軍隊武器裝備編制分形結構的驗證方法

孫巨為，韓振飛，王小強

(總參陸航研究所，北京 101121)

軍隊武器裝備編制分形結構的驗證方法

孫巨為，韓振飛，王小強

(總參陸航研究所，北京 101121)

為深入研究軍隊武器裝備編制的特點和規律，以美國某一歷史時期陸軍為例，利用分形理論中信息維數定義，建立了直升機、坦克和步戰車等編制的δ-覆蓋，測定和檢驗了編制結構的信息維數，從而定量驗證了軍隊武器裝備編制具有分形結構的根本性問題，提出了編制結構信息維數的計算方法。研究表明，軍隊武器裝備編制是一個復雜系統，利用分形維數可以定量說明其結構的自相似性，為進一步研究編制方案的合理性提供了思路。

武器裝備編制；分形結構；信息維數；驗證方法

0 引言

分形理論是專門研究分形的幾何特征、數量表征及其規律和應用的科學，對于幫助人們認識自然和社會中許多現象的本質具有重要意義。目前，人們已經感受到了軍隊武器裝備編制的多層結構、嵌套關系、擬自相似和擬自仿射等分形現象的存在，但依據這些現象并不能斷言軍隊武器裝備編制具有分形結構。對于軍隊武器裝備編制是否具有分形結構這一根本問題，仍處于探索之中，缺乏定量的數據及其分析支持。如果能對軍隊武器裝備編制表中分布數據做出分形結構驗證，那么就可認為軍隊武器裝備編制具有分形結構，為進一步定量研究軍隊武器裝備編制合理性提供思路。

1 軍隊武器裝備編制分形維數

軍隊武器裝備編制是指軍隊武器裝備組織機構的設置及其數量的定額分配，軍隊武器裝備編制結構是指武器裝備在軍隊各種和各級編制單位中的搭配和排列。當其某種分數維數大于其拓撲維數[1],稱集合F為分形。其中，分形的定義是驗證軍隊武器裝備編制是否具有分形結構的必要條件。

分形維數是分形理論中對分形客體的復雜程度和粗糙程度定量刻畫的重要參數。分數維數有多種定義，其中，信息維數能較好地反映出個體分布的非均勻程度，比較適合軍隊武器裝備編制結構研究。信息維數D的基本計算過程[1]為：首先進行空間的δ-覆蓋，即將包含集合F的距離空間分割為N個直徑為δ的區域，計算F的元素落入每個區域的概率，得到F關于該分割的熵S。隨著δ的減小，如果負熵-S與δ的對數呈線性關系，則該線性關系的斜率就是該集合F的信息維數。

信息維數的準確定義為

(1)

根據熵的定義，還有

(2)

在實際應用中，由于F采樣的離散性(即拓撲維數實際為0)，當δ→0時，S必將收斂到一個常數。這樣，根據(1)得到的信息維數必為0。因此，計算信息維數的過程實際上是尋找的一個尺度無關區間，使-S與lnδ在該區間呈顯著的線性關系，即

(3)

式中,D和r為僅依賴于集合F與i無關的常數，D就是F在該尺度無關區間內的信息維數。

(4)

(5)

其中,I為δ-覆蓋級別數；R為相關系數；t為相關系數顯著性。

2 軍隊武器裝備編制數據整理

這里僅以美國某時期陸軍武器裝備編制為例，研究陸軍軍中直升機、坦克和步戰車等編制分形結構的驗證問題。軍隊武器裝備編制通常分布于不同層級、不同種類的編制單位中。為便于運用上述方法分析和計算，需根據武器裝備編制特點和編制層級對有關編制數據進行整理。如果某層級各編制單位級別不同(如，軍屬陸航旅、機步師屬陸航旅和軍屬裝甲騎兵團陸航營，機步師屬航空兵旅的空中騎兵連和其它相應的各營等)，則在計算時按照級別相同對待。對某時期美軍陸軍軍編制表[4-5]直升機、坦克和步戰車等數據整理后，得出用于分形維數計算的軍各級單位及其編制直升機、坦克和步戰車情況，如表1～3所示(圓括號外為軍有5個機步師、圓括號內為軍有2個機步師的實際數據，為了對比研究，表3中增加了步戰車編制的假設數據，即方括號內數據)。

3 軍隊武器裝備編制分形結構驗證

直升機、坦克和步戰車是陸軍的主戰裝備，可選取直升機、坦克和步戰車(相應配套設備或保障設備不單獨考慮)作為陸軍武器裝備編制分形結構驗證的基本數據。

3.1 軍有5個機步師時武器裝備編制分形結構驗證

由定義可知，信息維數的計算依賴于對空間的分割，也就是做δi-覆蓋。其中，i∈{1,2,3}分別對應軍某類武器裝備編制的相關單位級別。

表1 實證網絡統計特性

表2 美國陸軍軍坦克編制

由表1知，軍編制1 057架各種用途直升機。由于這些直升機屬于各級別相關單位，因此，可用相應單位級別作為某一架直升機的位置坐標，用來驗證該直升機在某級別單位δi覆蓋下屬于哪個級別單位。根據所有單位級別i，對所有直升機重復該過程，記錄單位級別的數量，可得到各級別單位δi覆蓋下各級別單位編制的直升機數量。由式(2)，軍有5個師時δi覆蓋下負熵-Si如表4所示。

