高中數學習題講評課的四忌

鄒國平

在高中數學的教學過程中，習題講評課是一種常見的課型，它能夠糾正學生解題中的各種錯誤，促進學生對數學知識的理解，培養學生計算、分析、解決數學問題的能力，進而提高學生的數學素養。在數學習題講評的過程中，教師應該注意到以下四個方面的問題。

一、忌講題時直奔主題，不暴露教師的思維

學生在學習過程中經常會有這樣的感覺，有些題目，自己在做時，往往是無從下手。或者是解到一半卻卡住，無法逾越思維上的障礙。看老師做起來卻是很輕松，等老師講評完，往往也能理解，但自己卻當初就是想不到。所以，教師在講解時，尤其對一些難度較大的題目，不能直接開始解題，應充分暴露教師的思維。長此以往，就能提高學生自主分析，解決問題的能力。下面以南京市2015年高三第三次模擬試卷的填空題最后一題為例。已知a，t為正實數，函數f（x）=x2-2x+a，且對任意的x∈[0，t]，都有f（x）∈[-a，a]。若對每一個正實數a，記t的最大值為g（a），則函數g（a）的值域為_____。

該題難度較大，題目中涉及到的字母較多，不少同學可能題目都讀不懂。教師在分析問題時可按照自己的想法和同學交流，先引導學生發現要求的g（a）就是t的最大值，即t的最大值是關于a的一個函數。此時教師可以提醒學生注意華羅庚曾說過的話，即碰到難題，應該退，足夠地退，退到最原始而又不失本原的地方。從而想到先將a特殊化，取a=1，則題目中的字母變少，緊接著利用數形結合的思想，畫出函數f（x）的圖像，接下來，學生自然容易去找到f（x）的最大值。最后，再把a退回到一般情況，學生就會有豁然開朗的感覺，問題也就迎刃而解，學生也易于接受。自然，處理數學問題，涉及到的思想方法是不盡相同的，教師應樂于把自己的想法和學生分享，同時，教師也應該傾聽學生的想法，與學生一起體會數學解題成功后帶來的樂趣，切實提高學生學習數學的興趣，促進學生的成長。

二、忌講解時重方法、輕計算

有的教師在講解時，僅僅重視解題方法的傳授，力求使學生掌握做題的方法，技能。而計算方面則重視不夠，認為學生只要掌握了方法，計算則是水到渠成的事情。因而在課堂上不舍得花時間讓學生算，導致學生的運算能力得不到有效地提高。殊不知，運算能力也是高考中重點考查的一個方面。最近幾年各省的高考題中，有些題目對運算能力的要求較高，學生上手容易，方法也都知道，但不少學生就是算不出答案來。究其原因，固然是和解題時的運算量較大有關，但根本上還是這些同學的運算能力不強所致。而學生運算能力的提高是一個長期的過程，非一夕之功。這就需要教師在傳授知識技能的同時，放手讓學生自己去算。當然，教師可以對學生的計算過程加以調控。比如可以將一道解析幾何題分為幾個步驟，每一個步驟等學生算完后可以對一下答案。從而有效地調控學生的運算過程，避免學生在彎路上走太多，以達到課堂效率的最優化。真正體現了新課程理念下課堂教學中學生為主體，教師為主導的原則。

三、忌教師在講解試題時片面化、絕對化

高中數學題目是千變萬化的，有時，把條件和結論稍作變化，題目就完全不一樣了。我們在講解時應綜合考慮條件和結論兩方面的因素，不能讓學生犯思維僵化的毛病。如在解決解析幾何問題時，設點和設斜率是兩種常用的處理方式；解決向量的數量積問題時，有定義法，坐標法，基底法三種。到底是哪個方便，哪個更有利于解決問題，應具體題目具體分析，切不可一刀切。再如在數列問題中，前n項和Sn和通項an經常在一個等式中會同時出現。常規的處理方式是消去Sn或者消去an，但還應視具體題目而定，去觀察題目條件和結論的聯系。下面以蘇州市2012年高一期末考試第19題為例，已知數列{an}的前n項和為Sn，滿足an≠0，anSn+1-an+1Sn=2n-1 an+1an，n∈N*。求證：Sn=2n-1an；該題當時有不少同學看到條件中有Sn和an，就想到消去Sn，或者想到消去an，結果發現越化越繁，最終無功而返，這等于就是陷入了一個思維的定勢。正確的做法是觀察條件和結論的聯系，從結論中找到Sn和an的關系，從而在原等式兩邊同除以anan+1即可解決。

這就提醒教師在平時講解時應堅持全面而客觀的原則，避免絕對化、片面化地處理問題。在教給學生通法的同時，還應具體問題具體分析。不斷提高他們分析，解決問題的能力。

四、忌講解試題前不做統計分析

俗話說，知己知彼，百戰不殆。因此，教師應該對學生的作業情況做一個統計分析，比如，統計一下每道題目的錯誤人數，錯誤原因。接著要對學生的錯因進行分析，對一些典型的錯誤，或者是好的解答，可以用手機拍下來，在課堂上用多媒體來展示，讓學生一起來分析，評議。通過師生、生生之間的合作交流，定能提高學生的學習興趣，起到良好的教學效果。此外教師在統計分析后，就要明確哪些題目不需要講，哪些題目略講，哪些題目精講，哪些題目由學生來講，哪些題目需要增加變式。這樣，在講評時就會得心應手，有的放矢。同時，在講評時，一些類似的題目可以放在一起講，讓學生去明確它們的異同之處，加深學生的印象，利于學生去掌握，記憶。此外，對一些典型問題做一些變式引申是很有必要的，既能及時對學生的掌握情況進行診斷，又能培養學生對問題的遷移能力。最后，我們知道，講評完后也不是一勞永逸了，教師還應對學生的錯題進行滾動訓練，將一些錯題或者其變式題讓學生再次練習，使學生達到最終掌握的目的。

總之，習題講評課在高中數學教學過程中占有舉足輕重的地位，它能幫助學生糾正錯誤、掌握知識、提高能力。教師在講評時應該避免犯以上四類錯誤，并堅持學生是主體，教師是主導的原則，通過合理而有效的講評，不斷提高學生的解題能力和數學素養。

（作者單位：江蘇省張家港市塘橋高級中學）