飛行中燃油面變化對飛機重心的影響研究

魯攀++冉海霞

摘 要：針對飛行中燃油重心變化對飛機重心影響評估的需要，提出了一種基于油箱建模的分析方法。根據飛行中燃油的運動規律，提出了與油箱形狀、尺寸、油量和油面角相關的燃油建模方法，以此為基礎給出了油面變化對飛機重心影響的分析方法。通過對某型機的驗證計算說明，該方法誤差小，能夠滿足實際評估的需要。

關鍵詞：飛機重心；油面變化；油箱建模；運動規律

中圖分類號：V221 文獻標識碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2015.12.004

按照飛機質量、重心的測量要求，稱重狀態飛機為空機狀態，即按照“基本空機質量”狀態對飛機在規定的技術要求下進行稱重。民用飛機要按照民航適航規范CCAR-23或CCAR-25部的規定進行稱重。

按照以上要求稱重定重心，得到的結果為空機質量、重心值和水平姿態滿油狀態下的飛機質量。飛機耗油曲線是在此基礎上結合耗油順序繪制的。根據以往經驗可知，飛機按以上耗油曲線包線前后限±0.5%bA確定使用重心的范圍。在實際分析飛機的過程中，由于飛機俯仰角和軸向過載（徹體力）的作用，燃油會有一定的油面角，從而使飛機相對零油面角時的重心發生一定的變化。隨著精度要求的不斷提高，以目前要求為基礎得到的耗油曲線數據不能足夠精確地反映飛機在飛行過程中不同姿態和軸向過載下的重心位置。為了使理論計算結果與飛行中飛機質量特性更接近，本文通過建模，從飛機俯仰角和軸向過載引起的油箱油面角、油箱形狀、尺寸等方面入手計算飛機重心的影響，同時，結合某型機燃油系統地面試驗數據進行對比、分析，并給出相關的結論。

本文只分析了飛機準定常狀態（巡航、著陸）、起飛和加減速平飛狀態，機動狀態（瞬態）可以通過類比的方法估算。這是因為大多數機動時，飛機的速度比較大，攻角小（除“眼鏡蛇”等特殊機動以外），不易進入失速和靜不穩定狀態；另外，機動飛行時，飛機為非穩定狀態，并且時間短暫，動態不規則油面也會隨著飛機完成機動后立即恢復到“平靜”。

1 油箱模型

1.1 模型說明

圖1為飛機油箱模型（單個或連通油箱）。確定了油箱形狀、尺寸、油量和油面角后，可以根據油箱形狀建立油箱空間厚度函數為：

z=f（x，y）. （1）

式（1）中：x為油箱長度尺寸變量；y為油箱寬度尺寸變量。

通過對該函數積分等計算可得不同油面角下燃油的質量重心，如圖2所示。

圖1 油箱模型 圖2 油箱數學模型

1.2 簡單油箱模型原理分析

為了能夠更直觀地分析飛機俯仰角、軸向過載引起的油面角對飛機重心變化造成的影響，便于掌握變化規律，特將油箱簡化為具有規則形狀的直角六面體，以此作為分析對象。簡化模型如圖3所示。

