一種改進的峰均功率比判源方法

徐向藝+王建璽

摘 要： 在陣列信號處理領域，信號源數的估計是一個重要問題。EIT方法有著良好的檢測性能，但對不等強目標檢測時性能嚴重下降。因此提出一種改進的峰均功率比判源方法，利用特征向量對接收數據進行加權，然后計算其峰均功率比，通過利用特征值與峰均功率比值在區分噪聲和信號方面的一致性，引入一個遞歸過程，檢測信號源個數。仿真結果顯示，采用此方法不受目標強度差的影響，對不等強雙目標有優良的檢測性能。

關鍵詞： 目標檢測； 特征向量； 峰均功率比； 不等強多目標

中圖分類號： TN911?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）14?0008?04

0 引 言

近幾十年來，信號源數的檢測在在陣列信號處理DOA估計領域受到了很大的關注[1?2]。在通常使用的陣列測向算法中，信號源數常被認為是先驗參數，這與實際不相符合。在實際運用中為了準確估計信號源的方法，信號源數必須事先估計，所以估計信號源數的是DOA估計的一個重要組成部分，現在經常使用的方法是基于信息論準則的方法，如AIC[3]準則和MDL[4]準則，但AIC準則不是一致性估計，即在大快拍數的場合，它仍然有較大的誤差概率。MDL準則是一致性估計，在高信噪比情況下該準則有較好的性能，但在小信噪比情況下該準則相比AIC有高的誤差概率[5]。EIT方法[6]與 現在使用的AIC和MDL方法相比，檢測性能良好，可是在EIT方法中只有采樣協方差矩陣特征值的信息被利用，當目標不等強度時，一些噪聲特征值可能大于弱強度信號的特征值，隨著目標強度差的增大，噪聲特征值與信號特征值并不能明顯區分開，此時會出現低估的情況。噪聲的變化會使特征值信息惡化，但特征向量受到的影響很小[7]。文獻[8]采用的檢測方法中特征向量的信息被有效的利用，在低信噪比時使用該方法，檢測性能良好，然而對不等強度多目標，當目標強度差增大時該方法的性能也會嚴重下降，如果目標強度差過大，那么該方法就會失效。

為此，本文分析了峰均功率比值隨不等強目標強度差的變化情況，提出了一種改進的基于峰均功率比門限的目標判源方法。目標強度差將不會影響到該方法，其對不等強多目標進行檢測也具有優良的性能。

1 信號模型和峰均功率比方法

1.1 信號模型

設有M元均勻線陣，陣元間距d=[λ2]，中心頻率波長[λ=cf0]，考慮p個遠場窄帶點信號源入射到該陣列上。設接收到的加性噪聲是零均值的、平穩的高斯空間白噪聲，方差為[σ2n]。以下是M個陣元的接收數據矢量形式：

[x（t）=A（θ）s（t）+n（t）， t=1，2，…，N] （1）

式中：[n（t）=[n1（t），n2（t），…，nM（t）]T]是M×1維噪聲的數據矢量；[s（t）=[s1（t），s2（t），…，sp（t）]T]為空間信號p×1維矢量；[A=[a（θ1）a（θ2）…a（θp）]]是M×p維陣列流型矩陣；[a（θi）=1，ejφ（θi），…，ej（M-1）φ（θi）T]是導向矢量，其中[φ（θi）=2πdsin（θi）λ]，[θi∈[-π2，π2）]是信號源入射方位；N是快拍數。

