基于MATLAB 的單、雙絲杠進給系統動力學建模分析與比較*

張 韜 袁勝萬 崔崗衛

(沈機集團昆明機床股份有限公司，云南 昆明650203)

機械進給傳動系統的作用是將伺服驅動系統的運動和動力傳遞給中間執行件，實現進給切削運動。目前機械加工制造業普遍采用聯軸器+減速器+滾珠絲杠構成的傳動結構，聯軸器實現驅動系統和傳動系統之間的連接，將驅動系統提供的輸入扭矩傳遞到減速器或直接傳遞到滾珠絲杠軸端，最終由滾珠絲杠將軸的扭矩轉化對工作臺的推力，實現將電動機的旋轉運動轉化為刀具和工作平臺的直線運動。

目前國內在設計機床進給系統時，以經驗法和類比法作為主要設計手段，在決定選擇單滾珠絲杠驅動還是雙滾珠絲杠驅動時，多數參照國外同類型機床，缺乏理論依據。此外，傳統的滾珠絲杠進給系統的動態響應特性分析多數以單絲杠進給系統為研究對象［1-3］，而對于雙絲杠進給系統的動態響應性能的研究很少［4］。因此，深入研究和對比單絲杠進給系統和雙絲杠進給系統在動態響應特性方面的優缺點，具有十分重要的意義。本文以公司生產的精密臥式加工中心THM46100 和TGK46100 兩種機床水平進給系統為研究對象，分別建立其單、雙絲杠驅動動力學模型模型，比較兩者的動態響應特性，證明了雙絲杠進給系統相對于單絲杠進給系統具有的顯著優勢，為單、雙絲杠的選用提供了理論參考。

1 系統描述

針對上述兩種機床水平軸對應的單絲杠驅動方式和雙絲杠同步驅動的方式，單絲杠為工作臺中心驅動，雙絲杠為兩絲杠相對于工作臺中心對稱布置。滾珠絲杠全長1 200 mm，直線導軌全長1 580 mm，每根導軌上安裝2 個導軌滑塊。滾動軸承采用滾珠絲杠專用角接觸球軸承。其單絲杠為Φ63 mm ×24 mm 右旋，雙絲杠為Φ50 mm×24 mm 右旋，其余部件參數相同。

2 傳動系統動力學建模

2.1 進給傳動系統示意圖

在建立單、雙絲杠進給系統動力學模型時，其關鍵步驟包括模型簡化、構造動力學模型和動力學方程建立。圖1 和圖2 分別為單絲杠進給系統和雙絲杠進給系統的三維模型。

2.2 進給傳動系統動力學方程

圖1 和圖2，為精密臥式加工中心進給系統Z 向結構圖，伺服電動機通過聯軸器驅動滾珠絲杠帶動執行部件(工作臺滑座等)，把伺服電動機的旋轉運動轉換成執行部件的直線運動，它控制著刀具對工件切削的進給量，同時控制系統通過直線光柵反饋信號實現對運動的控制。

(1)單絲杠驅動進給系統

單絲杠進給系統采用交流伺服驅動電動機與滾珠絲杠通過進口聯軸器直接連接傳動，滾珠絲杠螺母副為間隙可調整的雙螺母結構，絲杠螺母驅動通過工作臺滑座的重心位置，從而驅動工作臺滑座移動。如圖3 所示，其中工作臺質量m 可折算成絲杠軸的轉動慣量Jm:

式中:tbs為絲杠導程。

設電動機軸輸入轉矩為TM，滾珠絲杠的轉矩為Ts，電動機軸轉矩平衡為

式中:θ1(t)為電動機軸轉角，BM為電動機軸粘性阻尼系數。滾珠絲杠的轉矩平衡方程為

式中:θ2(t)為滾珠絲杠軸轉角，Td為摩擦力f 和切削力FL轉化到絲杠軸的轉矩，Js為滾珠絲杠的等效轉動慣量，Bs為絲杠軸的等效阻尼系數。則滾珠絲杠的扭轉變形方程為

式中:KL為絲杠軸等效剛度，其等效剛度［5］為:

式中:KM、Kbs分別為電動機軸和絲杠軸的扭轉剛度，則等效傳動系統動力學模型如圖4 所示

為了方便模型建立，將工作臺轉動慣量和阻尼等效到滾珠絲杠端，其中:

則單絲杠進給系統動力學方程為

(2)雙絲杠驅動進給系統

雙絲杠驅動系統采用兩套同規格型號的單絲杠進給系統組成，而每個單絲杠進給系統包括交流伺服驅動電動機與滾珠絲杠通過進口聯軸器直接連接傳動，滾珠絲杠螺母副為間隙可調整的雙螺母結構，絲杠螺母驅動通過對稱布置，從而驅動工作臺滑座移動。其動力學模型如圖5 所示。

