一種新超混沌系統(tǒng)的反饋控制方法研究

(電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,四川 成都 611731)

·機電工程·

一種新超混沌系統(tǒng)的反饋控制方法研究

孫方方,雷銀彬

(電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,四川 成都 611731)

給出一種新的超混沌系統(tǒng),并對該系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)、平衡點和吸引子相圖等動力學(xué)性質(zhì)進行分析。當(dāng)系統(tǒng)取某組參數(shù)時,有2個正的Lyapunov指數(shù),進一步說明該系統(tǒng)的超混沌性。利用單一狀態(tài)線性反饋和錯位線性反饋控制方法將超混沌系統(tǒng)的混沌吸引子控制到平衡點,通過數(shù)值仿真證實該控制器的有效性。

超混沌系統(tǒng)；Lyapunov指數(shù)；反饋控制；穩(wěn)定性

Lorenz系統(tǒng)是美國科學(xué)家E.N. Lorenz于1963年發(fā)現(xiàn)的,這是首個在實驗的過程中發(fā)現(xiàn)的混沌模型[1]。自此之后,人們在該系統(tǒng)的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)了很多新的混沌系統(tǒng),如Chen系統(tǒng)、Liu系統(tǒng)和Qi系統(tǒng)等[2]。隨著新的混沌系統(tǒng)的不斷發(fā)現(xiàn)和提出,人們對混沌現(xiàn)象的認識和研究也不斷地加深,進一步地豐富和完善了混沌理論。超混沌系統(tǒng)是在混沌系統(tǒng)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一門學(xué)科,它的基本特征和混沌系統(tǒng)相類似。與混沌系統(tǒng)相比較而言,超混沌系統(tǒng)具有2個或2個以上正的Lyapunov指數(shù),且其動力學(xué)行為較混沌系統(tǒng)復(fù)雜。由于超混沌系統(tǒng)的復(fù)雜性,它被廣泛用于各個領(lǐng)域且具有非常廣闊的應(yīng)用前景[3-4]。

Liu等在2004年提出一種三維自治混沌系統(tǒng)[5]。本文首先根據(jù)已有的三維Liu系統(tǒng)，通過增加一個新的變量和微分方程的方法構(gòu)造了一個新的超混沌系統(tǒng),并從系統(tǒng)的吸引子、耗散性、平衡點、Lyapunov指數(shù)及Lyapunov維數(shù)等方面分析系統(tǒng)的動力學(xué)行為,加深了對該超混沌系統(tǒng)的認識。……