一種新穎的樹狀分形超寬帶天線

趙小瑩 臧洪明張功磊 盧靜靜

(北京航空航天大學電子信息工程學院 北京 100191)

一種新穎的樹狀分形超寬帶天線

趙小瑩 臧洪明*張功磊 盧靜靜

(北京航空航天大學電子信息工程學院 北京 100191)

該文設計一種新穎的樹狀分形超寬帶天線，該天線采用梯形結構的有限接地面。增加樹狀分形結構的迭代次數和優化有限接地面的形狀可以使天線獲得良好的阻抗匹配，進而實現天線的超寬帶性能。該天線的工作頻帶為4.2～17.5 GHz(相對帶寬為122.6%)，天線的電尺寸為0.35λ×0.35λ，可應用于C波段、X波段、Ku波段和超寬帶(UWB)波段通信，具有廣泛的應用前景。實測結果和仿真結果吻合，證明了該天線的有效性。

分形天線；超寬帶；阻抗匹配；樹狀天線

1 引言

現代通信系統對天線的要求越來越嚴格，如緊湊、超寬帶、低成本、低剖面的特點。而采用傳統的歐幾里得幾何來設計超寬帶天線具有一定的難度，分形幾何已經成為一種用來設計超寬帶天線的新方法[1]。由于分形結構具有自相似性和空間填充特性[2,3]，因此采用分形結構來設計天線可以提高天線的性能。分形天線的自相似性可以實現多頻帶或超寬帶特性，空間填充性可以實現天線的小型化。因此分形天線可以有效地增加諧振點、展寬帶寬、減小天線尺寸[4,5]。

近些年，越來越多的學者采用分形結構來設計天線。典型的分形結構有科赫(Koch)[6,7]、謝爾賓斯基(Sierpinski)[8]、閔可夫斯基(Minkowski)[9]、希爾伯特(Hilbert)[10]、康托爾(Cantor)[11]和分形樹(fractal tree)[12,13]。本文采用一種樹狀分形結構的陣列來設計一種緊湊的超寬帶天線。文獻[14]設計了一種～八邊形超寬帶分形微帶貼片天線，其工作頻帶為1050 GHz，相對帶寬為133.3%，電尺寸為2λ×2λ。λ為回波損耗(S11)滿足-10 dB時最低頻點所對應的波長。文獻[15]設計～了一種七邊形陣列分形天線，其工作頻帶為5.3015.65 GHz，相對帶寬為98.81%，電尺寸為0.442λ×0.353λ。文獻[16]設計了一～種六邊形分形微帶天線，天線的帶寬為2.8510.30 GHz，相對帶寬為113.31%，電尺寸為0.380λ×0.285λ。～文 獻[17]提出了一種六邊形分形天線，其帶寬為2.466.96 GHz，相對帶寬為95.54%。

與文獻[14]相比，本文設計的樹狀分形天線的相對帶寬減小10.7%，但天線的電尺寸遠小于文獻，天線面積僅為文獻的17.36%；與文獻[15-17]相比，在電尺寸相差不大或略小的情況下，所設計的樹狀分形天線的相對帶寬相應增大了23.79%, 9.29%和27.06%。

2 天線設計與分析

2.1 樹狀分形結構的提出

圖1 樹狀分形結構

天線采用的樹狀分形結構如圖1所示。樹狀分形結構的基本單元為等腰梯形(零階次迭代)，圖形結構記為S0。基本單元(S0)以因子a=0.8進行縮小而得到的結構記為S1, S1以因子a縮小而得到結構記為S2，以此類推。一階次迭代樹狀分形結構由S0和S1構成；二階次迭代樹狀分形結構由S0, S1和S2構成；三階次迭代樹狀分形結構由S0, S1, S2和S3組成。

三階次迭代樹狀結構繞中心依次旋轉45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270°和315°而得到的結構，記作三階樹狀分形陣列結構。三階樹狀分形陣列結構是由8個三階次迭代樹狀分形結構組成的陣列構成，記為8陣列天線。依據上述原理，本文可以得到4陣列天線和6陣列天線。

所設計的樹狀分形天線是由三階樹狀分形陣列結構、饋電微帶線和有限接地面3部分組成。為了實現50 ?阻抗匹配，需要盡可能地把天線的輸入阻抗設計在50?。此處，饋電微帶線的寬度Wf= 3 mm，饋電微帶線的長度Lf=5 mm。為了實現阻抗匹配而獲得良好的超寬帶特性，本文設計有限接地面的形狀為等腰梯形，其尺寸是：上邊長Lg1= 16 mm，下邊長Lg2=25 mm，高Hg=5.5 mm 。本文采用傳統的印刷技術，把樹狀分形天線加工在厚度為1.6 mm，相對介電常數為4.4，損耗角正切為0.024的FR4基板上。天線尺寸是25.0×25.0 ×1.6 mm3。

