勻強電場中的一個重要結論及其應用

孫 飛 蔣天林

（江蘇省六合高級中學，江蘇 六合 211500）

電場是高考考查的重點內容之一，場強和電勢更是高考考查的高頻知識之一.場強和電勢是電場中兩個重要的概念，分別從力和能的角度來研究電場有關性質.知道并會運用電場中有關電勢的一個重要結論，可以迅速提高解題的速度.

1 結論

在勻強電場中的任一線段，其中點的電勢等于該線段兩端點電勢和的一半.

圖1

證明.如圖1，設AB為勻強電場中沿任一線段，其中點為C，設過A點的一電場線，方向如圖1所示.分別過C、B作該電場線的垂線，垂足分別為F、D，由勻強電場電場線與等勢面（線）的關系可知，CF、BD分別為勻強電場中的兩等勢線.由幾何知識可知點F為AD的中點，由公式U＝Ed，有UAF＝UFD.因CF、BD為勻強電場中的兩等勢線，故有UAC＝UCB，即

圖2

2 應用

例1.（2007年全國理綜Ⅰ）如圖2所示，A、B、C、D是勻強電場中的4個點，它們正好是一個矩形的4個頂點，電場線與矩形所在平面平行.已知A點的電勢為20V，B點的電勢為24V，D點的電勢為4V，由此可知C點的電勢為

（A）4V. （B）8V. （C）12V. （D）24V.

例2.如圖3所示，A、B、C、D、E、F為勻強電場中一個正六邊形的6個頂點，電場方向與六邊形所在平面平行.已知A、B、C3點的電勢分別為1V、2V、3V，則下列說法中正確的是

圖3

（A）UAF＝0.

（B）UCF＝0.

（C）電場強度的方向從C指向A.

（D）D、E、F3點的電勢分別為3V、2V、1V.

圖4

圖5

例3.如圖5的方框中為一勻強電場，A、B、C3點為電場中的3點.電勢分別為φA＝24V，φB＝12V，φC＝－24V，試用作圖法作出該電場的電場線.

圖6

3 拓展

例4.如圖7所示，A、B、C、D、E、F為勻強電場中一個正六邊形的6個頂點，A、B、C3點的電勢分別為1V、2V、5V.則D、E、F3點的電勢分別為______V、______V____、__V.

圖7

圖8