跳頻周期和跳頻間隔的最大條件熵射頻隱身設計方法

楊宇曉汪 飛周建江*康國華

①(南京航空航天大學航天學院 南京 210016)

②(雷達成像與微波光子技術教育部重點實驗室 南京 210016)

跳頻周期和跳頻間隔的最大條件熵射頻隱身設計方法

楊宇曉①②汪 飛②周建江*②康國華①

①(南京航空航天大學航天學院 南京 210016)

②(雷達成像與微波光子技術教育部重點實驗室 南京 210016)

為提高跳頻通信系統的被截獲性能，該文以跳頻周期和跳頻間隔為研究對象，提出一種基于最大條件熵的跳頻周期、跳頻間隔射頻隱身聯合設計方法。該方法以跳頻系統先驗數據為樣本空間，以拉格朗日乘子為優化粒子，利用混合混沌粒子群優化(HCPSO)算法對最大條件熵的對偶規劃進行優化計算。與單閾值方法(STM)和雙閾值方法(DTM)的對比仿真結果表明：該文提出的最大熵方法(MEM)具有最大的跳頻周期、跳頻間隔不確定性和最小的截獲概率，且針對不同威脅因子具有較高的環境區分度。因此，MEM具有較好的射頻隱身性能，可以有效提高搭載平臺的生存能力。

跳頻通信；射頻隱身；跳頻周期；跳頻間隔；混合混沌粒子群優化算法

1 引言

近年來，隨著雷達等相關技術的發展，無源探測系統對主動射頻輻射源的探測能力已大大提高，對載有多種主動輻射源的飛行器平臺(飛機、衛星等)構成了嚴重威脅。射頻隱身技術是近年來提出的一種新的隱身技術，主要用以對抗無源探測系統。該技術通過對主動輻射源進行特征控制，有效避免其被無源電子偵察設備截獲、分選識別和定位[1?3]。

最大信號不確定性策略是實現射頻隱身的重要手段，該策略要求系統輻射信號的頻域、時域和空域信號參數不確定性最大，以使敵方偵察設備無法預估，提高其抗分選識別能力。近年來，國內外學者對利用信號不確定性策略降低通信系統截獲概率展開了許多研究，跳頻系統由于實現簡便，針對信號頻率特征的不確定研究開展較早。1974年，Lempel和Greenbeger給出了單個跳頻序列最大周期漢明自相關理論界(Lempel-Greenbeger界)[4]，在跳頻序列理論界的約束下，文獻[5,6]提出構造具有最優最大漢明相關值的跳頻序列的一般化構造方法。在時域特征不確定研究方面，文獻[7]提出利用最大熵方法對猝發通信系統的發射時刻進行優化，使其具有最大不確定性。文獻[8]針對流星余跡通信體制完全隨機的時域猝發特性，討論了流星余跡通信的差錯控制方式，在其低截獲性能的基礎上，提高通信質量。在空域特征不確定研究方面，文獻[9]提出利用空間天線陣列僅在期望的用戶方向上生成信號數據，并隨機選取信道進行天線加權發射信號。文獻[10]則分析了跳空技術在相控陣天線陣列上的實現方法，并研究了天線陣元位置對跳空能力的影響。

跳頻通信與定頻通信相比，具有隱蔽性好，抗干擾能力強等優點[11?13]，但跳頻系統的跳頻周期多為固定值，跳頻間隔多為最小間隔的整數倍，敵對偵察方仍可通過跳頻頻率集、跳頻速率及跳頻網屬等特征參數估計，實現跳頻信號截獲及分選。因此，為降低跳頻系統截獲概率，本文以最大信號不確定性為原則，以跳頻周期和跳頻間隔為研究對象，提出了一種基于最大條件熵的跳頻周期、跳頻間隔射頻隱身聯合設計方法，該方法根據不同的戰場環境信息，對跳頻周期、跳頻間隔進行自適應規劃，使其熵值為符合約束條件的最大值，即具有符合約束條件的最大不確定性。

2 最大條件熵原理

信息熵是信息論中用來衡量不確定性的數學度量。隨機分布的不確定性越高，熵值就越大。1957年Jaynes在信息熵基礎上提出了求解非適定問題的最大熵原理(Principle of Maximum Entropy, PME)[14]：在只掌握關于未知分布的部分知識時，應該選取符合這些知識但熵值最大的概率分布。

若在已知條件概念類Xc的條件下，衡量目標概念類Yc和Zc所具有的聯合不確定性，則需要用聯合條件熵H(Yc,Zc|Xc)來度量，最大熵原理也同樣適用于聯合條件熵模型，最合理的系統狀態應當是符合約束條件且條件熵值最大的狀態。聯合最大條件熵如式(1)所示。