2.2 樹狀分形結構的數量對天線性能的影響

樹狀分形結構的數量不同，則相同介質板上天線貼片的空間填充性不同，天線的特性也不同。因此有必要研究樹狀分形結構的數量對天線性能的影響。圖2為4陣列天線、6陣列天線和8陣列天線所對應天線的回波損耗(S11)曲線。如圖2仿真結果所示，8陣列天線的回波損耗在工作頻帶內最最小，天線阻抗匹配最好。與4陣列天線和6陣列天線相比，在單位介質板上8階陣列天線空間填充性的金屬貼片更多，天線電流流通路徑更大，因此8陣列天線性能更好。其中，8陣列天線的采用的基本單元為上邊長為L1=1.30 mm ，下邊長為L2= 5.19 mm，高為H1=1.36 mm 的等腰梯形。8陣列天線的采用的分形結構如圖3所示。

根據文獻[18,19]可知，不同形狀的有限接地面對天線性能影響較大，因此有必要研究微帶天線4種常見的有限接地面形狀對天線性能的影響。有限接地面為半橢圓形、矩形、三角形和等腰梯形所對應的天線回波損耗如圖4所示，其中有限接地面的高度固定為Hg=5.5 mm 。已知天線的輸入阻抗取決于天線結構、工作頻率和周圍環境的影響，天線與饋線阻抗匹配越好，其工作頻帶內回波損耗越小。而有限接地面形狀的變化能夠影響天線的輸入阻抗，進而影響天線的阻抗匹配。由圖4仿真結果可以看出，相比其他形狀，有限接地面選取等腰梯形時，天線工作頻帶內回波損耗最小，可見等腰梯形形狀的有限接地面提供了良好的阻抗匹配，使天線獲得良好的超寬帶特性。因此，本文選擇等腰梯形為天線的地平面。

接下來本文研究梯形形狀的有限接地面高度(Hg)對天線性能的影響。有限地平面的高度參數是影響天線阻抗特性的因素之一，圖5為不同有限接地面高度Hg所對應的S11曲線。由仿真結果可知：當Hg=5.5 mm時，阻抗匹配達到最好，天線的阻抗帶寬最寬；當Hg從4.0 mm逐漸增大到5.5 mm時，天線帶寬逐漸展寬；當Hg超過5.5 mm時，天線帶寬性能逐漸變差。產生上述現象的原因是：當天線貼片形狀和微帶饋線的尺寸固定不變時，在影

圖2 4, 6, 8陣列天線所對應的S11曲線

圖3 8陣列天線的分形結構(單位：mm)

圖4 不同參考地所對應的S11曲線

2.3 有限接地面對天線性能的影響響天線輸入阻抗的天線結構因素中，只有有限接地面的高度可以影響天線輸入阻抗。存在一個確定的Hg，能夠實現50 ?阻抗匹配，當Hg參數逐漸接近確定值時天線阻抗匹配逐漸變好，帶寬特性變好；當Hg參數逐漸遠離確定值時天線阻抗匹配逐漸變差，帶寬特性變差。為了達到良好的阻抗匹配而獲得超寬帶特性，本文選擇Hg=5.5 mm。

2.4 不同階次分形結構對天線性能的影響

一階樹狀分形陣列結構是由8個一階次迭代樹狀分形結構組成；二階樹狀分形陣列結構是由8個二階次迭代樹狀分形結構組成；四階樹狀分形陣列結構是由8個四階次迭代樹狀分形結構組成；本文研究前四階樹狀分形陣列天線的性能，圖6表示前四階樹狀分形陣列天線的S11曲線。由圖6仿真結果可以看出，一階樹狀分形陣列天線的帶寬最窄，二階、三階、四階樹狀分形陣列天線的帶寬相差不大。樹狀分形結構具有自相似和空間填充特性，而分形的自相似特性可以使分形天線具有多頻帶和寬頻帶特性，分形的空間填充特性可以增加電尺寸長度進而實現天線的小型化。增加分形結構的迭代次數，在一定程度上增加了分形結構的復雜性，可以增加天線表面電流的流通路徑，進而提高分形天線性能。因此，隨著樹狀分形天線階數增加，天線帶寬特性逐漸變好。

