基于GPS的某型艦船姿態測量算法和天線布局研究

孫海文+歐陽中輝+杜亞杰

摘 要： 利用載波相位GPS在艦船上進行GPS接收機布局設計和測姿實施過程中，如何快速求解出姿態角和布局GPS接收機來提高測量精度是當前研究的熱點。在此采用直接法計算出艦船的姿態角，進一步通過分析基線長度研究GPS接收機的布局與艦船姿態測量精度的關系。首先介紹艦船測姿的基本概念及各坐標系之間的關系；然后通過直接法分析推導出測量航向角的模型，建立基線長度對測量精度的影響，從而得到基線越長，測角精度越高的結論。通過仿真試驗進行驗證，該結論為架設GPS接收機提高測角精度提供了參考依據。

關鍵字： 姿態測量； 直接法； 測量精度； 基線長度

中圖分類號： TN98?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）14?0042?03

0 引 言

利用載波相位技術進行定位是目前研究的熱點話題，由于GPS L1載波波長很短為19 cm，載波相位測量噪聲很小，因此測量精度高，所以可以達到很高的定位精度。對此許多人做了研究，并將此技術應用到姿態測量領域[1?3]。利用載波相位GPS進行測姿已逐漸應用于衛星、導彈、飛機、船舶、汽車等高動態載體上[4?6]。本文重點研究艦船姿態角的測量，尤其是航向角度的測量問題[7]（船上的慣導設備可以提供符合要求的縱橫搖角的精度）。對于姿態解算算法有很多，例如融合TRIAD算法[8]、四元數算法[9]、直接算法[10]等。直接算法是通過代數方法求解載體的姿態角，其優點是原理簡單易懂，計算速度快，實時性好。

1 艦船測姿的基礎概念

1.1 艦船姿態角定義

艦船姿態角[11?12]一般是指船舶甲板坐標系相對當地水平坐標系之間關系的角度，姿態角包括縱搖角（P）、橫搖角（R）、航向角（Y）。用坐標系O?xyz來表示水平坐標系，姿態角定義如圖1所示。

圖1 姿態角示意圖

艦船相對于水平坐標系x軸的相對旋轉角度定義為縱搖角，右手定則x軸正方向沿著手指方向轉為正，否則為負；y軸的相對旋轉角度定義為橫搖角，右手定則y軸正方向沿著手指方向轉為正，否則為負；z軸的相對旋轉角度定義為航向角，右手定則z軸正方向沿著手指方向轉為正，否則為負。

1.2 艦船測姿的坐標系

（1） 地心地固坐標系。地心地固坐標系（ECEF）是非慣性坐標系，在地心慣性系中，它以地球自轉的角速度旋轉。如圖2所示，地心地固坐標系的原點Oe位于地球質量中心，ze軸指向地球北極，xe軸指向地球赤道與本初子午線的交點，ye軸在赤道平面上，它與xe軸和ze軸構成右手直角坐標系。其下坐標用（xe，ye，ze）表示，該系統的實現稱為協議地球參考框架（TRF）。GPS采用的WGS?84也是一個地球參考框架，經過幾次更新它與地球參考框架（ITRF）即地心地固坐標系幾乎一致。

圖2 地心地固坐標系

（2） 當地水平坐標系。當地水平坐標系（LLS）的原點Ol定義為艦船搖擺運動中心在甲板上的投影點，xl軸平行于當地水平面指向東，yl軸平行于當地水平面指向北，zl軸垂直于Ol?xlyl平面指向上。xl軸，yl軸和zl軸組成右手坐標系，它的坐標用（xl，yl，zl）表示，如圖3所示。

圖3 當地水平坐標系

（3） 艦船甲板坐標系。如圖4所示，艦船甲板坐標系原點Od位于艦船搖擺運動中心在甲板上的投影點；yd軸平行于艦船艏艉線指向艦尾，xd軸平行于艦船甲板且垂直于yd軸指向左舷，zd軸垂直于甲板平面指向上組成右手直角坐標系。該坐標系不是慣性坐標系，它隨著艦船的六自由度運動而運動，其下坐標用（xd，yd，zd）表示。艦船甲板坐標系也是附體坐標系。

