基于多普勒域多通道的機(jī)載合成孔徑雷達(dá)自聚焦算法

李銀偉陳立福韋立登彭 青向茂生

①(中國科學(xué)院電子學(xué)研究所微波成像技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

②(長沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 長沙 410004)

③(上海無線電設(shè)備研究所 上海 200090)

基于多普勒域多通道的機(jī)載合成孔徑雷達(dá)自聚焦算法

李銀偉*①陳立福②韋立登①彭 青③向茂生①

①(中國科學(xué)院電子學(xué)研究所微波成像技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

②(長沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 長沙 410004)

③(上海無線電設(shè)備研究所 上海 200090)

在多通道自聚焦(MCA)和傅里葉域多通道自聚焦(FMCA)的基礎(chǔ)上，該文提出一種基于多普勒域多通道的機(jī)載合成孔徑雷達(dá)自聚焦算法。該算法同樣是直接在線性代數(shù)的理論框架下推導(dǎo)得到，能夠在不迭代的情況下進(jìn)行相位誤差的估計(jì)和補(bǔ)償以實(shí)現(xiàn)SAR圖像的聚焦。該算法不像MCA和FMCA那樣在圖像域估計(jì)相位誤差，而是在距離壓縮方位多普勒域(方位未壓縮)里進(jìn)行相位誤差估計(jì)。同時(shí)該算法不需要SAR成像場(chǎng)景中含有低散射區(qū)的假設(shè)，從而使其能夠應(yīng)用于條帶模式SAR。不同情況下條帶SAR數(shù)據(jù)的處理結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性和可行性。

機(jī)載合成孔徑雷達(dá)(SAR)；多普勒域多通道自聚焦；相位誤差估計(jì)；奇異值分解(SVD)

1 引言

與星載合成孔徑雷達(dá)(SAR)不同，由于受到大氣湍流和人為控制的影響，機(jī)載SAR的天線相位中心總是偏離理想的勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因此在機(jī)載SAR成像時(shí)必須進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償[1,2]。目前為止，SAR的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法可以分為兩類：基于IMU/DGPS(Inertial Measurement Unit, IMU; Differential Global Positioning System, DGPS)測(cè)量數(shù)據(jù)的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法[3,4]和基于SAR回波數(shù)據(jù)的自聚焦方法[5?11]。由于受IMU/DGPS測(cè)量精度的限制，SAR回波數(shù)據(jù)在基于測(cè)量數(shù)據(jù)的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后仍然存在殘余運(yùn)動(dòng)誤差，對(duì)機(jī)載高分辨SAR或者重軌干涉SAR來說，這些殘余運(yùn)動(dòng)誤差也必須被補(bǔ)償?shù)簟Ｒ虼耍赟AR回波數(shù)據(jù)的自聚焦方法就顯得尤其重要。

自聚焦方法是利用信號(hào)處理技術(shù)直接從SAR回波數(shù)據(jù)中對(duì)相位誤差進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償以獲得SAR聚焦圖像。而根據(jù)估計(jì)得到的相位誤差對(duì)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)乃惴ㄒ呀?jīng)很成熟。因此，自聚焦方法的關(guān)鍵是對(duì)SAR回波數(shù)據(jù)中的相位誤差進(jìn)行精確估計(jì)。為了精確估計(jì)相位誤差，現(xiàn)有的自聚焦算法大都需要對(duì)SAR成像場(chǎng)景進(jìn)行有關(guān)假設(shè)。例如，被廣泛使用的相位梯度自聚焦(Phase Gradient Autofocus, PGA)算法及其改進(jìn)算法[5?7]都假設(shè)沿著距離向的某些距離單元內(nèi)存在一個(gè)點(diǎn)目標(biāo)。Mapdrift算法(MDA)[8]將方位向相位誤差建模成時(shí)間的二次函數(shù)(即原始數(shù)據(jù)存在方位向調(diào)頻率誤差)。最大對(duì)比度算法[9]利用圖像對(duì)比度作為評(píng)價(jià)圖像聚焦質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)，通過調(diào)整成像處理參數(shù)使得圖像對(duì)比度達(dá)到最大。基于點(diǎn)目標(biāo)的多斜視方法(Multisquint Technique with Point Targets, MTPT)[10,11]將方位向劃分成若干子孔徑，認(rèn)為子孔徑內(nèi)的誤差是線性的。通常，利用這些算法都可以獲得聚焦良好的SAR圖像，但是當(dāng)成像場(chǎng)景與模型假設(shè)不相符時(shí)，上述算法將會(huì)失效。

