基于頻域有限差分法的船舶圍壁頻域熱特性分析

李偉光張揚(yáng)李麗李安邦徐新華

1中國艦船研究設(shè)計(jì)中心

2華中科技大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院

基于頻域有限差分法的船舶圍壁頻域熱特性分析

李偉光1張揚(yáng)1李麗2李安邦2徐新華2

1中國艦船研究設(shè)計(jì)中心

2華中科技大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院

本文建立了船舶圍壁結(jié)構(gòu)的頻域有限差分模型（FDFD），計(jì)算了該結(jié)構(gòu)在一定頻域范圍內(nèi)的頻域熱特性，同時采用CFD模型計(jì)算了該結(jié)構(gòu)的時域熱特性。通過兩個模型計(jì)算結(jié)果的對比驗(yàn)證了FDFD模型的準(zhǔn)確性。并進(jìn)一步分析船舶圍壁在不同頻率外擾下的熱特性，指出在高頻區(qū)應(yīng)考慮其動態(tài)特性，不能采用簡單的穩(wěn)態(tài)方法進(jìn)行熱流計(jì)算。

船舶圍壁 頻域有限差分模型 CFD頻域熱特性

隨著國家可持續(xù)戰(zhàn)略的提出，船舶作為能耗大戶，其節(jié)能減排問題越來越受到關(guān)注。空調(diào)設(shè)備作為船舶的主要設(shè)備，對改善艙室空氣品質(zhì)和其它機(jī)械設(shè)備的正常運(yùn)行尤為重要，同時也帶來了巨大的能源消耗，船舶中央空調(diào)用電量一般可以占到全船電網(wǎng)電量的20%以上[1～2]。由于船舶的流動性，隨著外溫、海水溫度、船舶行進(jìn)速度及太陽輻射條件變化，艙室內(nèi)的空調(diào)熱負(fù)荷隨之變化，船舶的傳熱過程呈現(xiàn)十分顯著的動態(tài)特征。目前在船舶空調(diào)的設(shè)計(jì)過程中，船舶的空調(diào)負(fù)荷計(jì)算常采用穩(wěn)態(tài)計(jì)算方法，而且通常根據(jù)船舶的最大負(fù)荷選擇空調(diào)設(shè)備容量，實(shí)際上大部分時間空調(diào)系統(tǒng)都是在部分負(fù)荷條件下運(yùn)行的，這就加大了空調(diào)設(shè)計(jì)的初投資以及后期的運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用，因此通過準(zhǔn)確計(jì)算船舶空調(diào)負(fù)荷來實(shí)現(xiàn)空調(diào)系統(tǒng)的高效運(yùn)行就顯得尤為重要。由船舶圍壁傳熱形成的空調(diào)負(fù)荷是船舶空調(diào)負(fù)荷的重要組成部分，因此建立可靠的船舶圍壁動態(tài)傳熱計(jì)算模型具有較大的研究意義。

對于船舶圍壁傳熱問題的研究，目前主要停留在穩(wěn)態(tài)傳熱上[3～5]。對于普通建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)非穩(wěn)定傳熱問題的分析，近些年來有很多動態(tài)傳熱分析計(jì)算方法，如數(shù)值分析法[6]、諧波分析法[7]、反應(yīng)系數(shù)法[8]和Z傳遞函數(shù)法[9]。但是船舶圍壁結(jié)構(gòu)不規(guī)則，難以用上述常規(guī)方法對其進(jìn)行動態(tài)傳熱計(jì)算。頻域有限差分法[10～11]通常用來進(jìn)行電磁場數(shù)值計(jì)算，在傳熱領(lǐng)域也有應(yīng)用[12]。頻域有限差分法在頻域中不必對時間作量化處理，可以減少迭代計(jì)算，能直接快速地計(jì)算頻域熱特性。本文通過建立船舶圍壁的FDFD模型來計(jì)算船舶圍壁的頻域熱特性，并分析其動態(tài)傳熱特征，同時建立船舶圍壁的CFD模型（時域模型）計(jì)算時域熱特性，通過計(jì)算結(jié)果的對比驗(yàn)證FDFD模型的準(zhǔn)確性。