根據圖5 建立雙絲杠進給系統的子結構模型，即單絲杠進給部分的動力學平衡方程，然后根據子結構的約束條件將兩個子結構耦合起來，其建模步驟同單絲杠進給系統一致，其子結構的動力學方程為

要將兩個子結構進行耦合，子結構在輸出處進行聯接，約束條件為

式中:a 表示第一根絲杠;b 表示第二根絲杠;TM為電動機扭矩;Td為負載阻力矩;JM、Js為對應工作臺質量m 折算成絲杠軸的轉動慣量和滾珠絲杠的等效轉動慣量;BM、Bs為對應電動機軸和絲杠阻尼系數;θ1、θ2為對應電動機軸轉角和絲杠軸轉角。

2.3 參數確定

進給系統由伺服電動機直接驅動的，因此我們主要研究電動機與絲杠的扭轉剛度和阻尼。

(1)傳動系統剛度與阻尼

絲杠等效扭轉剛度為電動機軸和絲杠軸定的等效扭轉剛度，通過樣本查詢及計算可得:

KL單=，KL雙=4.38 ×104N/m。傳動軸的扭轉振動阻尼主要是材料阻力，根據H. H. Lin、C. Lee 和D.R.Houser 等人的分析及試驗研究結果［6］，可以計算確定單雙絲桿系統等效阻尼Bs單=0.34，Bs雙=0.26。

(2)轉動慣量

單絲杠進給系統選用FANUC a40/3000i 電動機，其轉動慣量JM=0.022 kg·m2，Js=0027 656 kg·m2。雙絲杠進給系統采用FANUC a30/3000i 電動機，電動機轉動慣量JMa= JMb= 0. 015 kg·m2;Jsa= Jsb=0.021 469 kg·m2。

(3)外部激勵TM1，θ1

一般來說，機器的旋轉零部件由于某種原因而不平衡，當它轉動時將產生不平衡的離心慣性力，這種力就是典型的簡諧激振力。此種簡諧激振力可表示為

式中:T 為扭矩常量，ω 為回轉角速度。

2.4 進給系統仿真分析及對比

針對方程(8)和(9)，通過確定的傳動系統的參數，采用5 階變步長自適應Newmark -β解法進行求解［7］。獲得傳動系統中輸入、輸出部件的動態響應.時域響應取0.4 s 的響應進行分析。經過計算可以得到單、雙絲杠進給系統絲杠軸的扭轉振動速度以及加速度值，如圖6 和圖7 所示。

根據圖6、7 得到的振動速度及加速度時域值為絲杠螺母副的振動響應，根據計算可得絲杠螺母振動幅值，如表1 所示，分別為單、雙絲杠進給輸出軸振動幅值［8］。

表1 單、雙絲杠進給系統振動幅值

由對比結果可知:相對于單絲杠進給系統，雙絲杠進給系統性能具有明顯提高，速度振動幅值下降達35%。

3 結語

本文分別建立了單驅式進給系統和雙驅式進給系統動力學模型，系統地研究了精密進給系統在自激作用下下的動態響應及其影響因素，其結論如下.

利用Newmark-β 數值方法求解得出了單、雙驅進給系統的的動態響應，分析表明，在單絲杠軸徑比雙絲杠大一個級別的情況下，雙絲杠進給系統相對于單絲杠進給系統其輸出端振動幅值將降低35%左右。使用雙絲杠可以有效地抑制機床的旋轉振動，從而減少甚至消除不良力矩對機床運行精度的影響。

綜上所述，在傳動穩定性還，雙絲杠進給系統較單絲杠進給系統都具有明顯的優勢。

［1］安琦瑜，馮平法，郁鼎文.基于FEM 的滾珠絲杠進給系統動態性能分析［J］.制造技術與機床，2005(10):85 -88.

［2］趙萬軍.基于ANSYS 的滾珠絲杠進給系統靜動態特性分析［J］. 機械傳動，2010，34(5):68 -70.

［3］郭崇嵩，芮執元，劉軍.銑車加工中心雙驅進給系統靜動態特性分析［J］.組合機床與自動化加工技術，2012(6):5 -8.

［4］Zaeh F，Oertli Th. Finite element modeling of ball screw feed drive systems［J］.CIRP Annals - Manufacturing Technology，2004，53(1):289-292.

［5］蔣書運，祝書龍. 帶滾珠絲杠副的直線導軌結合部動態剛度特性［J］.機械工程學報，2012，46(1):92 -99.

［6］Blanche J G，Yang D C H. Cyeloid drives with machining toler -ances［J］. Journal of Mechanisms，Transmisslons，andAntomation in Design.1989，111(9):337 -344.

［7］馮領香，魏建國，王森林，等. 一種可自調步長的改進Newmark 算法［J］.河北農業大學學報，2004，27(3):111 -114.

［8］袁勝萬，寸花英，李江艷，等. 大型精密回轉工作臺傳動性能分析研究［J］.組合機床與自動化加工技術，2014(3):37 -41.