圖4 艦船甲板坐標系示意圖

2 測量航向角的方法

直接計算法是根據基線的當地水平坐標值和艦船甲板坐標值以及2個坐標系間的轉換關系直接求解載體的姿態角，這里只求航向角。在船的艏艉安放GPS接收機，艉部的為基準站天線1，首部的為用戶站天線2，假設船上按照圖5所示，天線1和天線2之間的連線經過甲板坐標系原點且位于艦船甲板坐標系的y軸上。天線1和天線2之間的連線向量記作[L12]，這條基線的長度和方向是可以精確測量的。

圖5 甲板GPS架設示意圖

直接計算法的具體計算流程如下：

（1） 根據GPS精密單點定位方式測量出基準站的地心坐標，同時利用GPS的載波相位差分方式測量出用戶站相對于主天線在地心坐標系下的基線解：

[dXEE=dxE，2dyE，2dzE，2T] （1）

式中 [E]表示地心坐標系。

（2） 按照式（2）把式（1）的地心坐標系下的解轉換成當地水平坐標系下的解：

[dXLL=Tel?dXEE] （2）

[Tel=-sinb0cosl0-sinb0sinl0cosb0-sinl0cosl00-cosb0cosl0-cosb0sinl0-sinb0] （3）

式中：l表示當地水平坐標系；l0和b0分別表示艦船甲板坐標系原點的經度和緯度。

（3） 根據轉換關系（艦船甲板坐標系與當地水平坐標系之間）：

[dXDD=Tld?dXLL] （4）

式中：D表示艦船甲板坐標系；Tld如下：

（4） 把基L12線的當地水平坐標系的解[dXLL=dxL，2dyL，2dzL，2T]和艦船甲板坐標系的解[dXDD=0L120T]同時代入式（4），得：

[dxL，2dyL，2dzL，2=L12cosPsinYcosPcosY sinP] （6）

由式（6）可解得：

[Y=arctandxL，2dyL，2] （7）

[P=arctandzL，2dx2L，2+dy2L，2] （8）

（3） 基線長度與測角精度的關系

對偏航角[Y=arctandxL，2dyL，2]進行微分，得到：

[dY=dyL，2ddxL，2-dxL，2ddyL，2dxL，2+dyL，2] （9）

航向角的方差為：

[σY=cos2Yσ2dxL，2-sin2Yσ2dyL，2L12cos P] （10）

式（10）化成不等式為：

[σY≤σmax（σdxL，2，σdyL，2）L12cos P] （11）

[σdxL，2，σdyL，2]就是GPS接收機的測距精度，統一用[σΔGPS]來表示，即式（11）表達為：

[σY≤σΔGPSL12cosP]

由上述公式分析可知，航向角的精度與定義航向的基線L12的長度成反比，即基線長度越長，精度越高，此結論只適用于短基線；與GPS測距精度成正比，即測距精度越高，測角精度越高。

3 仿真驗證

給定GPS1的臺體坐標，GPS1和GPS2接收機數據采用某型艦船航行的實測數據，GPS2的臺體坐標取不同值進行仿真計算。

用基線長為100 m和1 m兩種情況進行仿真得到如圖6和圖7所示的仿真結果。

圖6 基線100 m下姿態解算結果

圖7 基線1 m下姿態解算結果

由圖6，圖7可知，基線100 m條件下航向角的解算精度要明顯優于基線為1 m的條件。從而說明基線越長，測角精度越高。

4 結 語

本文對直接法求解姿態角進行了公式推導，并對推導結果進一步分析，得出基線越長，測角精度越高，并通過仿真實驗進行了驗證。從而提出架設GPS接收機的方法即在船的艏艉架設，以保證基線的足夠長度，提高航向角的測量精度。

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