共振空化泡內(nèi)部溫度的估算

西 寧,郭懿琳（河北大學(xué)大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,河北 保定 071002）

共振空化泡內(nèi)部溫度的估算

西 寧,郭懿琳
（河北大學(xué)大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,河北 保定 071002）

摘 要：基于超聲空化的共振模型，提出了一種估算共振空化泡內(nèi)部的方法。根據(jù)Rayleigh-Plesset方程簡(jiǎn)化得到空化泡共振模型，通過空化泡的機(jī)械共振模型推導(dǎo)出氣泡共振振幅與靜態(tài)振幅之比Q值，通過引入阻尼系數(shù)值，首次數(shù)值計(jì)算出Q值，從而可以通過數(shù)值計(jì)算得出空泡內(nèi)部溫度，并舉計(jì)算實(shí)例進(jìn)行說明。

關(guān)鍵詞：聲化學(xué)；空化；共振；數(shù)值計(jì)算

超聲空化是聲化學(xué)的主動(dòng)力是指液體中的空化核在超聲波作激勵(lì)下，經(jīng)歷振蕩、生長(zhǎng)、迅速收縮，最終潰滅產(chǎn)生瞬時(shí)的高溫高壓的過程。空化泡潰滅時(shí)產(chǎn)生的瞬時(shí)高溫高壓，可使機(jī)物瞬間分解轉(zhuǎn)化為可降解物質(zhì)[1]。

估算共振空化泡內(nèi)部溫度的公式早已給出，但公式中的振幅比Q值一直沒有一個(gè)好的理論計(jì)算方法，本文將對(duì)共振時(shí)的振幅比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推導(dǎo)。

1　空化泡運(yùn)動(dòng)模型

空泡半徑R (t)通常由下列形式的Rayleigh-Plesset方程給出[1]：

其中，P是泡內(nèi)氣體壓強(qiáng)，P0+Pa是無窮遠(yuǎn)處液體壓強(qiáng)，P0是環(huán)境壓強(qiáng)，Pa(t) =-Pa’sinwat是頻率為wa的超聲場(chǎng)下的壓強(qiáng)，ρw是液體密度，v是液體粘滯系數(shù)，σ是液體表面張力系數(shù)，cw是液體中聲速。初始半徑R0，在標(biāo)準(zhǔn)溫度和壓強(qiáng)下取值(P0=1 atm，T0=300 K)。

瞬間空化主要發(fā)生在聲強(qiáng)較大時(shí)，只能存在一個(gè)周期或在幾個(gè)周期內(nèi)只發(fā)生一次震蕩就發(fā)生潰滅。由于迅速地潰滅，氣泡的潰滅過程可以認(rèn)為是絕熱的，可得潰滅時(shí)的瞬間壓強(qiáng)及高溫，參見公式[1]：式中為粘度系數(shù)，Pm 為泡外壓強(qiáng)，P為泡內(nèi)初始?jí)簭?qiáng)，T為環(huán)境溫式中為粘度系數(shù)，Pm為泡外壓度。

穩(wěn)態(tài)空化是在較低聲強(qiáng)下發(fā)生的。在聲波作用下，穩(wěn)態(tài)空化常為非線性震蕩，并且可延續(xù)多個(gè)周期。就穩(wěn)態(tài)空化泡而言，只有當(dāng)共振頻率fr與聲波頻率fa相等時(shí)，才能發(fā)生最大的能量耦合，產(chǎn)生明顯空化效應(yīng)。fa＞fr時(shí)氣泡將作復(fù)雜的持續(xù)振蕩；fa＞fr時(shí)，在進(jìn)行多個(gè)周期的振蕩后，氣泡可能發(fā)生崩潰。

共振時(shí)，F(xiàn)itzgerald給出了下面的公式計(jì)算共振時(shí)內(nèi)部的溫度[1]：

Q為假設(shè)氣泡半徑線性變化時(shí)，氣泡共振振幅與靜態(tài)振幅之比。對(duì)于式中的Q值，始終沒有一個(gè)很好的理論模型去計(jì)算，下文將根據(jù)Charles Devin等人的工作給出一個(gè)合理的計(jì)算Q值的模型。

2　空泡共振模型及振幅比的確定

根據(jù)機(jī)械共振，我們猜測(cè)空化泡振蕩也符合下面的形式：

v是空化泡體積與靜態(tài)體積的差值，m是與質(zhì)量量綱相同的量，b是與能量耗散相關(guān)的量，k是與彈性相關(guān)的系數(shù)。w是激勵(lì)聲波的圓頻率。

可以解出達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，體積的共振表達(dá)式：

上文中我們假設(shè)Q為氣泡半徑線性變化時(shí)，氣泡半徑共振振幅與靜態(tài)振幅之比；而Q’為氣泡體積線性變化時(shí)，共振振幅與靜態(tài)振幅之比，因此很容易得出。

3 結(jié)果與討論

4　結(jié)論

本文對(duì)共振空化計(jì)算內(nèi)部溫度時(shí)的重要參數(shù)Q值進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，通過引入阻尼系數(shù)并進(jìn)行計(jì)算，首次通過數(shù)值計(jì)算的方法得到Q值，從而可以通過數(shù)值計(jì)算得出空泡內(nèi)部溫度，并舉計(jì)算實(shí)例進(jìn)行說明。考慮到空化氣泡潰滅時(shí)產(chǎn)生的壓強(qiáng)也會(huì)受到諸多因素的影響，這種計(jì)算超聲共振內(nèi)部溫度的方法，還需要進(jìn)一步作用機(jī)理，不斷優(yōu)化參數(shù)，完善計(jì)算方法。

參考文獻(xiàn)：

[1] 馮若，超聲手冊(cè)[M]. 南京：南京大學(xué)出版社,1999:78-89.

[2] Devin Jr C. Survey of thermal, radiation, and viscous damping of pulsating air bubbles in water[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 2005,31(12):1654-1667.