計及本地負載的并網逆變器與弱電網交互影響分析

李浩然，趙晉斌，楊旭紅（上海電力學院，上海 200090）

計及本地負載的并網逆變器與弱電網交互影響分析

李浩然，趙晉斌，楊旭紅
（上海電力學院，上海 200090）

當前對于弱電網的研究，主要的研究方法為利用阻抗分析法來對逆變器并網系統進行探討。其優點在于在無需并網逆變器精確參數的情況下，利用某種方法（如特定諧波注入法）來獲取并網逆變器的等效輸出阻抗，利用電網阻抗和逆變器等效輸出阻抗的比值研究并網系統的穩定性。但是，由該比值表征并網系統的相角裕度，是模糊和不精確的。并且僅由此指標來描述系統，也是片面的。本文將給出整個弱電網下系統的數學模型，即弱電網下不可忽略的電網阻抗和公共耦合點的負載，都將被歸納到并網逆變器控制系統中，從而更加直觀和精確的研究電網阻抗和公共點負載變化時，對整個控制系統的影響。在證明阻抗分析法所述系統相角裕度存在誤差的基礎上，最后由仿真驗證本文提出正確性以及阻抗分析法描述系統的局限性。

弱電網；阻抗分析法；電網阻抗；本地負載

0　引言

逆變器是新能源和電網的接口，具有將新能源發出的電能轉變成交流形式并向電網輸送的重要作用[1]。隨著分布式電源數量的增加，對于分布式電源和電網系統之間交互影響的研究也在迅速發展[2-3]。當分布式電源系統與電網相連情況越來越多時，線路阻抗和變壓器漏感較大，電網則呈現弱電網特性，其主要電氣特性表現為低短路容量和高電網阻抗。

目前，對于弱電網情況，多數文獻都是采用阻抗分析法來分析逆變器系統和電網系統的動態交互影響，如文獻[4]。文獻[5]是利用阻抗分析法，通過設計虛擬阻抗提高系統的控制性能來提高控制系統的穩定性。而文獻[6]則利用該方法對諧振進行研究。該方法優點在于在無需并網逆變器精確參數的情況下，利用某種方法（如特定諧波注入法）來獲取并網逆變器的等效輸出阻抗，通過研究電網阻抗Zg（s）與并網逆變器等效阻抗Zinv（s）的比值來研究電網阻抗對并網系統穩定性的影響。但是，它利用Zg（s）/Zinv（s）來表征并網系統穩定裕度，是存在誤差的，無法反映系統真實的穩定狀態。文獻[7]也是利用該方法，同時考慮鎖相環對于系統穩定性的影響，將阻抗分析法進行了拓展。阻抗分析法能夠判定系統的絕對穩定性，但對系統的相對穩定性判定則存有誤差。

阻抗分析法并未考慮公共耦合點的接有本地負載的情況，使得對并網系統的研究并不全面。在實際應用當中，由于分布式能源容量較小，在其公共耦合點處都會接有本地負載，當輸出功率大于本地負載所需功率，剩余功率再送至電網端。根據GB/T 29319-2012 光伏發電系統接入配電網技術規定，分布式發電系統中光伏發電系統的并網結構如圖1所示[8]。本地負載在分布式能源的應用中是不可忽略的。本地負載并不會對并網系統的絕對穩定性產生影響（即并網系統的極點始終在s平面左側），但是其會對并網系統的相對穩定性（穩定裕度）產生重大影響，因此，在理論分析中本地負載是不可忽略的。

本文首先簡單討論三相并網逆變器的基本拓撲結構，提出并建立了弱電網下計及本地負載的并網系統數學模型，將電網阻抗以及本地負載的數學模型歸納到逆變器控制系統中。在提出的模型基礎上，通過理論分析證明阻抗分析法存在的固有誤差。并且，阻抗分析法只采用相角裕度單一指標描述系統，是具有其局限性的。根據新的模型，得到關于電網阻抗對于并網系統影響的本質原因，最后利用仿真驗證所得的結論。

圖1　光伏發電并網系統Fig.1 The photovoltaic generation of grid-connected system

圖2　弱電網下并網逆變器電路拓撲結構Fig.2 The circuit topology of grid-connected inverter in weak grid

