基于PID調節器的Buck電路的系統設計與仿真

劉曉東，韋燚（．上海海事大學物流工程學院電力電子與電力傳動系，上海 0306;．上海海事大學物流工程學院電工理論與新技術系，上海 0306）

基于PID調節器的Buck電路的系統設計與仿真

劉曉東1，韋燚2
（1．上海海事大學物流工程學院電力電子與電力傳動系，上海 201306;2．上海海事大學物流工程學院電工理論與新技術系，上海 201306）

PID控制是最早發展起來的控制策略之一，由于其算法簡單、魯棒性好和可靠性高，被廣泛應用于工業過程控制。尤其是適用于可建立精確數學模型的確定性控制系統[1]。一般的DC/DC 變換器是一種非線性系統，單一的控制策略往往不能滿足系統動態和靜態指標的要求，因此需要加上一個負反饋構成一個閉環系統來提高輸出精度和動態特性。針對這種情況，本文設計了一個PID調節器，并與Buck電路構成一個負反饋系統。通過小信號建模，得出Buck變換器的數學模型，并通過Matlab軟件中sisotool工具模塊仿真并設計出PID調節器的參數，極大地改善了 DC-DC 變換器系統的動態特性。

電力電子與電力傳動；PID調節器；Sisotool；Buck變換器

0　引言

直流-直流變換電路（DC/DC Choppter）是將直流電源的恒定直流電壓，通過電力電子器件的開關作用，變換為可調直流電壓的電路[2]。直流斬波電路有很多種拓撲結構，根據電路形式的不同，非隔離型電路可以分為降壓斬波電路、升壓斬波電路、升降壓斬波電路、Cuk斬波電路、Sepic斬波電路和Zeta斬波電路等。其中降壓斬波電路也稱Buck電路（如圖1所示）。

本文以Buck電路為基礎設計了一個PID調節器。假設電路中各元器件的參數值，通過小信號建模建立Buck電路的數學模型，分析計算所需負反饋系統的傳遞函數，通過傳遞函數的波特圖分析設計PID調節器，利用Matlab軟件中的Sisotool工具模塊得到PID調節器的參數值，然后得到Buck電路與PID調節器共同構成的負反饋系統，并利用PSIM仿真軟件得到系統的仿真電路，得到原始電路的輸出電流和輸出電壓的圖形，通過改變輸入電壓、輸入電流等，得到新的輸出電流和輸出電壓的圖形，分析驗證所設計的PID調節器的有效性。

圖1　Buck電路Fig.1 The Buck circuit

2　Buck電路分析與PID調節器設計

2.1Buck電路參數選擇

本文以Buck電路為基礎設計PID調節器。假設電路模型中各元器件的參數值，其輸入電壓Vg=28V、電感L=50uH、電容C=500uH、電阻R=3Ω、輸出電壓V=15V、輸出電流iioad=5A、靜態占空比D=15/28=0.536、參考電壓Vref=5V、靜態控制電壓Vc=DVM=2.14V。其中：Sensor gain為傳感器增益；Compensator為補償器；Pulse-width modulator為脈寬調制器；Error signal為誤差信號；Transistor gate driver為晶體管柵極驅動器[3]。

2.2負反饋系統的傳遞函數及小信號建模

DC/DC變換器構成的負反饋控制系統如圖2所示，其中G（s）為Gc（s）Gm（s）Gvd（s）。對于Buck變換器，其回路增益函數G（s）H（s）=Gc（s）Gm（s）Gvd（s）=Gc（s）Go（s）[4]。其中Go（s）=Gm（s）Gvd（s）H（s）為未加補償網絡Gc（s）時回路增益函數，是控制信號Vc（s）至反饋信號B（s）之間的傳遞函數；Gd（s）為DC/DC變換器占空比（s）與輸出（s）之間的傳遞函數；Gm（s）為PWM脈寬調制器的傳遞函數（其中鋸齒波幅度VM=4V）；H（s）表示反饋分壓網絡的傳遞函數[4-5]。

圖2　負反饋控制系統Fig.2 The system of degenerative feedback

利用小信號模型法求出Gvd（s）

原始回路增益函數Go（s）

通過Matlab中sisotool工具模塊分析原始回路增益函數Go（s）的傳遞函數，輸入其傳遞函數，得到傳遞函數的波特圖如圖3所示。

原始回路增益函數Go（s）是一個二階系統，有兩個極點，幅頻圖在低頻段為水平線[6]，幅值為dB，幅頻的轉折頻率。相位裕量PM≈4.73°可見原始回路增益函數的頻率特性的相位裕量太小，雖然系統是穩定的，但是存在較大的輸出超越量和較長的調節時間。通常相位裕量在45°左右，因此需要加入補償網絡Gc（s），提高相位裕量和裕量增益。

2.3PID補償器的設計

在過程控制中，按偏差的比例（P）、積分（I）和微分（D）進行控制的PID算法是應用廣泛的一種控制算法[7]，PID算法的一般計算式及模擬控制規律表達式如（3）。

圖3　原始回路增益函數的波特圖Fig.3 The Bode of the original loop gain function

上式中u（t）為控制器的輸出；e（t）為偏差，即設定值與反饋值之差；Kc為控制器的放大系數，即比例增益；Ti為控制器的積分常數；Td為控制器的微分時間常數。PID算法的原理即調節Kc、Ti、Td三個參數使系統達到穩定[8]。圖1中DC/DC變化器中開關頻率fs=100kHz，為了提高穿越頻率，設加入補償網絡Gc（s）后，回路函數C（s）H（s）=Cc（s）Co（s）的增益交越頻率fc（s）等于1/20的開關頻率，于是交越頻率

相位裕度為θ=50°。

因此補償器的零點fz和極點fP為[9]

