“1”出現的次數

林豐

【題目】一本《趣味數學》有500頁，分別編上1、2、3……的頁碼。數字“1”共出現了幾次？

【思路點撥】也許有同學會想到一個很直接的辦法——找一本超過或正好是500頁的書，翻開頁碼數一數就行了；或者干脆從1寫到500，然后再數有多少個“1”。這兩種方法雖然可行，但是費時費力，更為重要的是不能好好研究這其中的數學規律，是不是一個損失啊？

此題可以把1至500的數分段考慮，最后再累加。

第一段：1～99，可以分為1～9，10～19，20～29……90～99，共十組，除了10～19這一組中“1”出現了11次之外（11中“1”出現了兩次），其余九組中“1”都只出現了一次。所以“1”一共出現了11+9=20（次）。

第二段：100～199，共100個數，與上一段比較，百位多出現了100次的“1”，而個位和十位出現“1”的情況與上一段相同。所以“1”一共出現了100+20=120（次）。

第三段：200～299，300～399，400～499，百位均未出現“1”，而個位和十位出現“1”的情況與1～99相同，各為20次。所以“1”一共出現了20€？=60（次），500中未出現“1”。

現在就可以算出在這本書的頁碼中，“1”總共出現了20+120+60=200（次）。endprint