如何培養學生的獨立思考能力和創新能力

徐啟文

中圖分類號：G633.63 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）16-0003-02

《九年義務教育全日制初級中學教學大綱（試用修訂版）》對初中幾何的目標定位是：“初中幾何是在小學數學中幾何初步知識的基礎上，使學生進一步學習基本的平面幾何圖形知識，向他們直觀地介紹一些空間幾何圖形知識。初中幾何將邏輯性與直觀性相結合，通過各種圖形的概念、性質、作圖及運算等方面的教學，發展學生的思維能力、空間觀念和運算能力，使他們初步獲得研究幾何圖形的基本方法。”這就要求教師在教育教學過程中要有意引導學生去思索、去探究；要幫助學生去尋找問題的答案，而不是簡單地將答案告訴學生；要給學生更多的思考空間，培養學生獨立思考、勇于質疑的習慣。此外，教師要注意轉換角色，營造平等、和諧的課堂氣氛，以合作伙伴的身份與學生探討，讓學生敢于發表自己的看法，鼓勵學生不要隨波逐流，幫助學生不斷完善自我，從而培養學生的獨立思考能力和創新能力。本文以初中幾何教學三角形內角和定理為例，著力培養學生的獨立思考能力和創新能力。

一、巧用“溫故”點燃“知新”是培養學生的獨立思考能力和創新能力的基礎

師：我們在七年級曾經把一個三角形的三個內角撕下來拼在一起得到一個平角，由此得到三角形的內角和是180€啊D慊辜塹謎飧黿崧鄣奶剿鞴搪穡咳纈彝跡筆蔽頤鞘前選螦移到了∠1的位置，∠B移到了∠2的位置。

這只是實驗得出的命題，不能當做定理，拼接時有誤差和縫隙，只有經過嚴格的幾何證明，證明命題的正確性，才能作為幾何定理。如果不實際移動∠A和∠B，那么還有其它方法可以達到同樣的效果嗎？由此引發學生的求知欲。

二、教師的合理引導“知新”是培養學生獨立思考能力和創新能力的動力

根據新課標準的要求，教師在課堂教學中要著眼于學生的發展，注重合理引導，教師要轉變課堂教學中的角色，在新的課堂中教師不再是“灌輸者”，而是課堂教學的參與者和組織者，始終貫穿于整個教學過程。

如教師引導：接下來要證明三角形三個內角和是180€埃黿羌涿皇裁垂叵擔懿荒馨顏餿黿瞧叢諞黃鵡兀科闖墑裁囪慕悄兀？

學生思考與180€壩泄氐慕嗆蟛⒍腫魍嫉彌善闖桑孩倨澆牽虎諏狡叫邢嘸淶耐閱誚恰？

三、自主探究內化“知新”是培養學生的獨立思考能力和創新能力的根本

如何把三個角轉化為平角或兩平行線間的同旁內角呢？請同學們利用準備好的三角形紙片拼一拼，畫一畫。

學生通過分組自主探究，歸納出以下幾種輔助線的作法：

①如圖1，過C作CE∥AB

②如圖2，過A作DE∥BC

③如圖3，延長BC到點D，過C作CE∥AB

④如圖4，在BC邊上任取一點P，作PD∥AC，交AB于點D，PE∥AB，交AC于點E。

通過以上分析、研究，讓做法不同的小組講解依據。

①根據平行線的性質，利用內錯角把三角形三內角轉化為兩平行線間的同旁內角。

②根據平行線的性質，利用內錯角，把三角形三內角轉化為一個平角。

③根據平行線的性質，利用內錯角和同位角，把三角形三內角轉化為一個平角。

④根據平行線的判定及性質，利用同位角把三角形三內角轉化為一個平角。

在探究過程中，教師務必時刻提醒自己，避免越俎代庖。孩子很多的設計都是教師事先不曾料想的，雖然有些設計可能不夠嚴密，不夠科學，但是也總比單純的直接或間接的模仿要好。

四、“一題多解”是培養學生的獨立思考能力和創新能力的重要保障

已知：△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180€？

證明：如圖1過點C作CE∥AB，則∠A=∠2（兩直線平行，內錯角相等）；

∠B+∠BCE=180€埃街畢咂叫校閱誚腔ゲ梗┯幀摺螧+∠2+∠ACB=180€埃ㄆ澆塹畝ㄒ澹？

∴∠A+∠B+∠ACB=180€埃ǖ攘看唬？

師：同學們還有其它方法可以證明三角形內角和定理嗎？（分組討論解決）請利用上面所畫的圖來加以證明。

第一小組的證明：如圖2過點A作DE∥BC，則∠1=∠B（兩直線平行，內錯角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內錯角相等），又∵∠1+∠2+∠3=180€埃ㄆ澆塹畝ㄒ澹？

∴∠BAC+∠B+∠C=180€埃ǖ攘看唬？

第二小組的證明：如圖3延長BC到點D，過點C作CE∥AB，則∠1=∠A（兩直線平行，內錯角相等），∠2=∠B（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1+∠2+∠3=180€埃ㄆ澆塹畝ㄒ澹唷螦+∠B+∠ACB=180€埃ǖ攘看唬？

第三小組的證明：在BC邊上任取一點P，作PD∥AC，PE∥AB，則∠1=∠C（兩直線平行，同位角相等）；∠B=∠3（兩直線平行，同位角相等）；∠A=∠CEP（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠CEP（兩直線平行，內錯角相等），則∠A=∠2，又∵∠1+∠2+∠3=180€埃ㄆ澆塹畝ㄒ澹？

∴∠A+∠B+∠C=180€埃ǖ攘看唬？

得出結論：（三角形內角和定理）三角形三個內角的和等于180€埃凇鰽BC中，∠A+∠B+∠C=180€？

∠A+∠B+∠C=180€暗募鋼直湫？

∠A=180€皚C（∠B+∠C）；∠B=180€皚C（∠A+∠C）；

∠C=180€皚C（∠A+∠B）；

∠A+∠B=180€皚C∠C；∠B+∠C=180€皚C∠A；

∠A+∠C=180€皚C∠B.

一題多解就是引導學生多角度、多方面地思考問題，促使學生主動參與、積極探索、主動思考、主動創造，從而激發學生的創新意識，培養學生獨立思考的能力。

五、巧用“新知”解決實際問題是培養學生的獨立思考能力和創新能力的關鍵

學習數學知識就是為了解決日常生活中遇到的困難，運用數學知識解決生活問題是數學學習的歸宿，教師應該注意指導學生把學到的數學知識應用到現實生活中，而解決實際問題的過程就是創新的過程。

如右圖，C島在A島的北偏東45€胺較潁贐島的北偏西25€胺較潁虼覥島看A、B兩島的視角∠ACB=？

分析：先求出∠CAB與∠ABC和的度數，再根據三角形內角和是180€凹純山薪獯稹？

解 連接AB，因為C島在A島的北偏東45€胺較潁贐島的北偏25€胺較潁？

所以∠CAB+∠ABC=180€？（45€？25€埃？110€？

又因為三角形內角和是180€埃？

所以∠ACB=180€？（∠CAB+∠ABC）=180€？110€？70€？

參考文獻：

[1]王程.三角形內角和定理的證明[J].中學生數學，2003，（22）.

[2]虞言林.蘭角形的內角和定理[J].蘇州教育學院學報，2004，（02）.

[3]楊啟亮.課程改革：呼喚新的教學智慧[J].江蘇教育，2002，（18）.

（責任編輯 劉 馨）