1 船舶圍壁模型

船舶圍壁結(jié)構(gòu)包括鋼板、梁（扶材）、隔熱保溫層、裝飾板，其中隔熱保溫層與裝飾板之間存在一定厚度的空氣層。船舶隔熱層結(jié)構(gòu)主要形式分為帶有空氣夾層的絕熱結(jié)構(gòu)、帶有木襯條的絕熱結(jié)構(gòu)和凸出部分的絕熱結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)[13]中列出了不同隔熱材料、尺寸的船舶圍壁隔熱結(jié)構(gòu)形式。本文選取其中典型的一種有空氣層的隔熱結(jié)構(gòu)[5]進(jìn)行分析研究。該種圍壁結(jié)構(gòu)組成及尺寸見圖1，各部分材料的物性參數(shù)見表1。其中空氣層的導(dǎo)熱系數(shù)為當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)[14]。

圖1 船舶圍壁結(jié)構(gòu)（單位：mm）

表1 結(jié)構(gòu)各部分的熱物性參數(shù)

2 FDFD模型

FDFD模型的基本原理是：采用經(jīng)典有限差分法將二維模型離散成一系列的單元格，每個單元格由四個熱阻和一個熱容組成，如圖2所示，然后建立各單元的傳熱方程并進(jìn)行頻域求解，最終得到模型的頻域熱流響應(yīng)。熱容節(jié)點(diǎn)的溫度可以表示成振幅為θ，頻率為ω，初相位為Φ的復(fù)指數(shù)形式，如式（1）。每個單元格與相鄰四個單元格的能量平恒方程如式（2）所示。將式（1）的表達(dá)式代入式（2），可以得到式（3）的熱流平衡方程。最后聯(lián)立每個節(jié)點(diǎn)的熱流平衡方程得到船舶圍壁整個計(jì)算區(qū)域內(nèi)的熱流平衡方程組。

圖2 船舶圍壁的離散模型

式中：θ為節(jié)點(diǎn)的頻域溫度，℃；θ為節(jié)點(diǎn)的時域溫度，℃；t為時間，s；ω為頻率，1/s；Φ為相角，rad；u為溫度θ的實(shí)部，℃；v溫度θ的虛部，℃，如式（4）所示；ρ為密度，kg/m3；c為比熱，J/(kg·K)；s為中間變量，如式（5）所示；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；N為單元格數(shù)量，下角標(biāo)j為單元格/邊界節(jié)點(diǎn)的編號。

當(dāng)邊界外擾已知時，則可以求解出各個節(jié)點(diǎn)的u和v。進(jìn)一步地通過式（6）就可以得到各個邊界節(jié)點(diǎn)的熱流幅值和相角，進(jìn)而得到船舶圍壁結(jié)構(gòu)在特定頻域內(nèi)的熱特性。

3 CFD模型

以圖1中圍壁結(jié)構(gòu)為研究對象，運(yùn)用CFD數(shù)值計(jì)算軟件FLUENT對其進(jìn)行動態(tài)模擬計(jì)算。船舶圍壁外表面和內(nèi)表面均設(shè)為第三類邊界條件。因船舶航行中，艙外環(huán)境復(fù)雜，圍壁表面對流換熱系數(shù)難以得到，所以取圍護(hù)結(jié)構(gòu)傳熱問題中常用內(nèi)外表面換熱系數(shù)，分別為9.1W/(m2·K)及25W/(m·2K)[15]。實(shí)際的情況下船舶圍壁會受到兩種不同的外擾，即：圍壁外表面的溫度，圍壁內(nèi)表面的溫度的影響。本文考慮到在實(shí)際的工程應(yīng)用中，外擾要比內(nèi)擾大的多，而一般空調(diào)艙內(nèi)溫度變動波動不大。因此在本文中主要考慮外擾，并定義單位外擾為：圍壁外表面的溫度擾動為幅值為1，相角為0，頻率為ω，而內(nèi)表面的溫度擾動為0。本文通過編寫FLUENT中的接口程序UDF導(dǎo)入單位外擾，周期分別為12h、24h、48h，進(jìn)行數(shù)個周期的模擬，直至達(dá)到周期性穩(wěn)定（即前后兩個周期相應(yīng)時刻的計(jì)算熱流或溫度幾乎一致）為止。