1　基本拓撲結構

本文研究對象是三相并網逆變器，假設三相電網電壓以及負載均對稱[9-10]。圖2所示為三相并網逆變器的電路拓撲結構圖。L1、L2和C分別為LCL濾波器的逆變器側電感、網側電感和濾波電容[11]。upcc表示公共耦合點的電壓，Zld和Zg分別為負載和電網阻抗，Udc為直流電壓，us為等效電網電壓[12]。其中，G（s）為外環控制器，一般為PI或PR控制器。Kc為內環比例控制。目前并網逆變器的控制系統數學模型所建立的范圍僅限于逆變器部分，而負載和電網阻抗部分則是弱電網下需要著重考慮的情況，為本文研究重點。

2　弱電網下的并網系統的阻抗穩定判據

根據文獻[13]，將電源子系統表示為諾頓等效電路，如圖3所示。并網逆變器可看作電流源Is并聯輸出阻抗Zinv，電網看作理想電壓源us串聯電網阻抗Zg。得到并網電流表達式為

令H（s）等于式（1）右邊第二項，則有

逆變器輸出穩定，但也具有相對穩定性，即有一定的穩定裕度。阻抗分析法并未該部分，只采用Zg（s）/Zinv（s）來表征系統穩定裕度，顯然存在誤差。接有本地負載時，Zinv與Zld并聯得到Zpal，此時是采用Zg（s）/Zpal（s）來表征系統穩定裕度。

圖3　諾頓等效電路Fig. 3 Norton equivalent circuit

3　計及本地負載的并網系統數學模型

本文所建立的弱電網下的數學模型，如圖4所示。其不同于傳統并網逆變器模型之處在于考慮了公共耦合點的負載及電網阻抗。Kpwm為逆變器等效放大系數[14]。當采用不同控制策略時，即圖4的控制環以及反饋變量可能會有所改變，但負載-阻抗部分是一樣的，因為弱電網下本地負載和電網阻抗的電路關系是確定的。

圖4　弱電網下并網逆變器系統的數學模型Fig.4 The mathematical model of grid-connected system in weak grid

控制系統采用兩相靜止坐標系[15-17]，根據KVL和KCL，由圖2可得式（3）。實際電網中，公共耦合點是接有本地負載，且本地負載會對系統穩定性產生影響，因此必須考慮本地負載的作用。

由于電網阻抗和公共點負載的電路關系是固定的，因此不管逆變器前端控制系統的控制策略如何變化，或者濾波器類型變化，如采用L型濾波器，建立并網系統數學模型的方法都是一樣的。由式（3）可以證明圖4中的負載-阻抗部分的正確性。根據系統傳遞函數，可以分析當電網阻抗變化和負載變化時，系統此時的穩定裕度以及截止頻率，從而判斷系統的穩態性能和動態性能。

4　阻抗分析法的誤差性

阻抗分析法利用H（s）中的Zg（s）/Zinv（s）來表征弱電網下并網系統的穩定裕度是有誤差的。

考慮公共耦合點接負載時，根據圖4，并網系統閉環傳遞函數Gcl（s）為

逆變器輸出阻抗與公共耦合點負載并聯，并聯后等效阻抗Zpal（s）為

此時H（s）為

其中A1～A4如式（4）所示。此時并網電流為

其中n1～n3如式（6）所示。接有本地負載時，等效電流源Ic（s）=Iref（s）Gcleq（s），阻抗分析法的應用前提是電網阻抗為零時，逆變器輸出穩定。既無負載也無阻抗時，并網逆變器閉環傳函Gcl1（s）為

由式（10）可得，并網逆變器穩定時，則Gcleq（s）是穩定的（負載穩定）。因此，利用H（s）的穩定裕度代替Gcleq（s）H（s）的穩定裕度，對于系統真實穩定裕度的描述，是存在誤差的。

外環控制器G（s）為PI控制，電網阻抗為純感性Lg，負載為阻感性Rd+Lds時，計及本地負載時并網系統開環傳遞函數為

由上式得并網系統的特征方程為

以電網阻抗Lg為增益，有

其中Geq（s）為

5　仿真驗證與分析

5.1阻抗分析法的誤差性

為了驗證第四部分的正確性，仿真采用三相并網逆變器，電網阻抗為純電感Lg，本地負載Zld為Rd+Lds。本地負載大小為10kW+4kVar，計算得（15+j36）Ω。采用三組數據來對比說明。仿真電路主要參數如表1所示。