文獻(xiàn)[12,13]在指出SAR自聚焦有多通道的特性后提出了一種多通道自聚焦(Multi-Channel Autofocus, MCA)算法。在圖像域里，MCA算法認(rèn)為SAR散焦圖像的每一行可以看作是SAR聚焦圖像被一個(gè)共同的散焦核函數(shù)激勵(lì)的一組平行濾波器輸出[14]。在MCA算法的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[15]提出了傅里葉域多通道自聚焦(Fourier-domain Multi-Channel Autofocus, FMCA)算法。這兩種算法都能夠在不迭代的情況下獲得聚焦的SAR圖像。二者區(qū)別在于：FMCA算法考慮了SAR數(shù)據(jù)獲取時(shí)的角度關(guān)系，在算法中利用線性插值把極坐標(biāo)下的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為笛卡爾直角坐標(biāo)系下的數(shù)據(jù)。與前面所述自聚焦算法不同，這兩種算法沒有對(duì)成像場(chǎng)景進(jìn)行任何的假設(shè)，可以說適合于任何場(chǎng)景。然而其不足在于，兩種算法在確定相位誤差的唯一解時(shí)假設(shè)聚焦圖像的方位向兩端的幅度為零或?yàn)闃O小值。此假設(shè)在其討論的聚束模式下通過增大脈沖重復(fù)頻率(Pulse Repetition Frequency, PRF)使得SAR圖像覆蓋范圍超出天線的主瓣時(shí)就成立。但是在條帶模式下，成像場(chǎng)景隨著載機(jī)的運(yùn)動(dòng)在不斷地變化，增大PRF并不能使假設(shè)成立。只有當(dāng)成像場(chǎng)景的方位向兩端剛好是低散射區(qū)(水面，公路，陰影等)時(shí)，此假設(shè)才成立。因此，本文在MCA和FMCA的基礎(chǔ)上給出了一種改進(jìn)的基于多普勒域多通道的機(jī)載合成孔徑雷達(dá)自聚焦算法。在繼承了MCA和FMCA算法優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，該算法不需要SAR成像場(chǎng)景中含有低散射區(qū)的假設(shè)，從而使其能應(yīng)用于條帶模式SAR成像。

2 自聚焦問題的多通道模型

自聚焦算法通常始于距離壓縮方位相位歷史域，即距離向被壓縮而方位向未被壓縮。在SAR獲取幾何中，相位誤差通常可以被認(rèn)為是只沿著方位向變化的1維函數(shù)。假設(shè)1維相位誤差函數(shù)為φ(m)，含有相位誤差的數(shù)據(jù)(m,n)和理想數(shù)據(jù)s(m,n)之間的關(guān)系可以表示為

其中行索引m=1,2,…,M對(duì)應(yīng)于方位向位置，列索引n=1,2,…,N 對(duì)應(yīng)于距離向空域坐標(biāo)，z(m,n)為噪聲。SAR自聚焦就是考慮在給定含有相位誤差數(shù)據(jù)m,n)的情況下如何精確恢復(fù)理想數(shù)據(jù)s(m,n)。很明顯，在獲得相位誤差函數(shù)后，根據(jù)式(1)就可以很容易地恢復(fù)理想數(shù)據(jù)s(m,n)。因此SAR自聚焦問題的關(guān)鍵是如何精確估計(jì)相位誤差函數(shù)φ(m)。

對(duì)式(1)兩邊的每一列進(jìn)行離散傅里葉變換，忽略常系數(shù)后得

3 多普勒域多通道自聚焦算法

在忽略噪聲的情況下，式(2)可以表示為

圖1 自聚焦問題的多通道模型

事實(shí)上，PRF通常是大于方位向多普勒寬帶的。因此，理想數(shù)據(jù)S中超出多普勒帶寬的部分?jǐn)?shù)據(jù)可以認(rèn)為是零值。由式(4)可得

