基于單矢量水聽器的Capon空間譜估計

袁永瓊++張鍇

摘 要：針對復雜海洋環境下的目標方位估計問題，提出了一種基于單矢量水聽器數據協方差矩陣的Capon譜估計算法。仿真分析了該算法對窄帶信號和寬帶信號的方位估計性能。仿真結果表明，在高信噪比下，該算法可以得到目標方位的無偏估計。湖試數據處理結果進一步驗證了所提出算法的有效性。

關鍵詞：單矢量水聽器；Capon譜估計；數據協方差；無偏估計

中圖分類號：TB566 文獻標識碼：A 文章編號：2095-1302（2015）05-00-03

0 引 言

在海洋信道中，聲場的聲壓和振速是同相位的，這是聲壓振速信息聯合處理的物理基礎[1]。傳統的單矢量水聽器方位估計一般基于聲能流的最大似然估計，該技術現已在工程上被廣泛應用。同時，也涌現了很多基于單矢量水聽器方位估計的新方法和新理論[2]，何希盈提出了一種基于MCDR的單矢量水聽器方位估計方法，并推導了該種算法的信噪比分辨門限[3]，王偉提出了一種基于ESPRIT的單矢量水聽器方位估計方法，實現了對兩個單色信號的多目標分辨等[4]。文獻[5]將MUSIC算法用于單矢量水聽器方位估計，提高了單個矢量水聽器的高分辨方位估計性能。考慮到海洋信道的復雜條件，針對文獻[3]提出的基于二維單矢量水聽器的MVDR估計器，本文從仿真上分析了該估計器的方位估計性能，并給出了該算法對湖試數據的處理結果。

1 Capon譜估計原理

Capon提出了一種最小方差無失真響應波束形成器[4]，即MVDR（Minimum Variance Distortionless Response） 波束形成器，其準則是在保持觀測方向信號功率不變的情況下，使噪聲以及來自非信號方向的任何干擾所貢獻的功率為最小，因此 Capon 波束形成器可以看成是一個尖銳的空間帶通濾波器。

理想情況下，N個窄帶遠場信號入射至空間M元陣列上，陣列接收的窄帶遠場信號DOA模型為：

X（t）=A（θ）s（t）+N（t） （1）

其中：X（t）是M×1維快拍數據矢量，A（θ）是M×N維流型矩陣， s（t）是空間信號的N×1維矢量，N（t）是陣列的M×1維噪聲數據矢量，在這里：

A（θ）=[a1（θ1）… aN（θN）] （2）

ak（θk）是第k個水聲信號的陣列流型，滿足：

（3）

則陣列數據的協方差為：

R=E[XH] （4）

則上面的準則可以表示為滿足式（5）的條件時波束輸出功率（見式（6）所示）最小。

（5）

P（θ）=WHRW（θ） （6）

該最優化問題可采用拉格朗日法求解，代價函數構造為：

H（c）=P（θ）+λ[1-WHa（θ）] （7）

式中：λ為一常數。

將上式對W求微分使其為零，注意到條件式（3），得到MVDR的最佳權為：

（8）

則MVDR輸出的角度譜為：

（9）

2 單矢量水聽器的Capon空間譜估計

本論文只考慮二維問題，測量方程可表示為：

（10）

式中：P表示矢量水聽器輸出同點的聲壓，Vx，Vy表示正交的二維振速，x （t） 是水聽器接收的聲壓波形，θ（-π≤θ<π）為入射聲波水平方位角。假設入射到矢量水聽器上一個目標信號，通過采樣接收三路數據，生成滿足式（1）的接收數據模型，一個3×1維的陣列流形a（θ），即：

X（t）=a（θ）x（t）+N（t） （11）

式中： a（θ）是信號在單矢量水聽器上的陣列流型，其表達式如下：

（12）

式（12）中，矢量水聽器兩個振速通道輸出第一和第二個分量，是聲壓信號在X軸，Y軸方向上的投影，矢量水聽器聲壓通道輸出最后一個分量。則單矢量水聽器的數據協方差矩陣R便可以表示為如式（3）的形式。

現在，我們可以根據式（8）寫出單矢量水聽器的Capon空間譜輸出表達式：

（13）

顯然，a（θ）就是上面所說的信號在單矢量水聽器上的陣列流型。到此，我們已經將陣處理中“聲場方位譜”的概念引入到了單矢量水聽器的信號處理中。和傳統的Capon譜估計算法一樣，本方法也需要在方向軸上進行全域搜索。

特別需要指出的是，基于單矢量水聽器的Capon空間譜估計，其陣列流型矢量中各元素分別對應著單矢量水聽器、共點接收的聲壓和振速，僅包含目標的方位信息，而無時間延遲信息，與到達信號的頻率無關，因而不會出現傳統方位估計中的頻率模糊問題。該流型矢量始終滿足前兩個分量范數且與最后一個分量相等，等于1[4]。

