鉆井封隔器用矩形截面彈簧的設計與校核

于 洋，張 怡

（西安科技大學 機械工程學院，西安 710054）

0 引言

彈簧是一種利用材料的彈性并制成容易變形的合理結構，達到機械功和變形能相互轉換的基礎零部件。其主要功能有：減震緩沖、測量、儲存能量等。根據彈簧的形狀，有圓柱螺旋彈簧、非圓柱螺旋彈簧、碟形彈簧、片彈簧、鋼板彈簧、平面渦卷彈簧，其中圓柱彈簧按照承受的載荷性質分為壓縮彈簧、拉伸彈簧和扭轉彈簧，按照截面形狀又分為圓形截面、矩形截面和扇形截面等[1]。

彈簧的應用涉及多個領域，在石油機械中，鉆井封隔器是一種根據石油鉆井作業需要，用于封隔地層、封隔各種尺寸管柱與井眼之間以及管柱之間的環狀空間，以實現各種目的的井下封隔與橋堵，是一種廣泛應用于鉆井、固井、測試、完井等作業的重要工具。在設計的新型鉆井封隔器中，彈簧作為機械動力的來源，發揮著重要的作用。考慮到鉆井封隔器的實際工況，彈簧的設計和強度剛度校核成為整個設計工作的重點。

1 鉆井封隔器結構

鉆井封隔器結構原理如圖1所示，安裝時，兩個彈簧③分別安裝在中間固定環⑥兩邊，通過施加預緊力并采用特種螺栓⑤使彈簧③處于壓縮狀態，使撐開裝置②處于鋪平狀態，并在其外部安裝橡膠筒；施工時，將鉆井封隔器的上接頭④和下接頭①分別與套管柱正確對接，當下放到適當位置后，激活控制單元⑦，使用電加熱方法加熱形狀記憶合金⑤，利用其變形頂斷特種螺栓⑤；彈簧在伸長過程中釋放能量，將處于鋪平狀態的撐開裝置②撐開，從而撐開外部的橡膠筒，橡膠筒與井壁緊密接觸，達到封隔效果。

由于彈簧的形變恢復是在特種螺栓⑤斷裂后突然伸長，屬于沖擊載荷，而且推動撐開裝置②需要的能量大，因此對彈簧的強度要求比較高。而矩形截面彈簧在相同的空間下比圓形截面用材多，吸收的能量也大，適用于空間位置小或受沖擊載荷的場合②。因此設計選擇了矩形截面彈簧。

2 矩形彈簧設計

新型鉆井封隔器撐開裝置需要通過彈簧釋放能量將其撐開，因此彈簧在滿足強度要求的前提下必須能夠儲存一定的能量，設計中彈簧的壓縮量為200mm。根據實際工況，設計了矩形截面彈簧。此矩形截面彈簧是由四根同樣大小的矩形截面彈簧并聯而成的整體彈簧，并且兩端的支撐圈將彈簧中的四根矩形截面彈簧連接成一個整體，使該彈簧具有更高的強度和穩定性。根據油井裸眼井的實際工況和鉆井封隔器的空間大小，初定矩形截面彈簧的幾何參數：內徑Φ244.5mm，外徑Φ280mm，中徑為Φ262.25mm，彈簧總高為500mm，其中支撐圈厚為15mm，螺旋高為470mm，矩形截面平行于軸線的邊長為12.5mm，矩形截面垂直于軸線的邊長為17.75mm，實體模型如圖2所示。

圖2 矩形截面彈簧實體模型

由矩形截面彈簧的結構可知，矩形截面大小與彈簧大小相比較小，因此除去整個封閉的支撐圈，單根矩形彈簧基本屬于端部不壓緊、不磨平類型。彈簧的自由高度H0為470mm，單根彈簧節距t為150mm。根據公式H0=nt+b，計算可得單根矩形彈簧有效圈數為3.05，整體彈簧的有效圈數就是四根矩形彈簧有效圈數的總和，即12.2。

根據多根組合彈簧的變形性③可知，矩形截面彈簧軸向剛度K：

其中由文獻[2]可知，單根矩形截面彈簧的軸向剛度k：

式中：G為切變模量（MPa），65Mn為79×103MPa；a為矩形截面垂直于軸線的邊長；b為矩形截面平行于軸線的邊長；?為系數，由文獻[2]得?為5.8；n為單根矩形截面彈簧有效圈數。

