基于UTD與射線尋跡的分布式天線研究

王如意,馮　圓,2,龔曉燕（.電子科學研究院,北京0004;2.空軍預警學院,武漢4009;.第二炮兵指揮學院,武漢4002）

基于UTD與射線尋跡的分布式天線研究

王如意1,馮圓1,2,龔曉燕3
（1.電子科學研究院,北京100041;2.空軍預警學院,武漢430019;3.第二炮兵指揮學院,武漢430012）

通過建立分布式天線及遠場目標的一致性幾何繞射（UTD）模型來分析分布式天線的輻射特性。首先利用存在金屬平板時半波振子的輻射方向圖驗證所建模型的正確性。然后分析了遠場目標對分布式發射天線的來波信號產生回波時接收天線接收到的回波信號，并與由經典雷達回波方程計算的回波信號進行對比，證明此計算方法的正確性。最后利用此方法計算遠場目標和接收天線區域的時頻電場幅相分布情況。該研究是分布式天線的設計與優化、系統后端的波束合成與目標檢測的前提和基礎，具有很好的理論指導意義。

分布式天線；幾何繞射理論；UTD；方向圖；回波信號

1　引言

傳統相控陣天線為集中式陣列天線，體積、重量都較大，用于工程應用時安裝不便。而分布式天線將可以把各個子陣分置，把集中式陣列天線的單一孔徑拆分成各個獨立孔徑，預計可以打破陣元間距小于半個波長的限制，具有組建靈活、適裝性好、電磁隱蔽性好和有效孔徑面積大等優勢。由于方向圖乘積定理對分布式天線不適用，因此，對分布式天線的研究主要解決其在空間域所形成輻射電磁能量分布與控制的基本理論與基本技術問題。同時，傳統的雷達方程計算目標回波信號并不能得到天線設計及優化所需的空域、時域、頻域電磁場分布。

另一方面，目前國內外對分布式系統的研究主要集中在MIMO雷達系統（含稀布陣列）后端的信號處理領域，并未過多涉及射頻方面，分布式系統所形成的空域輻射場是未知的，這方面的理論研究和技術研究存在諸多盲點，其理論基礎和技術手段不同于目前研究較為廣泛的集中式相控陣系統、雙/多基地雷達系統[1]、組網雷達和MIMO雷達系統等。

因此，針對發射、接收天線的各個單元均分布化之后，用電磁場理論分析空域目標散射體對來波信號產生回波這一過程的研究具有重要意義。

本文將發射天線與接收天線的各個單元間距拉大，即位置分布化，并在遠場設置一散射體。對每個單元建立單元坐標系和射線基坐標系，利用幾何繞射理論，使繞射系數這一張量簡化為只具有兩個分量，從而可以通過解析方法求得每個單元經過目標散射之后的空間電場分布，通過對這些單元產生的場進行坐標變換和空間疊加就可以得到整個分布式天線的空間場分布。計算接收信號時，通過傅里葉變換得到時域發射信號的頻譜，在滿足Nyquist采樣率的條件下計算多頻點電磁散射，繼而利用傅里葉逆變換得到時域回波信號。

應用此方法計算了金屬平板位置不同時半波振子的輻射方向圖，并與FEKO仿真軟件計算的結果進行了比較，驗證算法正確性。并給出了分布式天線接收到的回波信號，與雷達回波方程基礎上的回波信號作對比，驗證本算法可行性。最后給出遠場目標和接收孔徑附近時域頻域電場分布圖并分析集中式陣列天線與分布式天線兩者之間的差異。

2　分布式天線空域輻射模型建立

建立分布式系統與遠場散射目標的數學模型，利用高頻電磁算法中的一致性幾何繞射理論和射線尋跡的方法求解經電大尺寸目標散射后的空域電磁場分布。求解總場時，將直射場、繞射場、反射場在各自坐標系下的場分解為直角坐標系表示的場分量，并轉化到同一坐標系下疊加求和。

2.1坐標系轉換

通過直角坐標系與球坐標系的轉換、各單元坐標系與中心坐標系的轉換以及目標坐標系與中心坐標系的轉換。在各單元坐標系中分別計算空間某一點的場值，在中心直角坐標系中進行疊加，突破了各個單元必須是相似元的限制，滿足了共形的需要。

