CUSUM控制圖在印刷電路板生產(chǎn)過程中的應(yīng)用研究

婁 聃 常安定 荀海潞 孫麗芹

（長安大學(xué)理學(xué)院，陜西 西安 710064）

·機(jī)械設(shè)計(jì)與制造·

CUSUM控制圖在印刷電路板生產(chǎn)過程中的應(yīng)用研究

婁 聃 常安定 荀海潞 孫麗芹

（長安大學(xué)理學(xué)院，陜西 西安 710064）

經(jīng)典的休哈特控制圖對質(zhì)量特征值的均值波動檢出力較弱。采用均值-極差控制圖控制印刷電路板錫漿厚度在短期內(nèi)往往很難發(fā)現(xiàn)印刷錫漿厚度偏差的偏移，導(dǎo)致印刷錫漿厚度偏差調(diào)整不及時(shí)。為了提高檢出力，采用累積和控制圖（CUSUM）來控制印刷錫漿厚度偏差的變化，改進(jìn)了印刷錫漿厚度偏差調(diào)整方式，在保證質(zhì)量的同時(shí)降低了生產(chǎn)成本。

均值-極差控制圖；累積和控制圖；檢出力

在電子產(chǎn)品的回流焊生產(chǎn)過程中，印刷錫漿是一道關(guān)鍵工序，印刷電路板上印刷錫漿的厚度是關(guān)鍵質(zhì)量特征，需加強(qiáng)控制。由于機(jī)器的維護(hù)保養(yǎng)以及一些其他原因，印刷機(jī)的性能導(dǎo)致實(shí)際印刷錫漿的厚度與目標(biāo)均值之間存在偏差。某企業(yè)工程師每天進(jìn)行一次印刷錫漿厚度偏差校準(zhǔn)，為了控制印刷錫漿厚度的偏差，工程師采用了均值-極差控制圖（X-R）來控制印刷錫漿厚度均值的偏差。但由于休哈特控制圖對均值變化的檢出力較弱及檢測條件的限制，導(dǎo)致不能及時(shí)檢測出印刷錫漿厚度均值發(fā)生偏移。本文在分析了X-R控制圖檢出力的基礎(chǔ)上，應(yīng)用累積和控制圖（CUSUM）對該工序進(jìn)行控制。由實(shí)際應(yīng)用數(shù)據(jù)可以看出，CUSUM對印刷錫漿厚度的均值偏移比較敏感，可有效地指導(dǎo)印刷錫漿厚度偏移的調(diào)整。

1 均值-極差控制圖

若X為服從正態(tài)分布N（μ0，σ）的質(zhì)量特征值，當(dāng)每隔一段時(shí)間對樣本進(jìn)行n次抽樣，將n次抽樣結(jié)果作為一組樣本。采用X-R控制圖進(jìn)行控制時(shí)，僅考慮均值發(fā)生偏移，由原來的μ0偏移到μ0+kσ，并設(shè)控制限系數(shù)為3，控制限為μ0+3σx。則容易證明，在均值控制圖上，抽樣點(diǎn)落在控制限內(nèi)的概率（第二類錯(cuò)誤概率）為

X的OC曲線如圖1所示。

在n=5（每次抽取5個(gè)樣本）的條件下，若均值偏移了2σ（k=2），β＝0.84，X圖的檢出力1-β＝0.16，平均運(yùn)行長度ARL=1/（1-β）≈6。即在印刷錫漿校準(zhǔn)過程中每天抽取1個(gè)樣本，當(dāng)印刷錫漿厚度均值偏移2σ時(shí)，平均需要6天以后X才能檢測出這一變化。

圖1 X的OC曲線

2 累積和控制圖

累積和（CUSUM）控制圖是一種控制均值變化比較有效的控制圖，它最早是由Page［1］提出。Hawkins等人對CUSUM控制圖作了進(jìn)一步的研究［2-4］。目前，CUSUM控制圖主要有兩種方法：V型模板法（V-mask）和表格法（Tabular）。這兩種方法結(jié)果是一致的，因?yàn)楸砀穹ɡ糜?jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算比較簡便，故本文以表格法為例。

2.1 表格法（Tabular）簡介

假定在理想情況下，被測質(zhì)量特征值X服從正態(tài)分布N（μ0，σ），且分布均值與目標(biāo)值吻合。令

k——允偏量。

若均值由μ0偏移到μ1=μ0+δ時(shí)，希望控制圖能夠及時(shí)發(fā)出警報(bào)，則一般取k=δ/2，當(dāng)或超過控制限h，即當(dāng)>h或<-h時(shí)，可以判定工序失控。h值的選取會直接影響CUSUM控制圖的檢出力，一般取h=5σ［5-6］。