對于XcYcZc空間中的約束特征(xci,yci,zci)，定義其特征函數，如式(2)所示。

3 截獲概率

主動輻射信號的射頻隱身性能可以用截獲概率來衡量，截獲概率可以定義為在采集到的信號序列中處理出主動輻射信號的比率，截獲概率是表征主動輻射信號被截獲可能性的度量[15]。文獻[15]給出的截獲概率計算公式為

其中，MF為主瓣3 dB波束覆蓋面積，Pi為截獲接收機收到的功率，PI為截獲接收機檢測門限，DI為截獲接收機密度，TOT為輻射信號駐留時間，TI為截獲接收機掃描時間，NF為輻射頻率次數，FI為截獲接收機掃描頻率帶寬，CO為覆蓋區/靈敏度比例因數。

4 跳頻周期、跳頻間隔射頻隱身聯合設計方法

本文提出的基于最大條件熵的跳頻周期和跳頻間隔射頻隱身聯合設計方法，以態勢感知設備獲取的威脅因子為條件類X，跳頻周期為目標類Y，跳頻間隔為目標類Z，按照最大信號不確定性策略要求，跳頻系統應在符合約束條件的基礎上，使Y和 Z在X條件下的聯合不確定性最大，即Y和Z的聯合條件熵H(Y,Z|X)最大，此時跳頻系統的射頻隱身性能最好。該設計方法主要包含以下3個部分。

4.1 構建拉格朗日函數

本文所要解決的主要問題是在考慮戰場環境信

息(即威脅因子)的條件下，使跳頻周期和跳頻間隔的不確定性最大(即H(Y,Z|X)最大)，因此，可將其考慮為有約束條件的非線性規劃類問題。本文所需求解的條件熵H(Y,Z|X)極大值即為非線性目標函數，而威脅因子約束條件則通過XcYcZc空間中不同特征值所具有的不同p(xci,yci,zci),p(xci)和p(yci, zci|xci)來體現的，由于xci,yci,zci相互獨立，由概率論原理可得

p(xci,yci,zci),p(xci)和p(yci,zci|xci)分別為XcYcZc空間中取值為(xci,yci,zci)時的聯合概率密度函數，xci的概率密度函數和yci,zci在xci下的條件概率密度函數。聯立式(1)、式(2)和式(4)，可得求解條件熵H(Y,Z|X)極大值問題的有約束條件的非線性規劃，如式(5)所示。

有約束條件的非線性規劃問題若滿足約束條件為等式約束，則可用拉格朗日乘子法將其轉化為無約束條件問題求解。式(5)滿足約束條件為等式要求，因此，可將其轉化為無約束條件極值問題，并為每個特征函數引入一個參數αi(拉格朗日乘子)，同時為每個x引入參數β(x)，構建拉格朗日函數如下：將式(6)中L(α,p)對p(y,z|x)求導，并令，則使L(α,p)取最大值的條件概率密度模型為

式(7)中Q(x)α為歸一化因子。

4.2 確定拉格朗日乘子

為實現聯合條件熵H(Y,Z|X)最大，其關鍵在于確定最優的條件概率密度函數p?(y,z|x )，由式(7)可知，p?(y,z|x )可由拉格朗日乘子αi唯一確定，因此，本節將對拉格朗日乘子的求解問題進行討論。

由于凹函數H(Y,Z |X)極大值的非線性規劃可考慮為凸規劃問題，根據數學規劃中的對偶理論，其應存在相應的對偶規劃，即

將p?(y,z|x)代入式(4)中，記為E(α)，則E(α)即為最大條件熵問題的對偶規劃：

即

本文采用混合混沌粒子群算法(Hybrid Chaotic Particle Swarm Optimization, HCPSO)[16?18]對E(α)進行優化。以mαinE(α)為目標函數，將式(10)中的拉格朗日乘子α1,α2,…,αN作為N個優化粒子，進行迭代計算，選取使目標函數E(α)最小的一組解作為最優解。將最優解，代入式(7)、式(8)中，即可確定符合約束條件且熵值最大的最大條件熵概率分布模型p?(y,z|x )。

4.3 符合最大條件熵要求的跳頻周期、跳頻間隔規劃

為提高跳頻通信系統的態勢感知能力和射頻隱身性能，需在考慮戰場環境威脅的前提下，使跳頻周期、跳頻間隔的聯合不確定性最大。

將態勢感知設備獲取的實時環境威脅因子作為條件類X，跳頻周期規劃作為目標類Y，跳頻間隔規劃作為目標類Z，則可利用4.2節所確定的最大條件熵概率分布模型p?(y,z|x )，對跳頻周期和跳頻間隔進行自適應規劃，使其熵值為符合約束條件的最大值，則此時的跳頻周期和跳頻間隔參數既滿足戰場威脅環境，又具有低被截獲能力。