3 仿真分析

3.1 窄帶信號的方位估計

本文僅考慮單目標的情況。仿真中參數設置為：噪聲模型為1 kHz零均值高斯噪聲，信號參數為θ=30°，f =500 Hz的單頻信號，樣本點數1 000，搜索步長Δθ=0.1°，采樣頻率4 kHz，統計100次獨立實驗的數據結果。

圖1給出了不同信噪比下窄帶信號方位估計性能曲線，并與基于聲能流的復聲強器方位估計的結果進行對比。從圖1可看出，兩種方法的方位估計偏差在10 dB附近都在1°以內。注意到，在低信噪比情況下，互譜法的方位估計在真實值附近上下波動[7]，而本文方法的方位估計是有偏的。這是因為：信號方向決定于接收數據矩陣協方差矩陣R的對角線上能量之比，由于各個通道接收的噪聲功率相同，隨著信噪比的降低，對角線上噪聲所占的比重逐漸增加而使對角線上能量趨于相等，所以方位估計結果有接近45°的趨勢。

觀察還發現，在10 dB附近本文方法和互譜法的估計標準差都在1°之內，隨著信噪比的降低，互譜法方位估計精度出現下降，而本文算法標準差依然很小，這是低信噪比條件下兩種算法估計方位分布趨勢的不同。值得注意的是，論文所提出方法的方位估計標準差與搜索步長相關。若搜索步長較大，即使方位估計標準差很小，也是有偏估計。當在足夠信噪比條件下，搜索步長越小，方位估計精度越高，可達到無偏估計。

圖1 不同信噪比下窄帶信號方位估計性能

3.2 寬帶信號的方位估計

仿真參數設置：帶寬1 kHz零均值高斯噪聲，信號參數θ=30°，1 kHz 的寬帶信號，樣本點數1 000，搜索步長Δθ=0.1°，采樣頻率4 kHz，統計100次獨立實驗的數據結果。

圖2給出了不同信噪比條件下寬帶信號的方位估計性能曲線，并與互譜法的方位估計結果進行對比。從圖2可看出，與窄帶信號類似，兩種方法在10 dB附近的方位估計偏差均在1°以內，并且互譜法的方位估計在真實值附近上下波動[5]，而論文提出的方法方位估計是有偏的。但在足夠的信噪比條件下，搜索步長越小，本文算法的寬帶信號方位估計精度越高，也可達到無偏估計。

圖2 不同信噪比下寬帶信號方位估計性能

4 湖試數據

實驗中目標信號為寬帶高斯噪聲，所占頻帶500～5500Hz，采樣頻率16 kHz，當發射信號時接收信噪比很高，可近似看作純目標信號，而不發射信號時采集的數據為純干擾數據。

圖3給出了某一時刻湖試數據處理得到的方位譜曲線。為了便于對比，給出了同一段數據的互譜直方圖[8]。從圖3中可看出，該算法比直方圖具有更好的方位分辨能力。同時對方位估計結果也進行了比較，基于聲能流的方位估計得到的結果是133.206 9°，而該算法的方位估計得到的結果是134.3°，結果驗證了算法的有效性。注意到本文算法的估計精度低于傳統方法，這是因為采用搜索步長Δθ=0.1°的結果。在實際應用中，可采用先進行目標方位粗測，確定目標的大致方位后再進行細測的手段來提高方位估計的精度。圖4顯示出了兩種算法對20 s湖試數據處理得到的方位瀑布圖，由圖中可以看出該算法清晰的給出了目標的方位歷程。

圖3 方位譜比較圖

圖4 湖試結果的瀑布圖

5 結 語

針對復雜海洋環境下的目標方位估計問題，提出了一種基于單矢量水聽器的Capon譜估計算法。結合水聽器自身的陣列流型特點，將Capon波束形成器算法應用到單矢量水聽器上實現方位估計。仿真結果表明，在足夠的信噪比和搜索步長下，該算法可以得到漸進無偏估計，湖試數據進一步驗證了算法的有效性。

參考文獻

[1]惠俊英，慧娟.矢量信號處理基礎[M].北京：國防工業出版社，2009.

[2]張鍇. 基于聲矢量傳感器的空間譜估計算法研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工程大學， 2012.

[3]何希盈， 程錦房，鄧大新，等.單矢量水聽器的MVDR波束形成性能研究[J].兵工自動化，2009，28（11）：59-61.

[4]王偉. ESPRIT方法在矢量水聽器多目標方位估計中的應用[J].聲學與電子工程，2006（3）：19-23.

[5]徐海東，梁國龍，惠俊英.解析聲能流Capon空間譜估計[J]. 聲學技術，2004，23（3）： 178-192.

[6]梁國龍，張鍇，付進，等. 單矢量水聽器的高分辨方位估計應用研究[J].兵工學報，2011， 32（8）：986-990.

[7]王德俊.矢量聲場與矢量信號處理理論研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學，2004.

[8]姚直象，惠俊英，殷敬偉，等.基于單矢量水聽器的四種方位估計方法[J].海洋工程，2006，24（1）：122-127.