2.2邊緣繞射場

射線經過繞射點Q到達場點P，則P點的繞射場為

式中的擴散因子為

3　算例驗證

為了驗證UTD以及射線尋跡算法模型的正確性，分析一個平板，其中心分別位于平板邊長1m，θ=π，=0，r=0.5、θ=3π/4，φ=π/2，r=0.5,原點處設置一個沿z軸放置的半波振子，其工作頻率為3GHz。平板形狀相對簡單，只要給定四個頂點坐標即可確定平板上任意一點，完成射線尋跡[8]。三種情況下其yoz面歸一化方向圖如圖1所示，結果與FEKO仿真結果吻合。

本算例驗證天線與金屬平板相對位置不同時，第二部分所建立的仿真平臺計算方向圖的準確性。

4　仿真結果分析

以兩個發射孔徑四個接收孔徑為例，發射單元方向圖為Fe=cos[klcosθ-cos(kl)]/sinθ；接收單元方向圖為Fed=cos(0.25π(sinθcosφ-1))?cos[klcosθ-cos(kl)]/sinθ。兩發射點位置坐標為(-0.5,0,0)、(0.5d,0,0)。遠區場散射目標假設為一金屬平板，尺寸為100m×100m，在中心坐標系中的位置坐標(10000m,0.5π,0.5π)。

4.1GTD計算回波與雷達回波方程結果對比

由雷達回波方程可知，假設發射一個復高頻信號φT(t)，其功率為PT(t)=｜φT(t)｜2，從固定點目標反射的信號是φT(t)的延遲形式：

其中τ為目標的雙程延遲時間，Gt為發射天線主瓣在目標方向上的增益，Gr為接收天線主瓣在來波方向上的增益，λ是雷達工作波長，σ為目標散射截面積。

雷達回波方程的結果是真實可信的，用于檢驗本文所提出的算法的正確性。這里僅以單脈沖信號為例作簡要說明。兩發射信號假設為：

t0為2×10-7s，頻點取樣間隔1MHz，d設為5m。發射信號波形及其頻譜為：

(0,d1,0)處天線單元接收的回波信號如下

由圖可知，由本文所述算法計算得到的回波信號與由雷達回波方程得到的回波信號基本吻合，從而證明此算法可行。可利用此算法進一步計算空間電磁場分布，用于設計分布式天線各子單元位置、放置姿態等，還可通過此算法計算復雜步進頻脈沖信號的回波。

4.2分布式天線輻射特性分析

首先分析自由空間中，發射天線各單元組成的分布式天線的遠場頻域和時域輻射特性并與集中式陣列進行對比。兩發射信號假設為：。當d分別為0.05m、5m。仿真結果如圖4所示。

單元間距增加后，電場強度與集中陣相比明顯減弱并呈周期帶狀發散。初步分析，由于相鄰兩個子單元的相位差為kdsinθcosφ=(d/ λ)?2π?sinθcosφ，對于集中式陣列，d/λ≤0.5，ejkdsinθcosφ中只包含一個周期，遠區場電場分布主要受天線陣到目標場點的距離R影響，R增大電場自然減弱；而當d為5m時，ejkdsinθcosφ是周期變化的，分布式天線的周期帶狀電場分布受各子單元到目標場點的相位差影響較大。

當給定發射信號并存在遠場目標時，目標對分布式發射天線的來波信號產生回波，分析d分別為0.05m、5m時接收天線區域的頻域時域電場分布情況并進行對比。這里僅以位于(0,dl,0)處的接收天線單元為例說明接收天線所在區域散射場強度在某頻點以及某時刻xz切面分布情況。

通過以上仿真結果可知，各個單元分布以后，空域電磁場與集中式陣列有很大差異，部分經典的陣列天線設計理論（通常要求陣元間距小于半波長）已不再適用。因此，對分布式天線的進一步理論研究具有重要意義。

5　結論

本文基于分布式天線建模，通過UTD與射線尋跡的方法，研究了分布式天線的輻射特性及其與集中陣的差異。首先驗證了該算法的正確性，同時在此基礎上建立分布式收發天線模型，仿真分析了由發射到接收這一電磁能量傳播的全過程。通過與傳統雷達回波方程所得結果的對比驗證了這一方法的正確性。因此利用此方法，可以計算存在復雜遠場目標情況下分布式天線的輻射特性及針對不同發射信號所接收到的回波信號。從而在充分發揮分布式天線組建靈活、適裝性好、電磁隱蔽性好和有效孔徑面積大等方面優勢的前提下，盡可能從空域角度提高電磁能量的利用效率，為系統后端的高效率、高質量目標檢測奠定基礎。

[1]汪茂光.幾何繞射理論(第二版)[M].西安:西安電子科技大學出版社,1994.