納米壓印的模擬方法研究進展

萬萍

摘 要：本文分別從模型構造和模擬方法上介紹了黏彈性牛頓流體模型、分子動力學模型、質點動力學模型和氣泡擠壓模型等四種模擬方法。并基于有限元分析方法借助于ANSYS Workbench軟件對納米壓印過程中二維的膠體流動變形過程進行模擬分析。膠體在進行流動變形時，采用Mooney-Rivlin模型表征膠體的機械性能，并使用非線性超彈性材料模型進行建模求解。

關鍵詞：膠體流動；彈性牛頓流體模型；Mooney-Riviln模型；納米壓印；模擬方法

中圖分類號：TG58 文獻標識碼：A

1 引言

較早的納米壓印模擬是把高分子聚合物作為黏彈性牛頓流體或者非線性彈性固體。非線性彈性固體模型是用市場上可以買到的MARC程序所編輯的Moony-Rivlin模型，依靠有限元法和矩陣平面應變原理，在玻璃化轉變溫度以上的時候將聚合物模擬成彈性橡膠。黏彈性牛頓流體模型是運用商業計算流體動力學軟件CFD-ACE，運用有限體積理論，在歐拉網格的基礎上運用流體體積函數（VOF）理論來追蹤聚合物邊界的變形情況。

2 四種模擬方法

2.1 黏彈性牛頓流體模型

黏彈性流體模型有很多類，最為常用的是流體體積函數（VOF）模型：把函數定義為目標流體的體積與網格體積的比值，通過該函數在每個網格上的值就可以實現對運動界面的追蹤。自由邊界或者可移動邊界理論GOMA模型是在拉格朗日歐拉耦合（ALE）坐標系下對流體聚合物和固體壓印模進行分別建模，從而使流體聚合物與固體壓印模在運動過中能夠相互獨立，以此來實現大的邊界自由變形運動。

2.2 分子動力學模型

該有限元模型包括壓印模、聚合物和鎳基板三個部分。該模型中，氫原子附著于每個氧原子表面，它們之間僅用一個硅原子作為連接在一起。聚合物由64 PMMA非晶態分子組成，每個顆粒物的分子量為10016（每個聚合物的分子量為100）。基板則有4層鎳原子組成，它們在垂直方向呈FCC結構。由于壓印模和基板的楊氏模量遠大于PMMA，所以將壓印模和基板假設為剛體。在鎳原子的垂直方向施加固定約束用以限制鎳基板垂直方向的位移。

2.3 質點動力學模型

在多尺度仿真模型中，將原子論和連續模型理論結合起來用以描述材料的特性，在大部分多尺度理論中，原子論是用來處理大變形問題而連續理論卻很少用于大變形問題的研究。將最小單位假設為晶格主要有以下優點：晶格很適合于描述固體材料，可以通過觀察晶格尺寸的不同來了解整個模型的變化情況，更為重要的是，使用晶格最為最小單元，平衡準則很容易確立。

2.4 氣泡擠壓模型

聚合物被放置在基板上，預先被刻有圖案的壓印模通過外力作用壓放到涂有聚合物的基板上，聚合物受到壓印模和基板的擠壓而向周圍流動，聚合物以一個速率從左邊向右邊移動。當聚合物的表面接觸到空腔邊緣時，聚合物被分割為兩部分，一部分繼續往右邊流動，另一部分開始填充空腔，空腔中的氣體開始受到擠壓，隨著空腔長度的增加，聚合物在下部分離開空腔之間已經達到了空腔的頂端，因此，聚合物在這種情況下并沒有分流，并不會有氣體留在空腔中，氣泡的產生與空腔的尺寸相關。

3 有限元分析

3.1 幾何模型的建立

為了簡化模型，增加計算速度，將基板、聚合物與壓印模三者直接的作用關系直接簡化為壓印模與聚合物之間相互作用，而基板與聚合物之間的相互作用簡化為聚合物底部的Y方向位移為0。在納米壓印過程中，3D壓印模可以簡化為2D結構，橫向以模型為基礎單元向左右方向擴展，縱向則以圖中平面向前后延伸，具體尺寸如圖1所示，圖1中尺寸A、B、C為關鍵尺寸，它們的變化將直接影響壓印過程。

3.2 有限元模型求解

納米壓印過程采用Static Structure（靜力學）模塊進行求解分析，主要包括模型材料參數的賦予、接觸設置、網格劃分、求解設置、施加載荷與約束和模型求解這6個階段。

3.3 有限元模型后處理

本模型的后處理主要是研究壓印模的位移與外載荷之間的關系，從而得出在外載荷的作用下聚合物流動的過程。包括對模型的Total Deformation（總體變形）、Equivalent Stress（等效應力）、X方向Deformation（變形）、Y方向Deformation（變形）做具體分析。

（1）總體變形

納米壓印過程中中，聚合物受到壓印模的作用產生較大的形變從而填滿壓印模的空腔實現圖形的轉移，在不同時間不同外載荷作用下，聚合物受到壓印模兩端凸起處擠壓力的作用，兩端的膠體逐漸向空腔內部流動，最終填充滿整個空腔。

（2）等效應力

如圖2所示，壓印模在外載荷的作用下與聚合物相互作用產生內應力。由于本模型是通過位移加載，而本文需要研究外應力載荷與聚合物的形變之間的相互關系，因此通過將壓印模中間的最小應力等效為對壓印模所施加的外應力，通過以上轉換可以表示出壓印模的位移與外載荷作用應力之間的相互關系，圖3中d表示壓印模的實際位移，d0表示從壓印模接觸聚合物開始后的接觸位移，P表示外載荷，從圖2中可以看出，外應力的變化可以分為兩個階段，初始的線性階段和非線性階段，初始的線性階段是聚合物凸起處未接觸到空腔的頂端階段，非線性階段是聚合物凸起接觸到空腔之后的階段，這兩個階段轉變處外應力的大小有較為明顯的變化，當聚合物接觸到空腔頂端之后，需要較大的外應力作用使其發生更大的變形。

（3）X方向和Y方向變形

當膠體受到壓印模的擠壓力之后將會產生X方向和Y方向的彈性形變（流動）。圖4為在不同時刻、不同外載荷力的作用下膠體在X方向上的彈性形變，受到壓印模兩端凸起作用，膠體內部下半部分向內收斂，而頂端處則向外擴散，右半部分形成順時針流動，左半部分形成逆時針流動，從而達到膠體填充整個空腔的過程。圖5為在不同時刻、不同外載荷力作用下膠體在Y方向上的彈性變形，受壓印模兩端凸起的作用，膠體左右兩端向下流動，而中間部分則向上凸起，與X方向變形相似，右半部分形成順時針流動，左半部分形成逆時針流動。

結語

對現有的納米壓印模擬方法：黏彈性牛頓流體模型、分子動力學模型、質點動力學模型、氣泡擠壓模型、非線性超彈性模型等進行分析討論，逐一介紹它們的建模理論與方法。重點對非線性超彈性模型通過ANSYS Workbench建立有限元模型分別從壓印模幾何尺寸（空腔寬度與高度）和膠體厚度兩個方面對納米壓印過程中膠體流動情況進行了研究。

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