凸緣外圈四點接觸球軸承最大軸向承載力計算方法分析

王進堂，蘇達士

(1.上海中隆軸承有限公司，上海 201400；2.宣城職業技術學院，安徽 宣城 242000)

凸緣外圈四點接觸球軸承精度高，具有較高的承載能力，凸緣便于軸向定位，廣泛應用于數控機床、磨床、醫療器械及汽車工業等領域。

為滿足軸承承載能力的要求，設計中往往要求球徑大、球數量多及具有一定凸緣厚度。但僅增加鋼球數量及凸緣厚度會增加軸承重量,且凸緣強度的計算通常需要采用傳統的理論計算方法，一般利用理論力學和材料力學通過簡化模型的形式進行計算，結果與實際往往有較大的差異。而軸承強度的理論計算較為成熟,因此，文中以某型凸緣外圈四點接觸球軸承為例，通過傳統理論計算方法和數值模擬計算方法對軸承強度進行對比分析。

1 軸向承載力理論計算

以FQJ109凸緣外圈四點接觸球軸承為例，該軸承用于汽車轉向系統，軸承安裝位置如圖1所示。鋼球直徑為8.731 mm，球組節圓直徑為60 mm，接觸角為23°，鋼球與內外圈溝道為四點接觸。

1—凸緣外圈四點接觸球軸承；2—齒輪機座；3—扳手螺母；4—球狀螺母圖1 凸緣外圈四點接觸球軸承安裝位置示意圖

軸承在承受軸向載荷時，凸緣軸向固定。蝸桿傳動時，通過鋼球傳遞到內圈溝道，然后再通過內圈傳遞軸向力，鋼球同時受軸向力和徑向力(圖2)。

圖2 軸承受軸向載荷作用下的角度示意圖

根據Hertz接觸理論，接觸載荷與鋼球接觸角的關系為

(1)

式中：Q為鋼球承受的載荷；Z為鋼球個數；Fa為外加軸向載荷；α′為受力之后的接觸角[1]。

初始接觸角與受力后接觸角的相互關系為[2]

(2)

式中：α為初始接觸角；fm為軸承內外圈溝曲率半徑比；Dw為鋼球直徑；c為接觸變形系數，通過文獻[1]查表可得。

另外，溝道曲率中心和擋肩邊緣的連線與溝道中心線的夾角(即鋼球爬越擋肩時的接觸角)為θ，如圖3所示。

圖3 軸向載荷下的極限接觸狀態

(3)

式中:Ri，Re分別為內、外圈溝底半徑;r1i(e)為內、外圈擋肩的半徑;f為溝曲率半徑與球徑比。

根據ISO 76—1781標準，軸承的最大軸向承載力需考慮軸向力下接觸橢圓不爬越擋肩以及不能超過軸承的最大允許接觸應力。

根據最大Hertz接觸應力的計算公式，得其最大接觸應力為

(4)

式中： ∑ρ為接觸物體的主曲率和；鋼與鋼接觸,εE=1；πeaeb為常數，可以查Hertz接觸系數表得到[1,3]。

由(1)，(2)，(4)式分別計算軸承在65,55,52,45 kN下的接觸角和最大接觸應力,結果見表1。

表1 不同載荷下的接觸角和接觸應力

由表1可知，在上述載荷下的接觸角遠小于鋼球爬越擋肩時的接觸角。但在大于52 kN的軸向力下，軸承的接觸應力接近軸承鋼最大許用接觸應力(4 200 MPa)。通過理論計算可以得出，該軸承允許的最大軸向力約為52 kN。

2 軸向承載力計算機仿真分析

采用有限元法計算軸承在不同軸向載荷下的接觸應力。同時計算出在軸承最大接觸應力條件下的凸緣與外圈連接處的最大應力。

2.1 模型建立

仿真時可不考慮保持架與防塵蓋的作用，在ANSYS中直接建立受力模型，如圖4所示。

圖4 凸緣外圈四點接觸球軸承受力模型

2.2 材料設置

軸承內、外圈及鋼球材料均為GCr15鋼，材料性能見表2。

表2 GCr15鋼的材料性能參數

2.3 網格劃分

內外圈及鋼球選用SOLID45三維8節點六面體結構實體單元；有3個方向的自由度,即沿節點坐標軸x,y,z方向的平動;SOLID45有塑性、蠕變、應力強化、大變形和大應變的功能。所有實體均采用六面體單元通過掃略的形式劃分網格，網格最小尺寸為0.5 mm，基本能滿足應力計算要求[4]。

2.4 施加約束和外部載荷

對凸緣內側面施加軸向約束，對所有的鋼球施加周向約束，然后每個鋼球與溝道之間建立接觸對，對軸承內圈端面施加相應的軸向載荷[4-5]。

2.5 結果分析

在軸向載荷為55 kN時，軸承應力云圖如圖5～圖9所示，由圖可知軸承最大接觸應力為4 210 kN。軸承在不同載荷下的最大接觸應力見表3[4-8]。

表3 不同載荷下的最大接觸應力

圖5 軸承整體接觸應力云圖

圖6 外圈接觸應力云圖

圖7 內圈接觸應力云圖

圖8 鋼球接觸應力云圖

圖9 凸緣根部應力云圖

通過數值模擬計算方法得出，在超過55 kN的軸向力下，軸承的最大接觸應力超過軸承鋼最大許用接觸應力。可得出軸承的最大軸向承載力接近55 kN。從2種計算結果來看，傳統理論計算結果與數值模擬計算結果差別不大，可知數值模擬計算結果是可信的，且其計算比理論計算過程簡單。由圖9可知，在55 kN軸向力下，凸緣根部的最大應力為719.7 MPa，遠小于材料的屈服強度，因此凸緣的設計完全能滿足使用要求。

3 結束語

通過傳統理論計算和數值模擬計算的方法對FQJ109凸緣四點接觸球軸承的軸向承載力進行了計算對比分析，理論計算結果與數值模擬計算結果存在一定的差異，但差別不大，兩者具有一定的規律性，說明數值模擬計算方法是可信的。數值模擬計算比傳統理論計算更易于學習，并且可以解決傳統理論計算過程相對復雜的問題，在設計驗證中相比傳統理論計算方法具有一定的優勢。在產品設計開發過程中，可以將2種計算結果結合起來，從而提高設計開發的可靠度。