考慮陣列快拍數據協方差矩陣：

[R=E{x（t）xH（t）}=A（θ）RSAH（θ）+σ2nI =i=1MλiuiuHi=UΛ UH] （2）

式中：[U=[u1，u2，…，uM]]是R的特征向量；[Λ=diag[λ1，λ2，…，λM]]是特征值對角陣：

[λ1≥λ2≥…≥λp≥λp+1=…=λM=σ2n] （3）

前p個特征值為信號特征值，信號子空間為其對應的特征向量，其余的是噪聲特征值，噪聲子空間為其對應的特征向量：

[US=Δ [u1，u2，…，up]， UN=Δ [up+1，up+2，…，uM]] （4）

1.2 峰均功率比方法

通過對子空間的了解可知道，陣列流型張成的空間和信號子空間張成的空間都是同一個空間，所以，有一個滿秩矩陣Q，使得：

[US=A（θ）Q] （5）

由矩陣變換得：

[A=USQ-1=ΔUSB] （6）

式中B是滿秩矩陣。所以噪聲子空間[UN]和導向矢量是正交的，即：

[uHka（θi）=0， k=p+1，…，M， i=1，2，…，p] （7）

用噪聲特征向量對接收數據進行加權，得到陣列輸出數據[（yi， i=p+1，…，M）]，有：

[yi（t）=uHix（t） =uHi（a（θ1）s1（t）+…+a（θp）sp（t）+n（t）） =uHin（t）=wNi（t） ] （8）

用信號特征向量對接收數據進行加權，得到陣列輸出數據[（yi， i=1，2，…，p）]，有：

[yi（t）=uHix（t）=uHi（a（θ1）s1（t）+…+a（θp）sp（t）+n（t）） =uHi（k=1pukbk1s1（t）+…+k=1pukbkpsp（t））+uHin（t）=（bi1s1（t）exp（jφi1）+…+bipsp（t）exp（jφip））+wNi（t）] （9）

式中：[k=1pbik2=M；bik=bikexp（jφik）， i，k=1，2，…，p；wNi（t）]是獨立同分布的零均值復高斯向量，協方差為[σ2n]。

經過分析可知，用噪聲特征向量對接收數據進行加權的陣列輸出數據中不包含任何信號分量，用信號特征向量對接收數據進行加權的陣列輸出數據包含信號和噪聲分量，并且后者的信噪比可能是單個陣元輸出信噪比的M倍[8]。

工程應用中，數據的接收是有限長的，陣列的采樣協方差矩陣的最大似然估計只能通過N次有限快拍數據得到：

[R=1Nt=1Nx（t）xH（t）=UΛUH] （10）

式中[Λ=diag[λ1，λ2，…，λM]]，[λ1≥λ2≥…λM]是其特征值。在低信噪比中，噪聲特征值和信號特征值不能被明顯區分。由式（8）和式（9）計算出峰均功率比，峰均功率比的定義為：

[fi=maxw（Pi（w））EPi（w）， i=1，2，…，M] （11）

式中[Pi（w）]是[yi（t）]的功率譜。經過上述分析可得出如下結論，在區分噪聲與信號方面特征值和峰均功率比值具有一致性。

利用峰均功率比估計信號源個數的準則為：

[PAR（k）=fk-1p-1i=1p-1fi， i=1，2，…，p-1] （12）

當使得[PAR（k）≤0]的第一個k值出現時，估計的信號源數目為[p=k-1]。

2 改進的峰均功率比方法

對于8元均勻線列陣，兩個信號源相對于陣列法線方向入射方位角分別為±6?，做100次Monte Carlo實驗，圖1為兩信號源等強度時AIC，EIT和PAR方法的檢測概率曲線。

圖1 等強雙目標檢測概率比較

由圖1可以看出，PAR方法的檢測性能優于EIT方法，當信噪比大于-8 dB時，兩種方法的檢測概率均達到100%，因此，固定信號源1的信噪比為-8 dB，信號源2的信噪比從-8 dB變化到20 dB，此時，EIT和PAR方法的檢測概率曲線如圖2所示，PAR值的變化如表1所示。

圖2 不等強雙目標檢測概率比較

表1 不等強雙目標時PAR值隨目標強度差的變化

由圖2可以看出，隨著目標強度差的增大，兩種方法的檢測性能均嚴重下降。由表1可以看出，對不等強目標，隨著目標強度差的增大，最大的PAR值聚集了信號的大部分能量，其他的PAR值變化很小，此時，采用PAR方法的準則不能正確給出信號源數，出現低估的情況。在此考慮用遞歸方法改進PAR方法以避免最大PAR值對算法的影響，其步驟可總結如下：

