從相似結構到相似構造法的微分方程邊值問題求解方法綜述

(西華大學應用數學研究所，四川 成都 610039)

·基礎學科·

從相似結構到相似構造法的微分方程邊值問題求解方法綜述

李 順 初

(西華大學應用數學研究所，四川 成都 610039)

論述從微分方程的邊值問題的解的相似結構到求解微分方程的相似構造法的認識和形成過程，綜述其研究現狀，分析了研究的脈絡，總結了當前研究的不足，指出了未來研究的方向。

微分方程； 邊值問題； 相似結構；相似構造法

研究事物的相似特性，是人們認識世界的最重要的方法之一。本世紀之初興起的微分方程解的相似結構的研究正處于生機勃勃的發展之時，尤其是2010年發表的文獻[1]分析了解的相似思想的形成及研究的意義，剖析了解的相似結構與定解方程和邊值條件間的聯系，發現了一種利用相似結構式和相似核函數構造定解問題的解的方法——相似構造法，列舉了一些在油氣藏滲流問題中的應用實例，并對微分方程解的相似結構理論的研究與應用前景進行了展望；在其后的短短的4年間,相關的研究論文達60余篇，逐漸建立了微分方程解的相似結構理論的基礎，且其應用范圍也不斷地在擴展，使理論與應用交相輝映，生機昂然。

本文通過對10余年來的相關的研究成果進行疏理，依據其理論基礎進行分類和綜述，找尋理論研究和應用的脈絡。

1 微分方程解的相似結構與相似構造法

在文獻[1]之前的相關研究中，本質上探討的全是微分方程的解的相似結構，其硏究的特點是：