式(5)的解f可以通過系數(shù)矩陣A張開的零空間來確定，即

因此，相位誤差φ(m)的估計(jì)值為

在估計(jì)相位誤差函數(shù)φ(m)后，通過式(1)或式(4)可以恢復(fù)出理想數(shù)據(jù)s(m,n)，然后對(duì)恢復(fù)數(shù)據(jù)進(jìn)行方位向壓縮就可以得到聚焦的SAR圖像。

式(6)要求系數(shù)矩陣A的秩為列數(shù)減1。而實(shí)際上由于頻譜泄露以及加性噪聲使得式(5)的右邊并不嚴(yán)格為零，此時(shí)系數(shù)矩陣為列滿秩。這種情況下無法由式(6)獲得f。但是，通過對(duì)系數(shù)矩陣A進(jìn)行奇異值分解，可以確定式(5)在Euclid范數(shù)下的唯一解。首先，經(jīng)過奇異值分解，系數(shù)矩陣A可以表示為

其中Λ=diag(σ1,σ2,…,σM)為由奇異值構(gòu)成的對(duì)角矩陣，且奇異值滿足σ1≥σ2≥…≥σM≥0。雖然不再假設(shè)式(5)的右邊是嚴(yán)格意義上的零向量，但是要求多普勒帶寬外信號(hào)在滿足的情況下有最小能量是合理的，即方程式(5)的解滿足

因此，式(9)的一個(gè)解為系數(shù)矩陣A的最小奇異值對(duì)應(yīng)的右奇異向量[16]，即

其中，[M]V為矩陣V的第M個(gè)列向量。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

利用本文算法對(duì)條帶SAR回波數(shù)據(jù)進(jìn)行處理來驗(yàn)證其有效性是必不可少的。在此利用中國科學(xué)院電子學(xué)研究所X波段機(jī)載雙天線干涉SAR系統(tǒng)獲得的條帶SAR數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和分析，其系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)

下面對(duì)該數(shù)據(jù)分3種情況進(jìn)行試驗(yàn)：(1)既無頻譜泄露又無加性噪聲，即理想情況；(2)無加性噪聲，即頻譜泄露情況；(3)在頻譜泄露一定的情況下存在加性噪聲，即噪聲情況。

(1)理想情況 圖2(a)為本實(shí)驗(yàn)所使用的SAR聚焦圖像。為了獲得聚焦的SAR圖像，利用ECS進(jìn)行成像處理時(shí)采用了基于IMU/DGPS測(cè)量數(shù)據(jù)的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償(下同)。為了去除頻譜泄露，對(duì)方位向逆壓縮數(shù)據(jù)進(jìn)行頻域?yàn)V波，即帶寬外數(shù)據(jù)置零。由于加性噪聲的部分能量在頻域與回波數(shù)據(jù)重疊，無法完全去除，在此認(rèn)為帶寬外數(shù)據(jù)置零后的數(shù)據(jù)即為理想情況。根據(jù)式(1)對(duì)圖2(a)加入相位誤差后的散焦圖像如圖2(b)所示，相位誤差為±π之間獨(dú)立均勻同分布的隨機(jī)誤差。此處加入的隨機(jī)相位誤差是驗(yàn)證自聚焦算法有效性和魯棒性的最極端例子。利用本文自聚焦算法對(duì)相位誤差估計(jì)和補(bǔ)償后得到的復(fù)原圖像如圖2(c)所示。由圖2(c)可知，復(fù)原圖像與原始聚焦圖像一致。為了定量評(píng)估自聚焦算法的性能，定義恢復(fù)圖像的輸出SNR為

其中s0(m,n)和(m,n)分別為理想數(shù)據(jù)s(m,n)和恢復(fù)數(shù)據(jù)?s(m,n)進(jìn)行方位向壓縮后的圖像。此處噪聲指自聚焦后圖像相對(duì)于原始聚焦圖像的誤差。圖2(c)的SNR為276.56 dB。由此說明該算法在理論上是有效可行的。

