

在本研究中采用因子分析方法對T檢驗篩選的治療進行降維，尋找影響投資者行為的因素。先進行KMO和Battlett檢驗，KMO值為0.838，可以分析因子。對因子命名方便后期行為指標的因果分析，市場交易因子包括了上期月末指數、上期最低點等，宏觀經濟因子包括了CPI、資產負債率等指標，市場情緒因子在這里只包括封閉式基金折價率指標，根據不同指標與股指的線性組合關系，判斷影響因素，表達式為：

F1=0.102X1+0.465X2+…+0.155X14

F2=0.916X1+0.014X3+…+0.134X14

……

F5=0.240X1+0.134X2+…+0.837X14

篩選出影響股指的五大因子，進行命名，確定經濟涵義，為驗證因子對上證指數的相關性管理，檢驗平穩性，若是不具備平穩性，就需要進一步的一階差分轉化為平穩序列，對金融指標進行ADF檢驗，結果見表1所示。

表1　行為金融因子單位根檢驗結果

行為金融因子全部是非穩定需要采取一階差分進行SDF檢驗，各序列的T統計量都高于1%置信下的臨界值3.513344，可以采用格蘭杰因果檢驗。基于此建立金融指標體系，影響股指的以及一級行為指標包括市場交易指標、宏觀經濟指標、貨幣政策指標、市場情緒指標和市場政策指標，其中市場交易指標包括上期月末指數、上期最高點、機構持股比例等。

(二)股指預測模型的建立

在核函數的確定中需要先確定樣本輸入輸出變量，針對不同階次的多項式進行比較，再采用RBF核函數對樣本數量擬合回歸，比較回歸擬合結果，確定最佳的核函數。在本研究中評價模型采用的是系數和均方差，在實驗前設定不同核函數的SVM模型，選出最佳的損失函數的懲罰參數，通過回歸擬合效應發現，徑向基RBF核函數構建的股指均方差最小，在此采用RBF核函數。

在當前的非線性預測模型的參數中，還沒有統一的理論，需要進行試驗，在本研究中采用仿生算法進行優化，確定擬合精確度。先分析每個參數的取值范圍，優化選取模型的參數，設定適應度函數，再檢驗參數選取的效果。結果表明在[0.01,1]范圍內，MSE隨著ε值的增大而增大，在這里ε定為0.01。

應用遺傳算法前需要先設定參數，應用粒子群算設定參數，加速度因襲c1=c2=1.5，最大迭代次數200情況下模型的擬合效果最佳，優化后所獲的參數C=3，δ=0.7176.應用基于遺傳算法優化的SVM股指預測模型，訓練和預測行為金融指標樣本數據，先利用輸出變量的原始數據進行預處理，將輸出數據分為測試樣本和訓練樣本，篩選出核函數作為模型，建立最佳數值構建預測模型，再進行數據擬合預測。基于支持向量機的股權預測建立的模型，獲取預測結果，見圖2所示，有非常好的擬合結果，但是也能夠看出第4和第15個樣本值之間存在偏差，模型還需要進一步的完善。

基于BP神經網絡的模型在建設中采用單一隱含層建立神經網絡模型，輸入層神經節點共5個，變量是月末上證股指，在此建立的模型綜采用的傳遞函數以及學習函數等是常見的隱含層含住。神經網絡訓練隱含層神經節點（4～15）的訓練誤差分別為0.0016、0.0019、0.0014、0.0012、0.0014、0.0015、0.0011、0.0012、0.0016、0.0013、0.0016、0.0015. BP神經網絡建模模型在擬合中存在一些問題，預測不準確。

表2　不同方法對上證股指月末值的預測

基于Elman神經網絡的股指預測建立模型與BP神經網絡方法比較類似，輸出神經節點數目同樣為5，傳遞函數選擇為newelm和elmannet函數，elman網絡訓練隱含層神經節點（4～15）的訓練誤差分別為0.0017、0.0019、0.0017、0.0019、0.0011、0.0013、0.0012、0.0017、0.0012、0.0017、0.0018、0.0014.預測效果不佳，不能正確反映股指的波動性。以上三種方法分別非測試樣本值進行擬合，結果見表2所示，支持向量機預測數據與真實值之間最為接近，預測效果最好。

七、結束語

綜上所述，本文先簡單分析了行為金融的相關知識，研究數學建模在金融研究中的應用，并以具體的實體分析行為金融中數學建模的應用。在行為金融的應用中，數學建模的使用主要是使投資者行為變得更加深刻，當前我國在行為金融學方面的研究時間較短，很多的研究都還需要不斷努力實現，這些還需要更多的人努力去完成。

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