類似地，軍編制坦克時，由表2和式(2)，N1=6，N2=28，N3=137，δ1=0.408，δ2=0.189，δ3=0.085，lnδi和-Si如表4所示；軍編制步戰車時，由表3和式(2)，N1=6，N2=58，N3=207，δ1=0.408，δ2=0.131，δ3=0.070，lnδi和-Si如表4所示。當改變機步師中機步營步戰車的編制結構時(表3方括號內數據)，N1=6，N2=83，N3=257，δ1=0.408，δ2=0.110，δ3=0.062，lnδi和-Si如表4所示。

表3 美國陸軍軍步戰車編制

表4 覆蓋下-Si計算結果

圖1 美國陸軍軍武器裝備編制結構分維曲線

根據表4得美國陸軍軍主要武器裝備編制結構分維曲線，即-Si與lnδi的線性關系，如圖1所示。

3.2 軍有2個機步師時武器裝備編制分形結構驗證

類似地，軍編制坦克時，由表2和式(2)，N1=3，N2=13，N3=62，δ1=0.577，δ2=0.277，δ3=0.127，lnδi和負熵-Si如表5所示；軍編制步戰車時，由表3和式(2)，N1=3，N2=25，N3=90，δ1=0.577，δ2=0.200，δ3=0.105，lnδi和負熵-Si如表5所示。當改變機步師中機步營步戰車的編制結構時，由表3(方括號內數據)和式(2)，N1=3，N2=35，N3=110，δ1=0.577，δ2=0.169，δ3=0.095，lnδi和負熵-Si如表5所示。

表5 δi覆蓋下-Si計算結果

圖2 美國陸軍軍武器裝備編制結構分維曲線Fig.2 The reference cone curve of the United States Army armament organization

根據表5得美國陸軍軍主要武器裝備編制結構分維曲線，即-Si與lnδi的線性關系，如圖2所示。

由公式(4)和(5)可得到直升機、坦克和步戰車等編制的負熵-Si與lnδi的相關系數及其顯著性檢驗值，即：軍有5個機步師時為0.999 8和46.450 0、0.999 7和41.848 7、1.000 0和3 444.600 0，軍有2個機步師時為0.999 5和31.782 6、0.998 6和18.576 9、1.000 0和289.620 0，這些值均分別大于顯著性水平為0.01時的臨界值0.989 8和6.965 0。經計算，軍有5和2個機步師時，其直升機、坦克和步戰車等編制的信息維數就是圖1和2中的斜率。當軍有5個機步師時，直升機、坦克和步戰車等編制的信息維數為1.966～2.126，1.773～1.926和1.759～1.760；當軍有2個機步師時，直升機、坦克和步戰車等編制的信息維數為1.985～2.221，1.814～1.837和1.837～1.937。這些信息維數均高于相應的拓撲維數，其中，步戰車編制信息維數差別較小，直升機次之，坦克再次之。

如表4和表5所示，當機步師中機步營步戰車編制結構變化時，步戰車編制的負熵-Si與lnδi的相關系數和相關系數顯著性檢驗值為：軍有5個機步師時為0.982 7和5.309 0，信息維數為0.616～1.921，軍有2個機步師時為0.989 1和6.723 0，信息維數為0.918～1.962，這些檢驗值均小于顯著性水平為0.01時的臨界值0.989 8和6.965 0。顯然，改變后的機步營步戰車編制平均信息維數有所降低。

4 結論

[1]李士勇．非線性科學與復雜性科學[M]．黑龍江：哈爾濱工業大學出版社，2006.

[2]葉鷹，李開丁. 經濟數學——概率論與數理統計題解[M]. 湖北：華中科技大學出版社，2004.

[3]茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數理統計教程[M]. 北京：高等教育出版社，2004.

[4]王建華，朱金才，李井,等. 美軍陸軍作戰研究[M]. 河北：石家莊陸軍指揮學院，2005.

[5]李文，李大軍等. 美軍編制與裝備[M]. 北京：國防大學出版社，2002.

[6]朱華，姬翠翠.分形理論及其應用[M].北京：科學出版社，2011.

[7]陳希儒，倪國熙.數理統計學教程[M]. 北京：高等教育出版社，2004.

(責任編輯 李進)

TheVerificationMethodforArmamentOrganizationFractalStructure

SUNJuwei,HANZhenfei,WANGXiaoqiang

(ArmyAviationInstituteoftheGeneralStaff，Beijing101121)

Aiming at exploring the characteristics and internal laws of armament organization, taking the United States Army armament organization in a historic period for example and using the definition dimension in the fractal theory, this paper sets aδ-covering of major armaments as helicopters, tanks and infantry fighting vehicles of the United States Army during that period. Thus, with the information dimensions of the three types of armament organization determined and checked out respectively, this paper quantitatively verifies the conjecture that the armament organization is of fractal structure and suggests a mathematical method to achieve the figures of the information dimension. It shows that information dimension can quantitatively illustrate the complex armament organization’s similarities within itself. This paper provides an approach to improve the reasonability of armament organization.

armament organization; fractal structure; information dimension; verification method

1672-3813(2015)04-0079-05;

10.13306/j.1672-3813.2015.04.011

2014-05-24；

2014-08-23

孫巨為(1965-)，男，黑龍江哈爾濱人，博士，高級工程師,主要研究方向為陸軍作戰系統工程，防空反導作戰系統工程，陸航作戰系統工程。

E917;E

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