太赫茲波沿大氣層傾斜路徑的傳輸衰減

王玉文 房艷燕 董志偉 李瀚宇

（1.中國工程物理研究院研究生部，北京100088；2.北京應用物理與計算數學研究所，北京100094；3.中國工程物理研究院太赫茲研究中心，四川 綿陽621900）

引 言

太赫茲波是指頻率從0.1THz到10THz，介于毫米波與紅外光之間的電磁波［1－2］.該頻段是宏觀電子學向微觀光子學過渡的頻段，由于缺乏有效的產生和探測手段以及該頻段所呈現的大氣不透明度，因而也成為最后一個人類尚未完全認知和利用的頻段，輻射產生機理的制約、實用技術的缺乏和嚴重的傳輸衰減效應導致太赫茲頻段被稱之為“太赫茲空白”.太赫茲波獨特的性質使其有望應用于材料檢測、醫學成像、環境監測和生物安全等方面［3－4］.因此THz研究對國民經濟和國家安全等有重大的應用價值.

近年來隨著太赫茲源與檢測技術的不斷進步以及應用需求的強力牽引，人們開始關注太赫茲大氣衰減實驗.J.R.Pardo等［5］在夏威夷4.2km 高的莫納可亞山上以250MHz的分辨率在0.35～1.1 THz頻段測量了垂直傳播的大氣透過率.結果表明高度升高太赫茲大氣透過率獲得明顯改善，基本認為在太赫茲頻段水汽吸收對輻射的透過率起著決定性的作用.2009年Sabine Wohnsiedler［7］對1～3 THz不同相對濕度下的短程0.45／1m水平傳輸大氣透過率進行了實驗測量和數值計算，對比先前的研究成果體現出類似的規律［6］.2011年D.Grischkowsky團隊［8］對直到1.8THz不同相對濕度下的長程167m水平傳輸大氣透過率進行實驗測量，測得的吸收共振峰都是水蒸氣的譜線.我國的太赫茲技術研究始于2000年前后，但在大氣衰減研究方面，主要集中在一些理論分析和具體的算法上.電子科技大學劉盛綱院士帶領的團隊利用表面等離子體激元把電子學和光子學結合起來產生太赫茲輻射，取得了一系列成果［9］.天津大學姚建銓院士研究小組對太赫茲輻射大氣傳輸的物理理論、傳輸衰減模型以及特點進行了綜述分析［10－11］；國家氣候中心的張華等［12－13］則對逐線積分方法的截斷及其應用等進行了具體研究.

目前已有一些計算大氣分子傳輸衰減的模型.1989年Hans J.Liebe提出了大氣的毫米波傳播模型 （atmospheric Millimeter－wave Propagation Model，MPM）［14］，預測1 000GHz以內大氣傳輸的損耗和延遲，它也包含了懸浮水滴（云、霧）的貢獻.2001年Pardo提出了長波大氣光譜傳輸模型（Atmospheric Transmission at Microwaves，ATM）［15］，此模型適用于0～10THz，但不包含散射和液態水的影響.2012年Scott Paine提出了大氣模型（Atmospheric Model，AM）［16］，此模型可以作為計算微波到亞毫米波波段內輻射傳輸的工具.

文章簡述了太赫茲大氣傳輸衰減的計算模型以及傾斜路徑大氣衰減值的計算方法，對太赫茲波在大氣中傾斜傳播的衰減特性進行了模擬研究.

1 大氣衰減系數

設有一平面波電場強度E（z，t）沿z方向在一媒質中傳播，E（z，t）＝E（0，t）e－i（kz－ωt）.根據經典電極化理論和色散理論復傳播常數可以表示為

式中：k0＝ωn／（）c是非共振波矢；n是折射系數；Δk（ω）描述由于氣體介質的共振相互作用導致相位隨頻率的改變；α（ω）是其能量吸收系數.對于具有強度Sj的單條（不存在重疊）譜線來說，吸收系數αν（ω）可以寫作

f（ν－ν0）稱作線型因子.相應的單條譜線吸收線型函數gα（ω，ωj）可由 Van Vleck－Weisscopf理論［17］求得：

式中：Δωj是譜線的半寬度，它是其最大吸收系數二分之一處的譜線寬度的一半；ωj是單條譜線的頻率.而某一組分氣體的吸收和色散譜線，需對其所有譜線求和：

式中：N 是分子數密度，／m3；Sj是線強，nm2MHz，可從JPL數據庫［18］中獲得.從而求得衰減系數（dB／km）為

考慮到太赫茲頻段輻射的傳輸衰減主要是大氣中的水汽所致，因此以下的分析都集中在水汽的吸收衰減上.

2 傾斜路徑衰減

不同高度的大氣層具有不同的溫度、壓力，尤其是水汽分布，通過將傳輸路徑的大氣氣象參數按照與地球（假設為球形）相同的同心球進行分層的方法，計算太赫茲波沿傾斜路徑的傳輸衰減，具體描述如下.

2.1 理論方法

理論上，總的傾斜路徑衰減值A（h，φ），由海拔高度h和仰角φ（φ＞0）可計算出

基于Snell’s定律，極化坐標系下φ為

式中：

n（h）為大氣折射率，可由該路徑的壓力、溫度和水汽壓力計算出

N是折射率，可表示為

式中：P是大氣壓力，hPa；e是水蒸氣壓力，hPa；T是絕對溫度K.不同高度的溫度和壓強可由標準大氣參數計算獲得.

