高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中化歸思想的培養(yǎng)

吳小波

（江蘇省南京市第二十九中學(xué)）

化歸思想主要是指在解決問(wèn)題時(shí)，通過(guò)對(duì)難問(wèn)題、生疏問(wèn)題、復(fù)雜問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程，將問(wèn)題歸結(jié)為已經(jīng)解決或者容易解決的問(wèn)題，最終得出原先問(wèn)題的正確答案。因此，化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用，能夠促進(jìn)學(xué)生的解題思維更具靈活性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的不斷提升，實(shí)現(xiàn)化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化未知為已知的解題效果。

一、將復(fù)雜問(wèn)題化歸為簡(jiǎn)單問(wèn)題

在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，有些數(shù)學(xué)問(wèn)題看似很復(fù)雜，所以很多學(xué)生在一開始就會(huì)產(chǎn)生解題上的心理障礙，尤其是學(xué)生在一開始找不到正確解題方法，解題進(jìn)度緩慢的情況下，很可能會(huì)中途放棄。而借助化歸思想在數(shù)學(xué)解題中的有效運(yùn)用，數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單易處理的問(wèn)題，這對(duì)提高學(xué)生的解題效率，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心都是非常有幫助的。

很多學(xué)生在看到該問(wèn)題后，常常表現(xiàn)得手足無(wú)措，不知該從哪里選擇解題的突破口，但是只要學(xué)生具備化歸思想，將該數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化后解題過(guò)程就會(huì)變得非常容易了。學(xué)生可以先將原等式轉(zhuǎn)化為：yz（x-y）=y-z，xy（x-z）=y-x，xz（y-z）=z-x，然后再將三式相乘，就很容易得出xyz=1 的結(jié)論。

二、將陌生問(wèn)題化歸為熟悉問(wèn)題

高中生數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知過(guò)程，本身就是一個(gè)從已知到未知的過(guò)程，而很多高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解都存在一定的共性，所以很多看似沒有見過(guò)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在化歸思想的幫助下，都可以轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉并且能夠解答的問(wèn)題，這對(duì)學(xué)生提高解題效率并順利獲取正確答案大有裨益。

三、將未知條件化歸為已知條件

在很多高中數(shù)學(xué)習(xí)題中，很多解題條件都是隱含的，所以學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題目的求解，需要根據(jù)題意分析出題中的隱含條件，并變?yōu)橐阎獥l件，這樣才能最終得出題目的正確答案。

例3：a、b、c 是非負(fù)數(shù)，且a+3b+2c=3，3a+3b+c=4，求x=2a-3b+c 的值域。

對(duì)于該問(wèn)題的解答，由于涉及三個(gè)未知數(shù)，所以利用2 個(gè)已知條件無(wú)法直接得出各個(gè)未知數(shù)具體的值域，這就需要學(xué)生必須先對(duì)題目進(jìn)行仔細(xì)觀察和分析，發(fā)掘出隱含條件，這樣才能湊足求解的條件。所以該題可以先把多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為a 的一元函數(shù)，相當(dāng)于減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)，得出x=9a-6，然后再根據(jù)a、b、c 是非負(fù)數(shù)的隱含條件，確定出a 的定義域a，再確定x 的值域。

四、將抽象問(wèn)題化歸為具體問(wèn)題

很多數(shù)學(xué)問(wèn)題是非常抽象的，按照相關(guān)理論進(jìn)行解答也會(huì)顯得非常困難，這時(shí)就需要學(xué)生利用化歸思想將抽象問(wèn)題具體化，這樣學(xué)生在解答問(wèn)題時(shí)會(huì)顯得更加游刃有余。

例4：x，y，a，b 都是正整數(shù)，求證三角形中的任意兩邊之和大于第三邊。

該問(wèn)題的求證看似非常復(fù)雜和抽象，解題過(guò)程也是非常繁瑣的，但是如果學(xué)生能在化歸思想的指導(dǎo)下，通過(guò)自身掌握的數(shù)形結(jié)合能力，將原先抽象的文字表述和數(shù)字關(guān)系變成直觀、具體的圖形后，問(wèn)題的求證就會(huì)變得更加簡(jiǎn)單。所以學(xué)生可以將題目中的三組數(shù)看成是三角形的三條邊，然后根據(jù)三角形“兩邊之和大于第三邊”的原理進(jìn)行求知，原本抽象的問(wèn)題就變得非常具體和簡(jiǎn)單了。

總之，高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解通常都要經(jīng)歷由繁到簡(jiǎn)、由難到易、由已知到未知的過(guò)程，化歸思想在數(shù)學(xué)解題中的合理應(yīng)用，可以幫助學(xué)生將原有問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化和簡(jiǎn)化，選擇更加簡(jiǎn)單、快速的解題方法，這樣對(duì)高中生提高解題速度、豐富解題途徑、提高學(xué)習(xí)成績(jī)都是非常有利的。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中要多采取化歸思想進(jìn)行教學(xué)，針對(duì)不同的題型總結(jié)出不同的化歸方法，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的不斷提升。

安寶琴.淺談“化歸與轉(zhuǎn)化思想”在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版，2015（03）.