在Sisotool工具中對原始回路增益函數Go（s）添加補償器的零點fz和極點fp如圖4所示。

并且為了克服穩態誤差大的缺點，可以加入倒置零點fl，從而構成PID調節器；根據電路圖如圖5所示，PID補償網絡的傳遞函數為：

根據圖7所示Sisotool的參數設置，得到加入倒置零點后構成PID調節器的傳遞函數為：

根據上式計算可得PID調節器系統參數，假設C1=1μF、可以計算出C2=0.273μF、R2=290Ω、R2=3186Ω、R3=12Ω。

3　基于PSIM的電路圖仿真與分析

本文通過PISM仿真軟件對設計出的BUCK變換器與PID調節器所構成的反饋系統進行仿真驗證，得到加入PID調節器前后Buck變換器的輸出電流和電壓圖，以及當輸入電壓和輸入電流發生突變時，驗證所設計的PID調節器的調節能力。如下圖所示，圖8為通過PSIM仿真軟件得到的原始Buck電路仿真圖，圖9為原始Buck電路的輸出電壓和輸出電流。

加入PID調節器后的PSIM仿真電路圖和輸出電壓電流圖分別如圖10和圖11所示

實驗驗證當電壓發生突變時，即在第0.006秒時加入擾動電壓，原始電壓由28V突變為30V時的電壓電流變化情況，輸出電壓電流圖分別如圖12和圖13所示。

圖4　原始回路增益函數加入補償零點和極點Fig.4 The original loop gain function is added to compensate the zeros and poles

圖5　PID調節器原理圖Fig.5 The schematic diagram of PID regulator

圖6　加入倒置零點后的波特圖Fig.6 Add an inverted zero

圖7　Sisotool參數設置Fig.7 Set the parameter of Sisotool

圖8　原始電路Fig.8 Original circuit

圖9　Buck變換器系統的輸出電壓（下）和輸出電流（上）Fig.9 The output voltage（lower）and output current（upper）of Buck converter

圖10　Buck電路和PID調節器構成的反饋系統Fig.10 The feedback system composed of Buck circuit and PID regulator

圖11　經PID調節后的輸出電壓（下）和輸出電流（上）Fig.11 The output voltage （lower） and output current （upper）after PID

圖12　電壓突變時輸出電流的變化Fig.12 Change of output current when voltage change

圖13　電壓突變時輸出電壓的變化Fig.13 Change of output voltage when the voltage change

實驗驗證當輸入電流發生突變時輸出電壓電流的變化情況，在第0.009秒時加入電流擾動，在PSIM仿真的時，在0.009秒并聯一個30歐姆的電阻，使電路輸出電流發生突變。其PSIM仿真和輸出電壓電流圖分別如圖14和圖15所示。

圖14　電流突變時輸出電流的變化Fig.14 Variation of output current in current mutation

4　結果分析與總結

本文給出了基于PID調節器和Buck電路所構成的反饋系統，該系統在突加2V負載電壓擾動時，輸出電壓有0.02V的波動恢復時間約為0.002s；當負載電流有10%的突變擾動時，系統的電壓有0.007V的波動，恢復時間為0.0003s。因此本次設計的PID補償器符合設計要求，可以提高BUCK電路的輸出精度和動態特性。

Buck變換器是DC/DC變換器中最具代表的性的拓撲結構之一。在實際工程中，Buck變換器的PID控制系統的PID參數的調節較為麻煩，往往需要大量的實驗，擇優才能找到合適的參數值[10]。本文建立的Buck變換器和PID控制算法的數學模型，在Matlab環境下通過仿真不斷調節PID的各種參數，并通過對PID系統的仿真能夠初步得到系統的參數值，對實際的調試有一定的參考意義。

圖15　電流突變時輸出電壓的變化Fig.15 Variation of output voltage in current mutation

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System Design and Simulation of Buck Circuit Based on PID Regulator

LIU Xiao-dong1, WEI Yi2
(1. Department of Power Electronics and Electric Power Transmission, School of Logistics Engineering, Shanghai Maritime Univeristy, Shanghai 201306, China; 2. Department of Electrical Engineering Theory and New Technology, School of Logistics Engineering, Shanghai Maritime Univeristy, Shanghai 201306, China)

PID control is one of the earliest developed control strategy, because of its simple algorithm, good robustness and high reliability, is widely used in industrial process control. Especially, it is suitable for the deterministic control system which can establish the precise mathematical model. DC / DC converter is a nonlinear system, a single control strategy often fails to meet the requirements of the system dynamic and static performance. Therefore, , adding a negative feedback to constitute a closed-loop system to improve the output precision and dynamic characteristic is necessary. In view of this situation, this paper designs a PID regulator, and constitute a negative feedback system with Buck circuit. Getting the mathematical model of the buck converter by the small signal modeling, and Designing the parameters of the PID regulator through MATLAB software SISOTOOL tool module, greatly improve the dynamic characteristics of the DC-DC converter system.

Power electronics and power transmission; PID regulator; Sisotool; Buck converter

10.3969/j.issn.2095-6649.2015.11.005

LIU Xiao-dong, WEI Yi. System Design and Simulation of Buck Circuit Based on PID Regulator[J]. The Journal of New Industrialization，2015，5（11）: 27-33.

劉曉東（1990-），男，上海海事大學物流工程學院電力電子與電力傳動系，碩士研究生，研究方向為電力電子技術及裝置；韋燚（1991-），女，上海海事大學物流工程學院電工理論與新技術系，碩士研究生，研究方向為電工理論與新技術

本文引用格式：劉曉東，韋燚.基于PID調節器的Buck電路的系統設計與仿真[J]. 新型工業化，2015，5（11）：27-33.