（1） 首先采用PAR方法檢測出信號源數p1；

（2） 消掉前p1個PAR值，用PAR方法檢測剩下的M-p1個PAR值，即采用PAR方法的準則對M-p1個PAR值進行第二次檢測；

（3） 重復步驟（2）直到用PAR準則檢測出的信號源數為0；

（4） 計算信號源數[p=pi， pi≠0]。

3 仿真性能分析

仿真模型：8元均勻線列陣，陣元間距為中心頻率波長的一半，采樣頻率為50 kHz，快拍數為1 000，波束寬度大約為12°。對不同目標夾角情況下各方法的檢測性能進行了比較。其中，目標夾角為一個波束寬度時，兩個信號源相對于陣列法線方向入射方位角分別為±6°；目標夾角為[12]波束寬度時，兩個信號源相對于陣列法線方向入射方位角分別為±3°。圖3和圖4為等強雙目標不同夾角時的檢測性能比較，圖5和圖6為不等強雙目標不同夾角時的檢測性能比較。由圖3～圖6可以看出，改進的PAR方法不受目標強度差的影響，對等強和不等強目標的均有優良的檢測性能。

圖3 等強雙目標夾角一個波束寬度的檢測概率比較

圖4 等強雙目標夾角[12]波束寬度的檢測概率比較

圖5 不等強雙目標夾角一個波束寬度的檢測概率比較

圖6 不等強雙目標夾角[12]波束寬度的檢測概率比較

4 結 語

針對不等強目標時PAR方法中最大PAR值聚集了信號的大部分能量，導致算法出現低估的情況，本文提出了改進的PAR方法，通過引入一個遞歸過程，有效地避免了最大PAR值對檢測性能的影響。仿真結果顯示，采用本文提出的改進的PAR方法，可以使原方法中不能估計不等強多目標的缺點得到顯著改善，在低信噪比和高信噪比下都有優良檢測性能的穩健的多目標檢測新方法。

參考文獻

[1] VIBERG M， OTTERSTEN B， KAILATH T. Detection and estimation in sensor arrays using weighted subspace fitting [J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 1991， 39： 2436?2449.

[2] BRCICH R F， ZOUBIR A M， PELIN P. Detection of sources using bootstrap techniques [J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 2002， 50： 206?215.

[3] AKAIKE H. A new look at the statistical model identification [J]. IEEE Transactions on AC， 1974， 19（6）： 716?723.

[4] RISSANEN J. Modeling by shortest data description. IEEE Trans. on AC， 1978， 6（2）： 465?471.

[5] ZHANG Qun?fei， MA Juan， HUANG Jian?guo. An information theoretic criterion for source number detection using the eigenvalues modified by Gerschgorin radius [C]// Proceedings of 2008 5th IEEE Sensor Array and Multichannel Signal Processing Workshop. [S.l.]： SAM， 2008： 400?403.

[6] HU Olivia， ZHEN Fu?chun， FAULKNER Michael. Detecting the number of signals using antenna array： a signal threshold solution [C]// Proceedings of Fifth International Symposium on Signal Processing and its Applications. Brisbane， Australia： ISSPA， 1999： 22?25.

[7] TUFTS D W， KUMARESAN R. Estimation of frequencies of multiple sinusoids： Making linear prediction perform like maximum likelihood [J]. IEEE Press， 1982， 70（9）： 975?989.

[8] GU Jian?feng， WEI Ping. Detection of the number of sources using eigenvector?based approach [C]// Proceedings of 2006 7th International Symposium on Antennas， Propagation & EM Theory. [S.l.]： ISAPE， 2006： 1?4.

[9] 房海東，楊知行，潘長勇.一種降低正交頻分復用峰均功率比的方法[J].電訊技術，2002（5）：92?95.

[10] 陳琳，郭振民，華繼釗，等.一種基于格雷互補序列抑制峰均功率比的方法[J].電視技術，2003（12）：25?27.