基于內模控制的工業控制系統仿真器魯棒PID控制器設計

王佳偉,楊亞非,錢玉恒,趙新宇

(哈爾濱工業大學 飛行器控制實驗教學中心,黑龍江 哈爾濱 150001)

基于內模控制的工業控制系統仿真器魯棒PID控制器設計

王佳偉,楊亞非,錢玉恒,趙新宇

(哈爾濱工業大學 飛行器控制實驗教學中心,黑龍江 哈爾濱 150001)

內模控制是一種基于被控對象數學模型的新型控制器設計方法,所設計的控制器具有魯棒性強、參數整定方便等優點,已經在一些工業場合中得到了應用。為了提高學生對于內模控制方法的理解水平,該文首先簡要介紹了內模控制的基本原理和內模PID控制器設計方法,介紹了工業系統仿真器實驗平臺的構成,并推導了其數學模型的表達式,然后利用內模控制原理為其設計了魯棒PID控制器,通過仿真軟件進行了實驗驗證,結果證明了內模控制方法的有效性。

內模控制;工業控制系統仿真器;魯棒PID;控制器設計

內模控制(internal model control,IMC)是一種基于過程數學模型設計的新型控制策略,被廣泛應用于現代控制系統,是一種實用的先進控制算法。內模控制的特點是設計簡單，參數整定直觀、方便，魯棒性強,并且對純滯后有補償作用,所在工程控制領域受到重視[1-4]。近年來,內模控制已被應用于多變量系統和非線性系統。基于內模控制原理設計的PID控制器在魯棒性上要優于一般的PID控制器,是目前一種流行的魯棒PID控制器設計方法。

工業控制系統仿真器可以模擬現代工業中使用的許多設備,例如:主軸傳動機構[5]、單軸轉臺[6-8]、輸送帶[9-10]、機床[11-13]、自動裝配機器[14-15],模擬這些設備的控制性能以及加入摩擦、改變齒輪間隙[16-17]或加入擾動后系統的響應情況。本文把工業控制系統仿真器配置為剛體模型,使用內模原理為其設計魯棒PID控制器。通過這一過程,使學生掌握工業系統仿真器的控制原理及控制算法,為進一步研究工業系統的控制方法打下基礎。

1 內模控制原理

典型的內模控制結構如圖1所示,其中,P(s)為被控過程,M(s)為被控過程的數學模型,即內部模型,Q(s)為內模控制器,r、y和d分別為控制系統的輸入、輸出和干擾信號。控制目標是保持y逼近參考值r。D(s)表示擾動對輸出的影響。

圖1 內模控制原理結構

為求取輸入r與過程輸出y之間的傳遞函數,可以先將圖1等效變換為圖2所示的經典反饋控制形式,圖中虛線內為等效的反饋控制器C(s)。

圖2 等效反饋控制系統結構

2 內模PID控制器的設計

為了得到內模PID控制器,采用三步法設計:第一步是對過程模型的分解;第二步是針對控制系統模型的不確定性進行魯棒穩定性和魯棒性能的設計,主要是通過加入低通濾波環節F(s)來實現;第三步是得到包含內模控制器Q(s)和過程模型M(s)的等效反饋控制器C(s),并將其展開為理想PID的結構,得到P、I、D參數。

步驟1:過程模型M(s)的分解。

M(s)可分解成兩項:M+(s)和M-(s),有:

M(s)=M+(s)×M-(s)

步驟2:內模控制器Q(s)設計。

在設計內模控制器時,需在最小相位的M-(s)上增加低通濾波器F(s),以確保系統的穩定性和魯棒性。定義內模控制器為:

步驟3:內模PID控制器設計。

根據內模控制器Q(s)和過程模型M(s)設計等價反饋控制器C(s):

其中

將f(s)進行Taylor級數展開,可以得到

其中K=f′(0),Ti=f′(0)/f(0),Td=f″(0)/2f′(0)

理想的PID控制器具有如下算式:

按照上面的理想PID控制器結構,將設計好的反饋控制器C(s)進行Taylor級數展開,根據Taylor近似的方法,則可以得到P、I、D三個參數的表達式,他們都與濾波器參數λ有關。

3 工業系統仿真器及其數學模型

該實驗裝置由圖3所示的3個子系統組成:(1)工業系統仿真器的機械部分;(2)基于M56000處理器系列DSP的控制系統,能夠以高采樣率執行控制律、解釋軌跡命令,并支持數據采集、軌跡生成、系統狀態及安全檢測等功能;(3)系統執行程序,它是系統的用戶界面,支持控制器指定、軌跡定義、數據采集、繪圖系統執行指令等。

圖3 工業控制系統仿真器裝置組成

工業控制系統仿真器的機械裝置由1個無刷直流伺服驅動電機和2個慣量可調的圓盤(其中1個驅動圓盤,1個負載圓盤)組成(見圖4、圖5)。伺服電機通過同步皮帶與驅動圓盤連接,驅動圓盤通過同步皮帶與減速裝置連接,傳動齒輪組通過同步皮帶與負載圓盤連接。負載圓盤與驅動圓盤的慣量變化,可通過加入或移走其上的黃銅砝碼來實現。

圖4 工業控制系統仿真器的機械部分

圖5 簡化的動力分析

當忽略驅動器的柔性、齒隙等一些非理想因素或其他非線性因素對系統的影響時,可以將系統看作簡單剛體,從而把摩擦看成是黏性的,并從圖5推出

和

傳遞函數為:

4 控制器參數計算及仿真驗證

4.1 控制器參數計算

被控部分數學模型為

根據第2節中的內模PID控制設計方法,得到內模控制器Q(s)為

和等價反饋控制器

將C(s)看作PID控制器的形式,則相應的參數為

微分系數等于0是由于對象中沒有滯后環節的存在,其余的P、I兩個參數的表達式,都與濾波器參數λ有關。

4.2 仿真驗證

使用Matlab軟件中的Simulink進行仿真,構建閉環框圖如圖6所示,圖7—圖9是λ為不同值時系統的階躍響應曲線。

圖6 Simulink中的閉環框圖

圖7 λ=0.05時系統的階躍響應曲線

圖8 λ=0.02時系統的階躍響應曲線

圖9 λ=0.01時系統的階躍響應曲線

比較可知,當λ=1時,雖然沒有超調量,但反應時間過長;當λ=0.01時,反應時間雖短,但系統超調量較大。相比較而言,當λ=0.02時,不但響應時間短,而且超調量也不高,效果比較好。

5 結束語

內模控制方法是一種基于控制對象數學模型的控制方法,使用其設計的PID控制器的調節參數只有一個,因此參數整定十分容易。除了文中提到的PID方法,內模控制還可以和其他控制方式相結合,進一步改進控制的性能。在應用方面,除了文中的單變量線性系統,內模控制還可以推廣到多變量系統和非線性系統中,這些都是以后值得關注的發展方向。

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Design of robust PID controller for industrial control system emulator based on internal model control

Wang Jiawei,Yang Yafei,Qian Yuheng,Zhao Xinyu

(Experiment and Teaching Center for Flight Vehicle Control,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China)

The internal model control is a kind of novel control theory,which is based on model of the controlled object. The robustness of designed controller is strong and the procedure of parameter setting is convenient. It has been applied in some industrial situation. In order to improve the students’ understanding of the internal model control method,the principle of internal model control and the method of designing the internal PID controller are introduced briefly. Then,the hardware structure of industrial control system emulator is given and the mathematic model of industrial control system emulator is derived. For the equipment,the robust PID controller is designed,and tested by simulation software.Lastly,the simulation figures show the effectiveness of internal model control method.

internal model control ;industrial control system emulator;robust PID;design of controller

2014- 05- 09

黑龍江省教學研究項目(JG2013010268)

王佳偉(1982—),男,黑龍江哈爾濱,在讀博士研究生,工程師,研究方向為控制系統實驗與故障診斷技術.

E-mail：wangjiawei1982@163.com

TP271

A

1002-4956(2015)1- 0120- 04