經計算得矩形截面彈簧軸向剛度K為48.76N/mm。由此可以推斷，設計的矩形截面彈簧的軸向剛度計算公式為：

式中：m為矩形截面彈簧的螺旋根數。

3 矩形截面彈簧靜力學分析

3.1 分析模型

根據設計的矩形截面彈簧結構尺寸，運用SolidWorks三維軟件建立了矩形彈簧的實體模型，并通過轉換格式，導入ABAQUS有限元分析軟件中。首先定義材料屬性，矩形截面彈簧材料選用65Mn，質量密度為7.82×103kg/m3，泊松比為0.288，彈性模量為206GPa，屈服強度800MPa。網格劃分過程中，由于二次六面體單元具有較高的計算精度和效率，因此考慮到矩形截面彈簧模型的結構復雜程度，全部采用二次六面體單元④。然后分割實體選用掃掠網格劃分技術，選擇的單元類型為C3D8R。網格的疏密程度也影響有限元分析結果的精度，劃分網格大小為3mm，單元總數為104004，節點總數為148015。有限元模型如圖3所示。

圖3 矩形截面彈簧有限元模型

3.2 軸向剛度分析

矩形截面彈簧軸向剛度是很重要的參數，關系到鉆井封隔器安裝過程中施加多大的力才能使彈簧正確合理安裝的問題，通過ABAQUS對設計的矩形截面彈簧軸向剛度進行有限元分析。彈簧軸向剛度是指使彈簧在軸向產生單位變形的載荷，通過改變軸向載荷大小得到軸向位移變形與軸向力的關系曲線，該曲線就是彈簧的特性線，而特性線的斜率就是彈簧的軸向剛度⑤。因此在ABAQUS中對矩形截面彈簧的自由端分別施加1000N～9000N的軸向載荷，得到對應的應力值和軸向變形值，具體如表1所示。通過對表1軸向載荷與軸向變形數據的一次擬合，得到矩形彈簧的特性線，如圖4所示，該直線的斜率為48.55，即特殊矩形彈簧的軸向剛度近似為48.55N/mm。與理論計算結果相差0.43%，誤差很小，由此可知通過采用等效組合彈簧方法推導的矩形截面彈簧計算公式是合理的。

表1 不同載荷對應的應力值與軸向變形值

圖4 矩形截面彈簧特性線

3.3 強度分析

單根矩形截面彈簧的最大工作載荷p為2477.15N，因此設計的矩形截面彈簧的最大工作載荷Pn為9908.6N，將其除以矩形截面彈簧軸向剛度可得最大工作載荷下的變形值近似為203.2mm。運用ABAQUS進行強度分析時，需對彈簧的固定端進行完全固定約束，在自由端施加軸向強迫位移203.2mm，通過有限元分析應力云圖可以看出此時的應力分布，如圖5所示。從應力云圖中可以看出矩形截面彈簧的最大應力為792.3MPa，小于材料65Mn的屈服強度800MPa。從應力最大處的局部放大圖可以看出，最大應力集中在彈簧矩形截面的表層，而且范圍較小，中間應力大部分在198.1MPa～660.3MPa之間，并且此鉆井封隔器是一次性使用，不存在疲勞工況，所以研究的彈簧強度符合設計要求。鉆井封隔器中設計的矩形截面彈簧的壓縮量為200mm，因此該彈簧滿足鉆井封隔器的安裝和強度要求。

4 結論

1）有限元分析過程運用SolidWorks三維設計軟件進行矩形截面彈簧的建模，并將模型導入ABAQUS有限元分析軟件中，建立了合適的矩形截面彈簧有限元分析模型。

圖5 矩形截面彈簧應力云圖

2）采用等效組合彈簧的方法進行了矩形截面彈簧的理論計算，獲得了彈簧的軸向剛度，推導出此類矩形截面彈簧的軸向剛度計算公式，通過與軸向剛度有限元分析結果進行比較，誤差為0.43%，證明了此種計算方法是合理的，為今后矩形截面彈簧的設計提供了理論方法。

3）最大工作載荷下，矩形截面彈簧的最大應力小于材料的屈服強度，可知設計的彈簧在鉆井封隔器中符合強度要求。

[1] 馮春蘭.矩形截面圓柱螺旋壓縮彈簧的精度保證[J].航天制造技術,2003(1):20.

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[3] 鄒廣平,劉虹,何蘊增,吳國輝.并聯組合彈簧的力學性能分析[J].哈爾濱工程大學學報,2002,23(6).

[4] 馬曉峰.ABAQUS6.11中文版有限元分析從入門到精通[M].北京:清華大學出版社,2013:55-59.

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