淺談解答高考數學試題的常見方法

鄒禮

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）16-0012-01

一、數形結合法

數形結合是數學解題中常用的思想方法，使用數形結合的方法，很多問題能迎刃而解，且解法簡捷。所謂數形結合，就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的一種重要思想方法。數形結合思想通過“以形助數，以數解形”，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質，它是數學的規律性與靈活性的有機結合。縱觀多年來的高考試題，巧妙運用數形結合的思想方法解決一些抽象的數學問題，可起到事半功倍的效果，數形結合的重點是研究“以形助數”。數形結合的思想方法應用廣泛，常見的如在解方程和解不等式問題中，在求函數的值域、最值問題中。在求復數和三角函數問題中，運用數形結合思想，不僅直觀易發現解題途徑，而且能避免復雜的計算與推理，大大簡化了解題過程。這在解選擇題、填空題中更顯其優越，要注意培養這種思想意識，要爭取胸中有圖，見數想圖，以開拓自己的思維視野。

如：已知0

A.1個 B.2個 C.3個 D.1個或2個或3個

分析：判斷方程的根的個數就是判斷圖象y=a|x|與y=|logax|的交點個數，畫出兩個函數圖象，易知兩圖象只有兩個交點，故方程有2個實根，選（B）。

二、化歸與轉化的思想方法

化歸與轉化的思想方法是中學數學中的重要思想方法之一，也是高考數學中重點考查的思想方法。化歸與轉化的思想就是將復雜或陌生、新穎的數學問題、數學信息和數學情景轉化為簡單或已知的數學知識和成熟的經驗方法，從而解決問題的策略。化歸與轉化的思想，遵循以下五項基本原則：（1）化繁為簡的原則；（2）化生為熟的的原則；（3）等價性原則；（4）正難反則易即逆向思維原則，當問題從正面解決困難時，可以轉化為問題的逆否命題或考慮反證法；（5）形象具體化原則，將抽象的數學信息轉化為可以觀察，或者能夠定性研究的具體問題。

如：已知x，y∈R，且2x+3y>2-y+3-x，那么（ ）

A.x+y<0 B.x+y>0 C.xy<0 D.xy>0

分析：已知不等式兩邊都含有x，y兩個變量，而學生目前只學習一元函數，為此先把不等式化為2x-3x>2-y-3y，使它的兩邊都只含有一個變量，于是可以構造輔助函數f（x）=2x-3-x，通過構造函數，把不等式問題化歸為函數單調性問題。

解：把原不等式化為2x-3-x>2-y-3y，即2x-3-x>2-y-3-（-y），設f（x）=2x-3-x，因為函數2x，-3-x均為R上的增函數，所以f（x）=2x-3-x是R上的增函數，不等式2x-3-x>2-y-3-（-y）即f（x）>f（-y），∴x>-y，即x+y>0，故選B。

三、知識整合法

配方法、待定系數法、換元法是幾種常用的數學基本方法。這些方法是數學思想的具體體現，是解決問題的手段，它不僅有明確的內涵，而且具有可操作性，有實施的步驟和作法。配方法是對數學式子進行一種定向的變形技巧。這種配成“完全平方”的恒等變形，使問題的結構發生了轉化，從中可找到已知與未知之間的聯系，促成問題的解決。待定系數法的實質是方程的思想，這個方法是將待定的未知數與已知數統一在方程關系中，從而通過解方程（或方程組）求得未知數。換元法是一種變量代換，它是用一種變數形式去取代另一種變數形式，從而使問題得到簡化，換元的實質是轉化。

（責任編輯 李 翔）