2.2 CUSUM控制圖的應(yīng)用

某企業(yè)工程師對一零件印刷錫漿厚度20天的觀測數(shù)據(jù)，要求均值μ0=165.1μm，標(biāo)準(zhǔn)差σ=7.62μm，結(jié)果見表1。

若根據(jù)這些數(shù)據(jù)采用休哈特單值控制圖進(jìn)行過程穩(wěn)定性控制，取控制限系數(shù)為3，則中心線和控制限為：

CL=μ0=165.1μm，

UCL=μ0+3σ=187.96μm，

LCL=μ0-3σ=142.24μm。

繪制的休哈特單值控制圖如圖2所示。

表1 累積和計(jì)算表

圖2 印刷錫漿厚度單值控制圖

由單值圖可見，20點(diǎn)均未超出上下控制限，工序處于受控狀態(tài)。但計(jì)算樣本的均值發(fā)現(xiàn)X=171.74，偏移了目標(biāo)值0.87σ，即休哈特控制圖還未能檢測出過程已發(fā)生的這種小偏移［7?8］。

若采用累積和控制圖，設(shè)k=0.5σ=3.81，H=5σ=38.1，累積和控制圖見圖3。可以明顯看出，第9天的上單側(cè)累積和超出控制限h，即=39.878>38.1，可以判定均值發(fā)生了偏移，應(yīng)調(diào)整印刷錫漿厚度偏差。

圖3 印刷錫漿厚度累積和控制圖

當(dāng)在累積和控制圖上檢測到工序失控后，下一步就是進(jìn)行偏差校正［9］。當(dāng)或超出控制限h時(shí)，記N+或N-表示最后一個(gè)累積和為零的點(diǎn)到失控點(diǎn)的樣本觀測點(diǎn)數(shù)，則此時(shí)過程均值的估計(jì)為

從第4個(gè)點(diǎn)到第9個(gè)點(diǎn)累積和均大于0且在第9個(gè)點(diǎn)上超出控制限h，最后一個(gè)累積和為零的點(diǎn)（第3天）到失控點(diǎn)的樣本觀測點(diǎn)數(shù)N+=6，因此可以估計(jì)在第9個(gè)樣本點(diǎn)時(shí)印刷錫漿厚度均值

因?yàn)檎{(diào)整的目標(biāo)均值為165.1μm，因此，印刷錫漿厚度值應(yīng)下調(diào)10.456μm，以保證實(shí)際印刷錫漿厚度與目標(biāo)值吻合［10］。

3 結(jié)論

采用累積和控制圖比傳統(tǒng)的均值-極差控制圖控制印刷錫漿厚度偏差更加有效，在相同條件下，累積和控制圖既能減少虛發(fā)警報(bào)的錯(cuò)誤（第一類錯(cuò)誤概率），又能減少漏發(fā)警報(bào)的風(fēng)險(xiǎn)（第二類錯(cuò)誤）。同時(shí)當(dāng)在累積和控制圖上出現(xiàn)失控狀態(tài)時(shí)，還可以方便地計(jì)算出調(diào)整量以保持印刷錫漿厚度實(shí)際值與目標(biāo)值吻合，在提高質(zhì)量的同時(shí)降低了成本。這一方法在均值波動要求嚴(yán)格，而工序能力指標(biāo)又偏低的情況下非常適用。

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Study on the App lication of CUSUM ControlChart in the Production Processof PCB

Lou Dan Chang Anding Xun Hailu Sun Liqin
（Schoolof Science，Chang’an University，Xi’an，Shanxi710064）

Traditional Shewhart control charts have low power in detectingmean shift of quality characteristic val?ues.When an mean-range control chart（X-R）is used to control its deviations of thickness of solder pasteprinting amount，it is found that X-R is too insensitive to the shift of the deviations and unable to calibrate itssolder paste printingmachines in time.A CUSUM control chart is used to control the variation of the deviation of solder paste?printing and to improveits shiftmodes,and to improve machine calibration，which results in high quality and low cost in solder paste printing process.

mean-range control chart；CUSUM control chart；detectionpower

X76

A

1003-5168（2015）05-0043-3

2015-4-4

中央高校基本科研地下水毛細(xì)帶滲流特性（3108-2913-0225）。

婁聃（1991-），女，碩士研究生，研究方向：統(tǒng)計(jì)最優(yōu)化。