5 仿真結果分析

5.1 初始化樣本空間

為確定最大條件熵概率分布模型p?(y,z|x )，應首先確定樣本空間中x的概率密度函數(x)和x, y, z的聯合概率密度函數(x,y,z)。本節設置Xp為先驗威脅因子空間，Yp為先驗跳頻周期空間，Zp為先驗跳頻間隔空間。考慮到搭載平臺的態勢感知能力和計算能力均為受限系統，為方便計算，設置威脅因子σ在[0,8]內取整數值，且符合正態分布特征。從實際戰場需求出發，跳頻周期和跳頻間隔約束規則應為：目標區域的威脅因子σ越大，則跳頻周期越小，跳頻間隔越大。本節仿真實驗以JTIDS指標為基礎，JTIDS跳頻系統的跳頻速率為0.013 ms，跳頻間隔為30 MHz[19,20]，假定樣本空間滿足的約束特征如下表1所示。

則符合表1均值要求的樣本空間分布特征如表2所示。

根據表1的約束特征，確定訓練樣本空間XpYpZp的特征函數fi(xp,yp,zp)為

5.2 求解拉格朗日乘子最優解

由4.2節可知，可利用HCPSO算法經過迭代運算求解拉格朗日最優解。HCPSO優化算法控制參數設置為：種群數為50，迭代次數為200，加速度常數c1, c2均為2，經迭代計算得到使目標函數式(10)最小的最優解，進而將最優解代入式(7)、式(8)，即可確定最大條件熵概率分布模型。

5.3 設定戰場威脅因子環境

為驗證基于最大條件熵的跳頻周期、跳頻間隔射頻隱身聯合設計方法的有效性，本節設定戰場威脅因子環境Xenvt，來模擬真實情況下的戰場威脅環境。Xenvt中的環境威脅因子在[0,8]內取值，滿足正態分布特征，設置戰場威脅因子空間Xenvt如表3所示。

5.4 仿真結果

為驗證跳頻周期、跳頻間隔最大熵設計方法的有效性，本文將最大熵方法(Maximum Entropy Method, MEM)與固定周期、間隔方法進行了對比。單閾值策略為：設置閾值W1=4，當威脅因子σ≤4時，跳頻周期Tg=0.06 ms ，跳頻間隔Fg= 30 MHz，當威脅因子σ＞4時，跳頻周期Tg= 0.02 ms，跳頻間隔Fg=70 MHz 。雙閾值策略為：設置閾值W1=2,W2=5，當威脅因子σ≤2時，跳頻周期Tg=0.06 ms，跳頻間隔Fg=30 MHz ，當威脅因子2＜σ≤5時，跳頻周期Tg=0.04 ms，跳頻間隔Fg=50 MHz，當威脅因子σ＞5時，跳頻周期Tg=0.02 ms，跳頻間隔Fg=70 MHz 。

仿真1 跳頻周期、跳頻間隔性能比較

跳頻周期和跳頻間隔是跳頻系統的重要參數，直接影響敵方截獲接收機分選、識別跳頻信號的能力。本節針對最大熵方法、單閾值方法(SingleThreshold Method, STM)和雙閾值方法(Double Threshold Method, DTM)分別進行了仿真計算，3種策略下的跳頻周期曲線和跳頻間隔曲線分別如圖1和圖2所示。由仿真圖可知，采用STM和DTM策略的跳頻周期、跳頻間隔，分別在2個或3個固定取值間變化，而MEM策略的跳頻周期、跳頻間隔則在取值范圍內隨機變化，因此，MEM策略具有較強的抗截獲、抗分選能力。

表1 樣本空間約束特征

表2 樣本空間分布特征

圖1 3種策略下的跳頻周期曲線

圖2 3種策略下的跳頻間隔曲線

表3 戰場威脅因子空間Xenvt

仿真2 跳頻周期、跳頻間隔不確定性比較

由第2節可知，熵是不確定性的數學度量，因此，跳頻系統的不確定性可以通過熵來衡量。為評價STM, DTM和MEM對跳頻系統射頻隱身性能的影響，本節依據5.3節設置的環境威脅因子環境對3種方法進行仿真計算，STM, DTM和MEM 3種方法的熵值分別如表4所示。

由表4可知，MEM的不確定性遠優于STM和DTM，即MEM具有最優的射頻隱身性能。

仿真3 跳頻周期、跳頻間隔環境適應性比較

最大信號不確定性要求跳頻周期和跳頻間隔的不確定性越大越好，但信號參量的不確定性越大，對系統設計的要求則越高，同時耗費的資源也越多。因此，最佳的不確定性設計應與環境威脅相適應。本節通過STM, DTM和MEM的跳頻周期和跳頻間隔均值來分析這3種方法的環境適應性。3種方法的跳頻周期均值和跳頻間隔均值分別如圖3和圖4所示。