圖2 理想情況下條帶SAR圖像的恢復(fù)

(2)頻譜泄露情況 在進(jìn)行方位向FFT后，頻譜泄露是不可避免的。在此探討頻譜泄露情況對(duì)本文算法的影響。圖3(a)為本實(shí)驗(yàn)所使用的SAR聚焦圖像。在對(duì)方位向逆壓縮后的數(shù)據(jù)進(jìn)行方位FFT，首先以一定的增益與多普勒域中的帶寬外數(shù)據(jù)相乘，然后在方位相位歷史域根據(jù)式(1)對(duì)回波數(shù)據(jù)加入隨機(jī)相位誤差噪聲(同情況(1)中誤差類型)。利用本文算法對(duì)散焦圖像進(jìn)行處理，獲得聚焦圖像，計(jì)算其輸出SNR。圖3(b)給出了輸出SNR隨增益的變化曲線。由圖3(b)可知，隨著增益的增加，本文算法恢復(fù)圖像的SNR單調(diào)遞減。通過對(duì)恢復(fù)圖像的觀察，發(fā)現(xiàn)輸出SNR在10 dB以下的恢復(fù)圖像與原始聚焦圖像有很大差別。此時(shí)對(duì)應(yīng)的增益為0.26。也就是說，當(dāng)增益小于0.26時(shí)，本文算法恢復(fù)的圖像可以認(rèn)為是聚焦圖像。在增益為0.26時(shí)，圖3(c)和圖3(d)分別給出了加入相位誤差后進(jìn)行方位向壓縮的SAR散焦圖像和利用本文算法后的恢復(fù)圖像。此時(shí)恢復(fù)圖像的SNR為9.66 dB。通過對(duì)比圖3(a)和圖3(d)可以看出，點(diǎn)目標(biāo)得到了良好聚焦，而恢復(fù)圖像看上去有些模糊，這就是頻譜泄露導(dǎo)致的相位誤差估計(jì)存在誤差的結(jié)果。

(3)噪聲情況 在實(shí)際獲得SAR數(shù)據(jù)中，諸如量化誤差、熱噪聲等因素使得加性噪聲是不可避免的。在此探討加性噪聲對(duì)本文算法的影響。首先加入噪聲后的輸入SNR定義為

5 算法性能比較

利用實(shí)際SAR數(shù)據(jù)進(jìn)行處理來對(duì)本文算法與現(xiàn)有自聚焦算法的性能進(jìn)行比較是必不可少的，在此仍然利用如表1所示的機(jī)載SAR系統(tǒng)獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行算法性能比較。圖5(a1)和圖5(a2)為兩幅散焦的圖像，其分別代表含有強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)和不含有強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)的兩種不同場(chǎng)景。圖5(b1)和圖5(b2)分別為經(jīng)過QPGA[17]處理后得到的SAR圖像，圖5(c1)和圖5(c2)分別為利用本文算法進(jìn)行自聚焦后的SAR圖像。由圖可知，兩幅散焦圖像經(jīng)過本文算法處理后圖像質(zhì)量都得到了較大改善，而QPGA處理后的SAR圖像質(zhì)量依賴于場(chǎng)景類型。當(dāng)成像場(chǎng)景含有強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)時(shí)，QPGA能夠獲得與本文算法聚焦質(zhì)量相當(dāng)?shù)腟AR圖像，如圖5(b1)所示。但是如果成像場(chǎng)景中不含有強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)(如圖5(b2)所示)時(shí)，QPGA將會(huì)失效。由此可知，QPGA雖然不需要迭代，但是其算法性能卻依賴于場(chǎng)景中的點(diǎn)目標(biāo)，而本文算法對(duì)是否含有強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)的場(chǎng)景都能進(jìn)行聚焦處理。

6 結(jié)束語

圖 3 頻譜泄露情況下條帶SAR圖像的恢復(fù)

圖 4 噪聲情況下條帶SAR圖像的恢復(fù)

