基于決策者偏好的多目標最優決策法

潘愛霞(濰坊學院 數學與信息科學學院,山東 濰坊 261061)

基于決策者偏好的多目標最優決策法

潘愛霞
(濰坊學院 數學與信息科學學院,山東 濰坊 261061)

摘 要：對于有限個方案的多目標決策問題，本文提出了一個簡潔實用的最優決策方法，并進行了算例分析。關鍵詞：多目標決策；正理想點；負理想點

0 引言

在現代社會中，經常遇到涉及多個目標的決策問題，例如：某種運輸問題有多個方案，按照運輸成本越低越好，效率越高越好的目標，要求從中選擇一種方案等等．解決這類問題的方法有多種，其中TOPSIS法和最小隸屬度偏差法[1-3]是兩種借助于多目標決策問題的理想點去排序的方法．本文利用正理想點和負理想點[4-5]以及決策者的偏好給出了一種簡潔有效的最優決策方法，且進行了算例分析。

1 基于決策者偏好的最優決策方法

所謂正理想點是各個屬性值都達到各候選方案中的最好的值，而負理想點是使各目標值都達到各候選方案中的最壞的值，原有的方案集中一般并沒有這種正理想點和負理想點，我們需采用一個評價標準去判斷該方案的優劣。

下面我們給出求最優方案的算法．具體步驟如下：（1）對于前面假設的多目標決策問題，其決策矩陣為：

（2）求正理想點和負理想點：

（3）構造關于正理想點的模糊函數：

（4）構造關于負理想點的模糊函數：

顯然，一方面，決策者希望得到的解離負理想點越遠越好，所以希望越小越好，另一方面，希望得到的解距離正理想點越近越好，所以希望越大越好，因此

（5）對于每個方案計算：

（6）按 由大到小的順序排列，排在最前面的方案即為最優方案。

2 算例分析

例 某人擬購買一套住房，有四處小區可供選擇，有關信息如下：

方案　價格　住房面積　據工作地點距離　配套設施　小區環境y1(萬元) 　y2(平米)　y3(千米)　y4　y5X1　3.0　100　10　7　7 X2　2.5　80　8　3　5 X3　1.8　50　20　5　11 X4　2.2　70　12　5　9

這是一個具有5個目標的決策問題，其中，住房面積、配套設施和小區環境為效益型目標，越大越好，價格、距離為成本型目標，越小越好，給出的四個方案都是有效的（非劣的）。

首先求權系數，設決策人對各屬性作成對比較后的判斷矩陣為：

1）利用層次分析法，得到偏好系數為

負理想點為：

3）構造關于理想點的模糊函數：

構造關于負理想點的模糊函數：

3 結束語

通過實例驗證，我們給出的方法是一種實用有效的方法．

參考文獻：

[1] 胡秦生．模糊多目標系統實用最優決策法及應用[J]．系統工程理論與實踐，1996(03):1-5．

[2] 陳珽．決策分析[M]．北京：科學出版社，1987．

[3] 胡運權．運籌學教程[M]．北京：清華法學出版社，2007．

[4] 徐澤水，劉海峰．一種實用的多目標最優決策法[J]．運籌與管理，2000(03):74-78．

[5] 楊桂元，鄭亞豪．多目標決策問題及其求解方法研究[J]．數學的實踐與認識，2012，42(02):108-115．

作者簡介：潘愛霞(1980-),女,山東青州人,碩士,講師,研究方向:最優化方法及其應用。