表4 MEM, STM和DTM方法的熵值

3種方法均隨著環境威脅因子的增加，逐漸減少跳頻周期，增大跳頻間隔，因此，均具有一定的環境適應性，其中DTM和MEM對于不同威脅因子具有較高的環境區分度。

仿真4 截獲概率性能比較

跳頻信號的射頻隱身性能可以通過截獲概率進行衡量，截獲概率越低，射頻隱身性能越好。本節針對MEM, STM和DTM分別進行了仿真計算，參數設置為：MF=11.2 m2, PI=?113 dBW , CO=0.477, DI=0.001, TI=5 s 3種策略下截獲概率性能曲線分別如圖5和圖6所示。

由仿真結果可知，固定閾值方法中DTM的截獲概率普遍低于STM, DTM的射頻隱身性能優于STM。而最大熵方法的截獲概率比固定閾值方法低4個數量級左右，其射頻隱身性能要顯著優于STM和DTM。該結論與仿真實驗2所得3種方法的熵值相一致，因此MEM方法具有最優的射頻隱身性能。

6 結束語

本文從提高跳頻系統跳頻周期和跳頻間隔不確定性入手，提出了一種跳頻系統射頻隱身聯合設計方法。該方法基于目標區域的環境威脅信息，利用最大條件熵模型對跳頻周期和跳頻間隔進行自適應規劃。仿真結果表明，與STM和DTM方法相比，MEM具有最大的不確定性和最低的截獲概率，且針對不同威脅因子具有較高的環境區分度，具有較好的射頻隱身性能，可以有效提高搭載平臺的生存能力。但相較傳統的固定周期、間隔方法，MEM產生了較多的跳頻周期和頻率間隔參數，且要求較高的跳變速率，這些均對硬件系統提出了更高要求。目前跳頻系統多采用FPGA平臺搭建，頻率信號則利用直接數字信號合成器(Direct Digital Synthesizer, DDS)產成，DDS通過相位累加器和頻率控制字可以生成任意頻率信號，且頻率轉換時間僅為納秒數量級，隨著未來器件性能的進一步提高，硬件系統可以滿足MEM帶來的硬件開銷。

圖3 不同威脅因子下的跳頻周期均值

圖4 不同威脅因子下的跳頻間隔均值

圖5 固定閾值法截獲概率

圖6 最大熵方法截獲概率

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楊宇曉： 男，1984年生，博士生，助理研究員，研究方向為射頻隱身技術、衛星通信等.

汪 飛： 男，1976年生，博士，副教授，研究方向為射頻隱身技術、雷達目標識別、陣列信號處理等.

周建江： 男，1962年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為射頻隱身技術、雷達目標識別、陣列信號處理等.

RF Stealth Design Method for Hopping Cycle and Hopping Interval Based on Conditional Maximum Entropy

Yang Yu-xiao①②Wang Fei②Zhou Jian-jiang②Kang Guo-hua①

①(College of Astronautics, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

②(Key Laboratory of Radar Imaging and Microwave Photonics, Nanjing 210016, China)

In order to increase the interception performance of frequency hopping systems, an optimal algorithm for hopping cycle and hopping interval, which is based on the conditional maximum entropy is proposed. The prior data of frequency hopping systems are used as the training sample space, and the Lagrange multipliers are selected as optimized variables. The Hybrid Chaotic Particle Swarm Optimization (HCPSO) algorithm is used for the optimization of the dual programming of the conditional maximum entropy. Compared with the Single Threshold Method (STM) and the Double Threshold Method (DTM), the simulation results show that the proposed Maximum Entropy Method (MEM) not only has the greatest uncertainty of hopping cycle and hopping interval, it also has the lowest probability of intercept and higher environmental differentiation with threat factors. So the MEM has good RF stealth performance and it can effectively improve the survival ability of the platform.

Frequency hopping communication; Radio frequency stealth; Hopping cycle; Hopping interval; Hybrid Chaotic Particle Swarm Optimization (HCPSO) algorithm

TN914.4

： A

：1009-5896(2015)04-0841-07

10.11999/JEIT140892

2014-07-07收到，2014-12-23改回

航空科學基金(20130152002)，上海航天科技創新基金(SAST 201411)，中央高校基本科研業務費專項資金和江蘇省普通高校研究生科研創新計劃(CXZZ11_0212, NP2015505)資助課題

*通信作者：周建江 zjjee@nuaa.edu.cn