2.2 數值計算方法

公式（6）從理論上看很直觀，但實際計算起來比較困難.傾斜路徑傳輸的太赫茲波大氣衰減的實際方法如下.為了計算傾斜路徑的總大氣衰減，不但要知道該路徑所經過的每一點的特征衰減，還要知道整個路徑的長度.路徑長度的計算必須考慮球面形地球上出現的射線彎曲，如圖1所示.

圖1 天頂分層幾何結構

入射角度αn計算如下

記初始出射角β1與仰角θ互余.

式中，nn和nn＋1分別是第n層和第n＋1層的大氣折射率，可由公式（9）求得.

總衰減值（dB）為

式中，γn為由前面求得的衰減系數，dB／km.

2.3 分層方法

為了保證路徑衰減的計算精度，采用非均勻分層（維持每層質量大致相等）.各層的厚度（km）隨高度指數增加，通常由下式表示

如計算高度為10km，在最低層（地面）厚度為10cm到在100km高度時為1km，當i＝1到692時，計算可得

3 結果分析

在實際的應用中，色散對短距離（如不超過20 km）、幾百MHz頻帶的毫米波地面通信系統不會產生嚴重的影響，特別在大氣頻譜的窗口區域，在遠離主吸收線頻率的地方.因此這里略掉了色散的影響.

在JPL數據庫中，0～10THz內水汽的共振譜線ωj有1 376條，氧氣有260條，取Van Vleck－Weisscopf理論水汽的半寬度Δωj＝2π×7GHz，氧氣的半寬度Δωj＝2π×1.9GHz［19］，適用于所有的共振譜線.其他氣體在此頻段對大氣傳輸的影響很小被忽略.設地面有一發射站，沿斜方向發射太赫茲波，仰角為60°，垂直距離為2km，地面環境溫度為293K，水汽相對濕度為45%.先利用垂直分層法分別計算出每一層的大氣折射率和傳播路徑，再利用公式（14）計算出在此傳播距離上太赫茲波大氣傳輸導致的總衰減.由公式（15）可知2km的可分為512層.圖2計算了0.1～1THz范圍內太赫茲波沿傾斜路徑在大氣中分層傳輸每一層的衰減系數.從圖中可以就看出：在0.556、0.751、0.987THz附近有較強的水線吸收，0.118THz附近存在較強的氧氣吸收線，存在吸收峰；在0.21、0.35、0.41、0.68、0.85、0.93THz附近有較弱的水線吸收，存在著相對透明的窗口，與國際上標定的透明窗等位置一致，證明了模型的準確性.為了更好地看清分層的效果，選取一個窄頻段0.47～0.49THz，從而更清晰地看到每一層的衰減系數，如圖3所示.從圖3可以看出隨著層數的增加，衰減系數逐漸降低，層數越高衰減系數越小.這是由于大氣中水汽密度會隨高度而減小的緣故.在小于11km的范圍內，隨著高度升高，溫度、壓強及水汽密度都呈下降趨勢.

圖2 分層傳輸每一層的衰減系數

圖3 窄頻段分層效果圖

與太赫茲波水平傳輸不同的是，傾斜路徑的傳輸是對每一層衰減求和，從而得到整個傳輸路徑的總衰減.圖4是0.1～1THz太赫茲波沿傾斜路徑在大氣中分層傳輸2km（仰角為60°）的總衰減.選取一個大氣窗口340GHz，從圖4可以看出在此窗口的衰減值約為9.8dB，即此窗口適用于下一代地面－衛星的太赫茲通信系統.太赫茲大氣傳輸跟距離有關，水平方向上傳輸距離越長衰減越大，傾斜路徑也是如此，如圖5，虛線表示0.1～1THz太赫茲波沿傾斜路徑在大氣中分層傳輸3km的總衰減，與2km的總衰減相對比，可以看出距離越大衰減越大，以340GHz窗口為例，分層傳輸3km其衰減值約為12.5dB，比傳輸2km增加了2.7dB.

圖4 分層傳輸2km的總衰減

圖5 分層傳輸2km與3km的總衰減比對

太赫茲波在大氣中分層傳輸的初始條件，除了傳輸距離，還有發射端的仰角，由圖1的幾何結構可知，仰角會導致每一層傳輸距離的變化，如圖6.從圖中可以看出隨著垂直高度的增大，每一層的傳輸距離也在增大，且仰角越小每層的傳輸距離越長.而傳輸距離直接影響衰減值.即太赫茲波在大氣中分層傳輸隨著仰角越大衰減越小，如圖7.圖6和圖7中的垂直傳輸距離都是3km.在340GHz的大氣窗口，仰角為30°時衰減值約為17.3dB，仰角為60°時衰減值為9.9dB，仰角增加30°其衰減值減小了7.4dB.

圖6 不同角度每層傳輸的距離

圖7 不同角度分層傳輸的總衰減比對

4 結 論

通過構建太赫茲大氣傳輸衰減模型，得到了1 THz頻段內太赫茲波大氣衰減特性和窗口結構，并利用分層傳輸的方法得到了傾斜路徑太赫茲波大氣傳輸的衰減值.水汽是造成太赫茲波大氣衰減的主要因素，分層時水汽密度越大的層，傳輸衰減越強.同時對兩個影響分層傳輸的初始條件做了討論，即隨著垂直傳輸距離增大，仰角減小，衰減越強，反之，衰減越弱.340GHz的大氣窗口，衰減相對較弱，此頻帶對下一代地面－衛星通信而言，有很大的利用價值.

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