4 結(jié)果對比

圖3～5比較了FDFD模型與CFD模型在外擾作用周期為12h、24h和48h下的船舶圍壁內(nèi)外表面熱流值。兩種模型得到的船舶圍壁內(nèi)外表面的熱流值非常吻合，相對誤差均低于5%，這說明FDFD方法和CFD方法都能準(zhǔn)確地計(jì)算出船舶圍壁的熱特性。FDFD模型因?yàn)椴槐貙r間做量化處理，從而省去了迭代計(jì)算的過程，相比于CFD模型大大縮短了計(jì)算時間。

圖3 周期為12h的圍壁內(nèi)外表面熱流值

圖4 周期為24h的圍壁內(nèi)外表面熱流值

圖5 周期為48h的圍壁內(nèi)外表面熱流值

5 船舶圍壁的熱流特性

本文采用FDFD模型計(jì)算了船舶圍壁在不同頻率外擾下的熱特性，圖6為船舶圍壁內(nèi)外表面在不同頻率外擾下熱流響應(yīng)的幅值和相角。圍壁外表面、圍壁內(nèi)表面熱流響應(yīng)的幅值在低頻區(qū)域基本不變，熱流響應(yīng)的相角在低頻區(qū)域接近0。在高頻區(qū)域，熱流響應(yīng)的幅值和相角隨頻率變化較大，圍壁外表面熱流響應(yīng)幅值隨著頻率的增加而增加，而圍壁內(nèi)表面的熱流響應(yīng)幅值隨著頻率的增加而減少。圖6中，頻率為10-4rad/s（周期為17.4 h）時，圍壁外表面與圍壁內(nèi)表面熱流響應(yīng)的幅值差異隨頻率增加逐漸增大；頻率為10-5rad/s（周期為174 h）時，圍壁外表面與圍壁內(nèi)表面熱流響應(yīng)的相角差異隨頻率增加逐漸增大。

圖6 船舶圍壁的頻域熱流響應(yīng)曲線

6 總結(jié)

本文采用FDFD模型計(jì)算船舶圍壁結(jié)構(gòu)在不同頻率外擾作用下的頻域熱特性，同時利用CFD模型計(jì)算該結(jié)構(gòu)在一定頻率下的時域熱特性。FDFD模型計(jì)算結(jié)果與CFD模型的計(jì)算結(jié)果相比較，結(jié)果表明兩個模型的計(jì)算結(jié)果相一致，從而驗(yàn)證了FDFD模型的準(zhǔn)確性。FDFD模型比CFD模型節(jié)省了計(jì)算時間，能更加快速直接地進(jìn)行頻域熱特性的分析。在低頻區(qū)域，圍壁內(nèi)表面、圍壁外表面的熱流響應(yīng)幅值和相角基本不變，在高頻區(qū)熱流響應(yīng)幅值和相角隨頻率的變化較大，圍壁傳熱呈現(xiàn)明顯的動態(tài)特征。因此計(jì)算由船舶圍壁傳熱形成的空調(diào)負(fù)荷時，應(yīng)采用動態(tài)計(jì)算方法。

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Study of the Fre que nc y The rm a l Cha ra c te ris tic s of Ship Ca s ing Wa lls ba s e d on Fre que nc y-Dom a in Finite-Diffe re nc e Me thod

LI Wei-guang1,ZHANG Yang1,LI Li2,LI An-bang2,XU Xin-hua2
1 China Ship Development and Design Center
2 School of Environment Science&Engineering,Huazhong University of Science andTechnology

Frequency-Domain Finite Difference(FDFD)model of ship casing walls is developed,and the frequency thermal characteristics of the structure in frequency domain are obtained.Meanwhile,CFD model of this structure (time-domain model)is also developed for the performance prediction of this structure.The FDFD model is validated by using the performance prediction of the CFD model of this structure.Based the FDFD model,the frequency thermal characteristics of this structure are calculated and analyzed.The results show that the dynamic characteristics of the structure in high frequency region should be considered and the heat flow can’t be calculated by steady methods.

ship casing walls,Frequency-Domain Finite Difference(FDFD),CFD,frequency thermal characteristics

1003-0344（2015）02-029-4

2014-1-29

徐新華（1972～），男，博士，教授；華中科技大學(xué)建筑環(huán)境與能源應(yīng)用工程系（430074）；E-mail:bexhxu@hust.edu.cn