3 天線測量結果

本文采用商業仿真軟件CST微波工作室對樹狀分形天線進行仿真和優化，使用安捷倫公司8722ES矢量網絡分析儀測量天線的阻抗帶寬。最終優化得到樹狀分形天線的幾何結構如圖7所示，天線加工的實物圖如圖8所示。

圖9為天線實測S11曲線和仿真S11曲線，實測結果和仿真結果基本吻合。實測結果和仿真結果存在差異可能是因為天線加工誤差，SMA轉接頭焊接因素和天線基板的損耗。由實測結果可以得出，本文設計的樹狀分形天線的阻抗帶寬為4.2～17.5 GHz，相對帶寬為122.6%。本文設計的天線可以應用于C波段、X波段、Ku波段和UWB波段的通信。圖10 為天線增益曲線。實測結果和仿真結果基本吻合。由實測結果可以看出：在11.0 GHz處天線具有最大增益6 dB，天線效率為86%；在4.0～11.0 GHz內，天線增益逐漸增大；在11.0～18.0 GHz內，天線增益逐漸減小。

天線在5.0 GHz和10.0 GHz處的輻射方向圖如圖11所示，可見天線工作在5.0 GHz時，x-y和y-z面方向圖為雙向的，x-z面方向圖為全向的，天線在低頻處方向圖具有全向性；而天線工作在在10.0 GHz時，天線輻射全向性效果不如低頻穩定。產生上述現象是因為天線工作在高頻時有限接地面輻射更多的電磁波，進而影響了天線輻射特性。圖12為天線工作在5.0 GHz和10.0 GHz頻率時表面電流分布圖。由仿真結果可以看出：天線工作在5.0 GHz時，表面電流更多地集中在饋電微帶線附近；而天線工作在10.0 GHz時，表面電流主要分布在分形結構邊緣部分，此時電流分布及電流流向比較復雜，進而影響天線輻射特性，使得天線在10.0 GHz時，天線輻射全向性比低頻時要差一些，同時天線最高頻點向高頻方向偏移，從而犧牲了全向性，提高了天線帶寬。

4 結束語

利用分形結構的自相似性和空間填充性，本文設計了一款樹狀分形超寬帶天線。同時本文研究了有限接地面的不同形狀和樹狀分形結構的迭代次數對天線帶寬的影響。通過分析天線表面的電流分布，可知該分形結構的空間填充性增加了電流流通路徑，進而提高天線的性能。本文設計的天線工作頻帶為4.2～17.5 GHz，相對帶寬為122.6%，天線的尺寸為25.0×25.0×1.6 mm3，其電尺寸為0.35λ ×0.35λ。該天線可應用于C波段、X波段、Ku波段和UWB波段通信，具有廣泛的應用前景。

圖5 不同有限接地面高度所對應的S11曲線

圖6 前四階樹狀分形陣列天線的S11曲線

圖7 樹狀分形天線的幾何結構

圖8 加工天線的實物

圖9 天線的實測和仿真S11曲線

圖10 天線的增益曲線

圖11 天線方向圖

圖12 天線表面電流分布

[1] Waladi V, Mohammadi N, Zehforoosh Y, et al.. A novel modified star-triangular fractal (MSTF) monopole antenna for super-wideband applications[J]. IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2013, 12: 651-654.

[2] Naser-Moghadasi M, Sadeghzadeh R A, Aribi T, et al.. UWB CPW-fed fractal patch antenna with band-notched function employing fold T-shaped element[J]. IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2013, 12: 504-507.

[3] Werner D H and Ganguly S. An overview of fractal antenna engineering research[J]. IEEE Antennas and Propagation Magzine, 2003, 45(1): 38-57.

[4] 袁子東, 高軍, 曹祥玉, 等. 一種超寬帶低雷達散射截面印刷天線[J]. 電子與信息學報, 2013, 35(8): 2014-2018.

Yuan Zi-dong, Gao Jun, Cao Xiang-yu, et al.. An ultrawideband printed antenna with low radar cross section[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2013, 35(8): 2014-2018.

[5] Pourahmadazar J, Ghobadi C, and Nourinia J. Novel modified pythagorean tree fractal monopole antennas for UWB applications[J]. IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2011, 10: 484-487.

