基于XFEM方法的換熱器管板板子開裂數值模擬

李丁 王華明 余江涌 殷先華 彭曉波 陳善武

（湖南省特種設備檢驗檢測研究院 長沙 410011）

管殼式換熱器是化工、煉油、動力、原子能和其它工業部門廣泛應用的一種工藝設備。在運行過程中由于介質和應力的原因常出現管板開裂現象。通過對近幾年中石化成套承壓裝置中失效換熱器進行分析總結，發現大多數換熱器由于管板處存在多處裂紋而導致泄漏。本文應用有限元方法對管殼式換熱器管板管子開裂基于XFEM方法數值模擬，并與實際管板開裂進行對比，揭示管板開裂的力學原因[1]。

XFEM是迄今為止求解不連續力學問題最有效的數值方法，所使用的網格與結構內部的幾何或物理界面無關，從而克服了裂紋尖端等高應力和變形集中區進行高密度網格劃分帶來的困難[2]，本文基于XFEM方法，分析潛在的裂紋生成和擴展區域，為確定事故原因提供一定的參考依據。

1 工程實例[3]

某中壓廢鍋在事故后檢查存在泄漏現象，管板上半部管口沿孔橋方向出現多處輻射狀裂紋，就整個管板而言，裂紋集中分布于管板的A面（與變換氣接觸的一面）的上半部和A面下半部的第一排，管板的B面（與工藝冷凝液接觸的一面）在其上半部僅有幾條裂紋。對泄漏部位抽出的管子進行宏觀檢查，發現這些管子貼脹部位外表面均存在大量的表面缺陷，大部分已形成裂紋，有的已穿透管壁，裂紋處無塑性變形，管子外表面呈黑色；而位于廢鍋殼程內的U型換熱鋼管未發現開裂現象。裂紋形貌及位置如圖1、圖2所示。

圖1 管板表面裂紋

圖2 貼脹部位管子裂紋

2 有限元模型的建立

2.1 換熱器設計參數[4-5]

換熱器的相關設計參數見表1。

表1 換熱器設計參數

換熱器管板為0Cr18Ni10Ti（鍛件）、管子材料為1Cr18Ni11Ti，通過查閱GB 150—2011《壓力容器》、NB/T 47010—2010《承壓設備用不銹鋼和耐熱鋼鍛件》、GB13296—2013《鍋爐、熱交換器用不銹無縫鋼管》獲得管板和管子材料的力學性能（其中許用應力選取時考慮高溫下兩種材料的Rp0.2），如表2、表3所示。由于該換熱器在實際使用中溫度接近設計溫度，因此本文有限元模擬中采用設計溫度下的材料力學性能參數。

表2 管板材料在設計溫度下（475℃）的力學性能

表3 管子材料在設計溫度下（475℃）的力學性能

2.2 幾何模型的建立

依據提供的CAD圖紙，建立管板以及管子的3維CAD模型。其中，根據結構的對稱性，建立1/4對稱模型；管板上孔的直徑為25mm；管板直徑1600mm，厚度290mm；管子直徑為25mm，壁厚2mm，長度取值為580mm。

采用最大主應力損傷準則（MAXPS）和Power Law損傷演化準則定義裂紋的萌生和擴展行為。其中：

MAXPS/MPa Damage Evolution（Power Law）GIC（N/mm） 42.2 GIIC（N/mm） 42.284.4 GIIIC（N/mm） 42.2系數 1.0

圖3 三維幾何模型

2.3 載荷和約束

由于取的是1/4模型進行計算，因此首先需要施加對稱邊界條件。管板外側固定約束，由于管子的長度為有限長度，而實際中長度會更大，因此這里采用Z方向的對稱約束來模擬此情況。在管子內壁施加4.7MPa的壓力載荷，并對所有結構施加20℃-475℃溫度的變化。

圖4 XFEM計算區域

圖5 邊界條件和載荷

圖6 溫度載荷

3 計算結果分析

對管子采用shell單元模擬，對管板采用solid單元模擬，整個管板與管子聯接模型共218140單元，268758節點，其中138300 C3D8R實體單元，79840S4R殼單元。在溫度載荷和壓力載荷的共同作用下，在結構的局部出現了可見裂紋；可以看出，結構的最大位移為3.6mm，出現在最外側一圈的管子頂端。其中管板的最大位移為3mm出現在管板的中心位置。圖中可以看出，最大應力基本出現在管橋最薄的方向，因此這些位置是薄弱環節，非常容易出現裂紋。紅色單元表示出現裂紋的單元，并且可以看到，裂紋已經貫穿了整個壁厚。

圖7 管板的位移云圖

圖8 管子的位移云圖

圖9 管板的最大主應力云圖

圖10 管子的Mises應力云圖

圖11 管板裂紋位置（紅圈部位）

圖12 管板裂紋放大圖

可以看出，管子的最大應力也出現在最外側一圈的管子上，與出現裂紋的孔的位置基本一致。因此在這些管子上，也可能會出現裂紋。因此需要對管子再次進行詳細分析。采用submodel方法，利用整體模型計算的位移結果，對最危險的單個管子進行詳細分析。取在整體模型中產生裂紋位置的管子，建立實體模型，壁厚為2mm，外徑25mm，長度580mm。材料參數與整體模型保持一致，整個管子認為可以進行裂紋擴展。將管子用實體單元細化，共19200個C3D8R實體單元。如圖所示，紅色圓圈的位置已經產生了裂紋。但管子的裂紋位置與管板的孔壁的裂紋位置，并不完全一致。管子的裂紋出現在管子的中部，即管板的上表面附近；而管板孔壁的裂紋則出現在管板厚度方向的中間位置。從局部放大圖中可以看出，裂紋已經貫穿整個管子的壁厚。

圖13 管板裂紋位置（紅圈部位）

圖14 管板裂紋放大圖

[1] 李慧芳.裂紋擴展的機理研究及管板開裂的數值模擬[D].北京：北京化工大學，2009.

[2] 李錄賢，王鐵軍.擴展有限元法（XFEM）及其應用[J].力學進展，2005，35(1): 5-20.

[3] 王華明，李丁等.中壓廢鍋泄漏原因分析及對策[J].壓力容器，2009，26(2): 39-42.

[4] GB 150—1998 鋼制壓力容器[S].

[5] GB 151—1999 管殼式換熱器[S].