圖 5 QPGA和本文算法性能比較

本文在MCA算法和FMCA算法的基礎(chǔ)上提出了一種基于多普勒域多通道的機(jī)載合成孔徑雷達(dá)自聚焦算法。在繼承了MCA和FMCA算法優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，該算法不需要SAR成像場(chǎng)景中含有低回波區(qū)的假設(shè)，從而使其能應(yīng)用于條帶模式SAR成像。最后理想的條帶SAR回波數(shù)據(jù)的處理驗(yàn)證了算法在理論上的有效性和可行性。而通過對(duì)含有頻譜泄露以及加性噪聲情況下的仿真數(shù)據(jù)處理討論了頻譜泄露以及加性噪聲對(duì)算法的影響。處理結(jié)果表明：在SAR回波數(shù)據(jù)的SNR大于30 dB的情況下，加性噪聲對(duì)算法的影響可以忽略；本文算法對(duì)頻譜泄露比較敏感，其性能好壞取決于頻譜泄露的程度。同時(shí)，通過與QPGA進(jìn)行比較，進(jìn)一步說明了本文算法的有效性。因此，下一步研究的重點(diǎn)為如何在SAR回波數(shù)據(jù)進(jìn)行方位向FFT時(shí)降低其頻譜能量泄露，或者尋找到頻譜泄露能量滿足要求的一些頻譜點(diǎn)。同時(shí)，在求解估計(jì)的相位誤差時(shí)需要對(duì)系數(shù)矩陣進(jìn)行奇異值分解，而系數(shù)矩陣的大小直接跟圖像的行數(shù)有直接關(guān)系，當(dāng)圖像較大時(shí)，奇異值分解將會(huì)需要很大的運(yùn)算量，這在以后的研究中也需要考慮。

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李銀偉： 男，1985年生，博士，研究方向?yàn)镾AR 成像、運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償、干涉SAR 信號(hào)處理.

陳立福： 男，1979年生，講師，研究方向?yàn)楦缮鍿AR信號(hào)處理及嵌入式系統(tǒng).

韋立登： 男，1973年生，副研究員，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楦缮鍿AR 數(shù)據(jù)處理技術(shù).

彭 青： 女，1986年生，助理工程師，研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理.

向茂生： 男，1964年生，研究員，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楦缮婧铣煽讖嚼走_(dá)系統(tǒng)技術(shù)和方法.

An Autofocus Algorithm Based on Doppler-domain Multichannel for Airborne SAR

Li Yin-wei①Chen Li-fu②Wei Li-deng①Peng Qing③Xiang Mao-sheng①

①(Science and Technology on Microwave Imaging Laboratory, Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

②(School of Electrical & Information Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410004, China)

③(Shanghai Radio Equipment Research Institute, Shanghai 200090, China)

On the basis of the MultiChannel Autofocus (MCA) algorithm and the Fourier-domain MultiChannel Autofocus (FMCA) algorithm, an autofocus algorithm for airborne SAR based on Doppler-domain multichannel is proposed. The proposed autofocus algorithm is also directly derived under a linear algebraic framework, allowing the phase error to be estimated and removed in a noniterative fashion to achieve the well-focused SAR image. However, unlike MCA or FMCA applied to the image domain, the proposed autofocus algorithm is used to estimate the phase error in the range compressed azimuth Doppler domain (azimuth uncompressed). In addition, it does not require the assumption of a low-return region contained to the SAR image, which makes it applicable to the strip-map mode SAR. The processing results of strip-map SAR data in different cases demonstrate the validity and feasibility of the proposed autofocus algorithm.

Airborne SAR; Doppler-domain MultiChannel Autofocus (MCA); Phase error estimation; Singular Value Decomposition (SVD)

TN959.73

： A

：1009-5896(2015)04-0969-06

10.11999/JEIT140675

2014-05-21收到，2014-11-24改回

國家863計(jì)劃項(xiàng)目(2013AA122201)，國家自然科學(xué)基金(41201468)和中國科學(xué)院科研裝備研制項(xiàng)目(Y140110213)資助課題

*通信作者：李銀偉 liyinwei19@163.com