[6] Li Dao-tie and Mao Jun-fa. Coplanar waveguide-fed koch-like sided sierpinski hexagonal carpet multifractal monopole antenna[J]. IET Microwaves, Antennas & Propagation, 2014, 8(5): 358-366.

[7] Li Dao-tie and Mao Jun-fa. A koch-like sided fractal bow-tie dipole antenna[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2012, 60(5): 2242-2251.

[8] Choukiker Y K and Behera S K. Modified sierpinski square fractal antenna covering ultra-wide band application with band notch characteristics[J]. IET Microwaves, Antennas &Propagation, 2014, 8(7): 506-512.

[9] Dhar S, Ghatak R, Gupta B, et al.. A wideband minkowski fractal dielectric resonator antenna[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2013, 61(6): 2895-2903.

[10] Li J, Jiang T Y, Cheng C K, et al.. Hilbert fractal antenna for UHF detection of partial discharges in transformers[J]. IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, 2013, 20(6): 2017-2025.

[11] Manimegalai B, Raju S, and Abhaikumar V. A multifractal cantor antenna for multiband wireless applications[J]. IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2009, 8: 359-362.

[12] Liu G, Liang X, and Wu Z S. Dual-band microstrip RFID antenna with tree-like fractal structure[J]. IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2013, 12: 976-978.

[13] Varadhan C, Pakkathillam J K, Kanagasabai M, et al.. Triband antenna structures for RFID systems deploying fractal geometry[J]. IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2013, 12: 437-440.

[14] Azari A. A new super wideband fractal microstrip antenna [J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2011, 59(5): 1724-1727.

[15] Iqbal M N, Ur-Rahman H, and Jilani S F. Novel compact wide band coplanar waveguide fed heptagonal fractal monopole antenna for wireless applications[C]. Proceedings of the 2013 IEEE 14th Annual Wireless and Microwave Technology Conference (WAMICON), Orlando, USA, 2013: 1-3.

[16] Lotfi-Neyestanak A A, Azadi M R, and Emami-Forooshani A. Compact size ultra wideband hexagonal fractal antenna[C]. Proceedings of the 25th Biennial Symposium on Communications (QBSC), Kingston, Jamaica, 2010: 387-390.

[17] Agrawal S, Gupta R D, and Behera S K. A hexagonal shaped fractal antenna for UWB application[C]. Proceedings of the 2012 International Conference on Communications, Devices and Intelligent Systems (CODIS), Kolkata, India, 2012: 535-538.

[18] Naser-Moghadasi M, Sadeghzadeh R A, Aribi T, et al.. UWB monopole microstrip antenna using fractal tree unit-cells[J]. Microwave and Optical Technology Letters, 2012, 54(10): 2366-2370.

[19] Pourahmadazar J, Ghobadi C, and Nourinia J. Novel modified pythagorean tree fractal monopole antennas for UWB applications[J]. IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2011, 10: 484-487.

趙小瑩： 女，1978年生，博士后，講師，碩士生導師，研究方向為計算電磁學、天線設計及電磁帶隙結構的理論分析等.

臧洪明： 男，1988年生，碩士生，研究方向為微帶天線設計.

張功磊： 男，1989年生，碩士生，研究方向為IWO算法、微帶天線設計.

盧靜靜： 女，1990年生，碩士生，研究方向為計算電磁學、天線設計.

A Novel Ultra-wideband Fractal Tree-shape Antenna

Zhao Xiao-ying Zang Hong-ming Zhang Gong-lei Lu Jing-jing
(School of Electronic & Information Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China)

An ultra-wideband fractal antenna is proposed, which has an isosceles trapezoid ground-plane. Increasing fractal iterations and optimizing ground-plane shape can achieve a better impedance matching so as to realize Ultra-WideBand (UWB) antenna performance. The presented fractal antenna offers a -10 dB return loss bandwidth in the range of 4.2 to 17.5 GHz (relative band is 122.6%) with electrical dimension of 0.35λ×0.35λ. Thus, this type of antenna is suitable for C, X, Ku and UWB band communications, which may have a wide application prospect. The measured results fit well with the simulation results, and the effectiveness is validated using the measured results.

Fractal antenna; Ultra WideBand (UWB); Impedance matching; Tree-shape antenna

TN823

：A

：1009-5896(2015)04-1008-05

10.11999/JEIT140816

2014-06-20收到，2014-09-28改回

電子信息系統復雜電磁環境效應國家重點實驗室開放課題基金(CEMEE2014Z0102B)和國家自然科學基金(61001002)資助課題

*通信作者：臧洪明 zanghongming410@126.com