表1　仿真基本參數Tab.1 The values of parameters in simulations

例1：

當Kp=0.5時。利用阻抗分析法得到的系統相位裕度與系統真實相位裕度存在誤差。圖5為計及負載時Zg（s），Zol（s）和Gop（s）伯德圖。此時阻抗分析法的相位裕度為30.5deg，開環截止頻率fc為1190Hz。而并網系統實際相位裕度為41.3deg，且開環截止頻率為86Hz。阻抗分析法所表征的相位裕度是有誤差的，且截止頻率相差較大，對于并網系統的帶寬估計也有較大影響。

例2：

PI控制器取表1參數值時，即Kp=1，由式（5）和（11）得到圖6。圖6所示為Gop3（s）和Zg（s）以及Zpa1（s）伯德圖。由圖中可以看到，由阻抗分析法得到系統的相角裕度PM為21.8deg，截止頻率為1190Hz而系統真實的相角裕度應為67.8deg，截止頻率為124Hz。隨著PI控制器比例參數Kp的增大，并網系統的開環截止頻率增大。而阻抗分析法的相角裕度不僅與與真實相角裕度誤差較大，且帶寬并未反映出控制參數對于系統的影響。

例3：

PI控制器參數同表1，假定電網阻抗由Zg（s）由3mH變化為4mH。圖7所示為Zg（s），Zpal（s）與Go（s）伯德圖。電網阻抗增大時，阻抗分析法的相位裕度為27deg，截止頻率為1140Hz，但并網系統實際PM為65.7deg，截止頻率為111Hz。由阻抗分析法得出的系統性能指標與實際相差較大。

5.2阻抗分析法的局限性

阻抗分析法只采用相角裕度來評估系統，單一的評估指標，具有局限性，無法全面反映系統真實的真實狀態。圖8為電網阻抗Lg分別為0.5mH、3mH、8mH和12.8mH時并網系統開環伯德圖，其它參數如表1所示。其中箭頭方向為電網阻抗增大方向。從圖8和表2看出，電網阻抗增大時，系統明顯的改變是開環截止頻率的減小。圖9所示為采用表1參數大小時，根據式（14）得到電網阻抗Lg的根軌跡。由圖9可看出，電網阻抗無論如何變化，整個并網系統的極點均在s平面的左半平面。由此可證明，電網阻抗并不會對并網系統絕對穩定性產生影響，只影響相對穩定性。

圖5　有負載時Zg（s），Zo1（s）與Gop（s）伯德圖Fig. 5 The bode diagram of Gop（s），Zg（s） and Zol（s） with PCC load

圖6　Gop3（s）和Zg（s）以及Zpal（s）伯德圖Fig.6 The bode diagram of Gop3（s），Zg（s） and Zpal（s） with PCC load

圖7　Zg（s），Zpal（s）和Go（s）伯德圖Fig.7 The bode diagram of Go（s），Zg（s） and Zpal（s） with PCC load

圖8　電網阻抗不同時并網系統開環伯德圖Fig. 8 The open loop bode diagram of the grid-connected system when the grid impedance changes

表2　電網阻抗變化時系統穩定裕度及截止頻率Tab.2 The stability margin and cut-off frequency as the grid impedance ranges

圖10所示為 Zg為8mH時系統開環傳函Go（s）和Zg（s）以及Zpal（s）伯德圖。由阻抗分析法得到此時系統的相角裕度有兩個，分別為98.7deg和52.3deg，由提出的數學模型得到系統的GM為11.6dB，PM為58.9deg。此時并網系統是穩定的。但是，由后者還可得到，此時系統開環截止頻率為81Hz（工頻為50Hz）。并網系統的截止頻率較小，導致系統帶寬小，系統的瞬態響應會較差，將無法達到預期的控制要求。圖11（a）所示為電網阻抗分別為0.5mH 和3mH，逆變器輸出電壓和并網電流波形，其中電流放大三倍顯示。電網阻抗較小時，輸出電壓和并網電流波形較好，諧波畸變率在合理范圍內。圖11（b）所示為電網阻抗分別為8mH和12.8mH時逆變器輸出電壓和并網電流波形。當電網阻抗逐漸增大時，輸出電壓和并網電流波形開始出現畸變。根據本文提出的模型，其原因在于并網系統截止頻率過小，無法滿足控制要求。而由阻抗分析法，并網系統的相位裕度都較好，并網系統處于穩定狀態，但其無法全面評估系統的真實狀態。