油箱厚度函數為：

z=f（x，y），0≤x≤a，0≤y≤b；

z=0，x≤0&x≥a，y≤0&y≥b. （2）

式（2）中：a為油箱長度值；b為油箱寬度值。當油箱確定時，a，b均為定值。

由圖3可知，燃油體積為：

. （3）

式（3）中：z為油箱高度變量；h為油箱高度值，當油箱確定時為定值。

燃油質量為：

m=ρabh. （4）

燃油X向重心位置為：

. （5）

同理，燃油Y向重心坐標Y為 。

當飛機以俯仰角為θ、航向加速度為 做準定常飛行時，油箱油面角為：

. （6）

式（6）中：g為重力加速度，如圖4。

圖3 油箱簡化模型 圖4 油面角示意圖

當油面角發生變化時，燃油在油箱中的分布也隨之變化。根據油面角的情況，燃油質量重心情況為：

. （7）

由上述分析可知：

. （8）

式（8）中：h′ 為油面角變化后，油面低端高度。

燃油X向的重心位置為：

. （9）

相對油面角為零時的燃油X向重心變化量為：

. （10）

相對油面角為零時的燃油P·X（力矩）變化量為：

. （11）

根據以上計算，再結合實際情況分析，可得出以下規律：①飛機燃油重心移動量是隨著油面角的增大而增加的，最大移

動范圍為 ，當取端點值時，燃油量接近于0，實際上是達不

到的。②在相同油面角的情況下，油箱油量為油箱容積的1/2

時，燃油質量力矩變化量相對0°油面角時最大，為 ，其

中，a為油箱軸向長度，mg為滿油燃油重量。當油箱滿或空時，燃油質量力矩變化量相對0°油面角狀態為0。③當h∈（0，c），并且油面不與油箱上端面接觸時，燃油質量力矩變化量與油量無關。④影響燃油質量力矩變化的主要因素是油箱長度和油面角。

由于Y向重心位置不作為考核項目，并且原理相同，所以，在此不再贅述。

2 燃油系統數學建模

結合某型飛機燃油系統油箱布置和耗油順序的情況，利用數學擬合法產生油箱厚度函數，綜合耗油情況計算、分析油面角對飛機重心位置變化造成的影響。

某型機燃油系統油箱布置如圖5所示。1#油箱為機背金屬油箱，與2#油箱前后連通；2#油箱由前、后2部分組成，兩者以連通器的形式連通，并將燃油輸送給3#油箱；3#油箱為供油油箱，即為發動機供油；機翼油箱為前、后整體油箱，將燃油輸送到2#（組）油箱。

燃油的耗油順序依次為1#（1/2油量）、機翼、1#（耗盡）、2#、3#。油箱油量分別為1#油箱500 L、2#油箱1 100 L、3#油箱400 L、機翼油箱500 L，總油量為2 500 L。

圖5 油箱布置示意圖

由圖5可知，飛機油箱主要有圖6所示的4種形狀。

圖6 不同形狀特征的油箱

結合油箱尺寸和形狀特性，擬合油箱厚度函數。

1#油箱厚度函數為：

. （12）

式（12）中：r1，r2為前后端面半徑；l為油箱長度；x∈[0，l]；

。

2#前油箱厚度函數為：

. （13）

式（13）中： ； ；

；D=b.

其中，b為油箱底部厚度；c為油箱高度。

2#、3#油箱厚度函數為：

. （14）

式（14）中：r1，r2分別為油箱外徑和內徑；H為圓心高度。

機翼油箱可以按直六面體外形生成厚度函數。

以上坐標均為油箱局部坐標，三軸方向與全機質量重心坐標軸相同。

3 結果對比分析

根據系統油箱的布置方式、油箱形狀特征、尺寸和耗油順序，結合油箱模型原理分析結論，油面角對燃油質量力矩變化量影響最大的情況出現在2#油箱耗1/2燃油時。如果此時不考慮油面角影響下的飛機重心處于使用重心后限，那么，必須要高度重視油面角引起的飛機重心變化。這是因為當飛機以小速度平飛時，飛機俯仰角比較大，飛機氣動焦點在失速攻角范圍內中等攻角后隨其增大有前移的趨勢，而飛機重心隨俯仰角增大有后移的趨勢。這樣，飛機就有可能進入靜不穩定狀態。圖7為某型機低速時焦點隨攻角的變化曲線。

圖7 氣動焦點隨攻角變化曲線

因此，本文選取的油面角為30°、2#油箱耗半油飛機狀態進行計算，并對比、分析計算結果和試驗數據。

根據2#前、后油箱厚度函數可知，當2#油箱半油（550 L）時，0°與30°不同油面角引起的燃油重心移動量為：

.