圖9　電網阻抗Lg的根軌跡Fig.9 The root locus of the grid impedance Lg

圖10　Zg為8mH時系統開環傳函和Zg（s）以及Zpal（s）伯德圖Fig. 10 The bode diagram of Zg（s） and Zpal（s） and the open loop transfer function of the system when Zgis 8mH

于是可得以下結論：電網阻抗增大，并不影響整個并網系統的絕對穩定性（即并網系統的極點均在s平面左側），但影響系統的相對穩定性即穩定裕度。電網阻抗增大導致入網電流質量變差的本質原因在于電網阻抗的增大使并網系統的截止頻率變小，系統帶寬過小，無法達到預期的控制效果。由阻抗分析法并不能得到該結論，因為其對于系統的描述僅使用相角裕度的指標。

7　結論

圖11　電網阻抗不同時逆變器輸出電壓和并網電流波形Fig.11 The inverter output voltage and grid current waveform as the grid impedance changes

計及本地負載情況下，本文提出了弱電網下并網系統的數學模型，不同于傳統數學模型之處在于將電網阻抗和公共耦合點的負載歸納到并網控制系統中，因此電網阻抗和公共耦合點負載對于整個系統的影響，可以直接利用經典控制理論中的知識去分析。當并網逆變器的控制策略改變時，弱電網下不可忽略的電網阻抗和負載模型是不變的，所以該模型具備通用性。

利用阻抗分析法所采用的相角裕度，是有誤差和片面的。文章對于該誤差進行了詳細的證明。其片面性在于，只采用相角裕度描述并網系統，無法反映系統的真實狀態。根據所提出的模型，得到一個重要的結論，即電網阻抗的變化并不會對系統的絕對穩定性產生影響。但是其值增大會直接導致系統截止頻率的減小，進而影響整個控制系統的控制效果，使入網電流質量變差。由阻抗分析法無法得到此結論。下一步討論將重點討論當電網阻抗在一定范圍內變化時，如何較好的選取控制器參數，使并網系統依舊具備良好的控制效果進而保證入網電流質量。

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Study and Analysis on the Impedance Model of Grid-source-load in Weak Grid

LI Hao-ran, ZHAO Jin-bing, YANG Xu-hong
(Shanghai University of Electric Power, Shanghai 200090, China)

The impedance-based stability analysis is widely used to study the grid-connected inverter system a weak grid. The advantage of the analysis is that without knowing the accurate parameters of an inverter, its equivalent output impedance can be obtained using some methods（e. g. the specific harmonic injection method）. Then the stability of gridconnected system can be studied by the ratio of the grid impedance and the inverter output impedance. However, using the phase margin of the ratio to represent the phase margin of grid-connected system is inaccurate and incomplete. Also, only using the index to describe the system has its limitations. The paper will give a mathematical model of the system in the weak grid, that is to say, the grid impedance and the loads at the point of common couple which can not be neglected in weak grid will be contained in the control system. Hence the effects that the variations of the impedance and loads have on the control system will be explored more intuitively and accurately. On the basis of proving the limitations of impedance-based stability analysis, the conclusions will be validated by simulations.

Weak grid; Impedance-based stability analysis; Grid impedance; Local load

10.3969/j.issn.2095-6649.2015.10.002

LI Hao-ran, ZHAO Jin-bing, YANG Xu-hong. Study and Analysis on the Impedance Model of Gridsource-load in Weak Grid[J]. The Journal of New Industrialization，2015，5（10）: 7-15.

國家自然科學基金（61203224）；上海市電站自動化技術重點實驗室開放課題（13DZ2273800）；上海市自然科學基金資助項目（13ZR1417800）

李浩然（1991-），男，碩士研究生，主要從事三相并網逆變器控制研究； 趙晉斌（1972-），男，博士，教授，主要研究方向為電力電子電路、裝置與系統，電力電子電路的智能化及模塊化控制技術，現代電力電子技術在電力系統中的應用，新能源發電技術

楊旭紅（1969-），女，博士，教授，主要研究方向為智能電網控制技術、新能源發電及儲能

本文引用格式：李浩然，趙晉斌，楊旭紅.計及本地負載的并網逆變器與弱電網交互影響分析[J]. 新型工業化，2015，5（10）：7-15.