高空作業平臺伸縮臂變幅及調平機構的配合分析

朱來福

（上海應用技術學院，上海 201418）

高空作業平臺伸縮臂變幅及調平機構的配合分析

朱來福

（上海應用技術學院，上海 201418）

對液壓油缸變幅系統的運動軌跡進行分析，同時對高空作業平臺變幅和調平機構在運動過程中產生的誤差的原因和過程進行了闡述，提出了誤差的解決方案。

高空作業平臺；液壓油缸；變幅；調平；運動突變

1 高空作業平臺平衡系統的構成以及問題的提出

1.1 高空作業平臺平衡系統工作原理及其誤差的產生

以最簡單的直臂式高空作業平臺為基礎，建立高空作業平臺變幅和調平機構的機構運動簡圖，如圖1所示。

圖1 高空作業平臺伸縮臂變幅和調平機構運動簡圖

整個系統由兩套相似的液壓系統組成，當變幅系統和調平系統的液壓油缸安裝尺寸成比例時，調平系統液壓油缸減少的長度與變幅系統液壓油缸增加的長度相同，則在工作范圍內，無論伸縮臂在什么位置工作區域始終與地面平行。

然而，當上述系統按照規定要求進行連接之后，當液壓系統按照預定工況條件進行運動時，調平系統無法在工作范圍內始終與地面保持平行，有時調平系統在相同的液壓油缸長度變化情況下產生的角度大于變幅系統同一時刻的擺動角；有時情況又會發生反向突變。

1.2 傳統高空作業平臺伸縮臂變幅系統運動過程中的系統誤差解決方法

為了解決變幅系統運動過程中所產生的運動突變，曾經的工程師們使用了下面的方法，由于這一突變與幾何安裝尺寸有著極大的關系，因此他們也首先對變幅系統進行了數學建模，得到了如圖2所示機構運動簡圖。

圖2 變幅系統機構運動簡圖

假設系統中線段AB的長度為a，線段AO的長度為b，由三角形的余弦定理可以得到

通過式(1)可以得到伸縮臂擺動角與液壓油缸安裝長度變化的關系。由于在這一過程中，運動軌跡存在拐點，即運動方程的二次導數等于0的點，因此，根據數學特性，設計人員往往以拐點作為運動區域的中心，希望通過對稱分布的工作區域使得變幅系統在運動過程中由幾何關系和安裝方式產生的運動突變達到最小。

然而，這一方式存在著很大的問題。通過式（1）可以發現，傳統的變幅系統設計過程中只是認為伸縮臂和固定邊之間角度的變化只和變幅油缸的長度變化有關，然而，通過對變幅系統的運動微分分析可以發現，θ的變化同樣也受到變幅油缸和伸縮臂之間夾角的變化的影響。因此只使用余弦定理對L和θ之間的關系進行討論是不準確的。

2 高空作業平臺變幅和調平機構數學模型的分析與選擇

為此，在文章“對液壓油缸變幅系統真實運動軌跡的計算”[1]中對變幅系統可運動端的完整數學模型進行了討論與分析，得到其運動方程

式中 θ——伸縮臂與固定邊的夾角(rad)；

F0——液壓油缸作用力；

b——液壓油缸一端在伸縮臂上的安裝位置；

α——變幅油缸與伸縮臂之間的夾角(rad)；

IAO——伸縮臂的轉動慣量。

圖3 變幅機構數學模型理論與實際軌跡

以變幅油缸的長度變化L為自變量，以伸縮臂與固定邊之間的夾角θ為因變量作圖，可以得到如圖3所示曲線。從圖中可以發現，實際運動軌跡與理論運動軌跡之間存在一定的差異。這一差異由機械結構造成，當作為時間的α，其最小刻度越接近于0時，變幅系統理論運動軌跡與實際運動軌跡的差異越小。

2.1 運動軌跡的分析

對于變幅系統而言，其理論運動軌跡可以分為兩個部分，線性運動近似部分以及非線性運動區。由于機械結構的限制，因此其工作區域往往選擇在線性運動近似區。在這一區域，當變幅油缸的長度均勻變化時，伸縮臂同時以均勻的速度進行轉動。

觀察理論運動軌跡與實際運動軌跡的差異可以發現，當變幅油缸的長度小于B點的橫坐標時，伸縮臂與固定邊之間角度Δθ在單位時間內變化比實際運動軌跡的大；當變幅油缸的長度大于B點時，伸縮臂與固定邊之間角度在單位時間內變化比實際運動軌跡的小。當變幅系統的理論軌跡與實際軌跡的差異越小，即理論軌跡的線性度越高，變幅系統的運動越穩定。

當變幅油缸長度過長時，變幅系統的工作區域進入非線性區，此時伸縮臂的角度會有較大幅度的突變。因此，對于變幅系統而言，其工作區域的選擇有特定的范圍θ∈{0°，95°}。

2.2 誤差的解決方案

通過對變幅系統運動軌跡的分析可以發現，當變幅油缸長度減小時，其角度變化速率與長度增加時的角度變化速率不同；同時，在圖中可以發現，L1和L2的長度不同，也就是說當變幅系統的長度從最長開始減小時，變幅油缸需要使用較長的時間到達實際運動軌跡與理論運動軌跡的交點B點。換言之，當變幅油缸的安裝長度由大變小時，需要較長時間才能達到B點，而當變幅油缸的安裝長度由小變大時，需要較短時間就能達到B點。當變幅油缸的長度進行全尺寸運動時，圖像關于B并不對稱。

因此，即使變幅系統和調平系統的安裝尺寸完全相同，當同時運動的兩套系統的變化幅度相同，但方向不同時，液壓平動系統在運動過程中產生誤差不可避免。在液壓平動系統的設計中，有兩種伸縮臂變幅系統和調平系統的布置方式在高空作業平臺的設計中被使用來解決運動過程中所產生的誤差。

第一種方案如圖4所示。這種方案最早在歐洲公司所制造的高空作業平臺上出現，由于高空作業平臺變幅和調平機構的誤差是由于兩套相似的液壓系統的運動方向不同造成的，即一套液壓系統的液壓油缸長度增加的同時，另一套液壓系統的液壓油缸長度減小，因此這一方案中，通過調整液壓油缸的安裝方式使得兩套液壓系統的運動方向相同。這種布置方式使得系統能夠避免由于系統幾何限制所帶來的誤差，然而，在運動過程中由于管路長度較大所帶來的沿程流量和壓力損失同樣無法避免。

圖4 方案一機構運動簡圖

這一方案的另一個缺點在于調平機構在作業平臺載荷的作用下始終受到拉力。當變幅系統突然失效時，作業平臺會完全傾覆，調平系統無法使用機械結構為作業平臺提供最后一道安全保障。

第二種方案如圖5所示。這種高空作業平臺變幅與調平系統的布置方式在高空作業平臺和叉裝車中更為常見。這種方式布置時，調平系統和變幅系統變化幅度相同，但變化方向不同，因此由運動軌跡差異造成的誤差無法避免。變幅系統的理論運動軌跡中非線性部分并不是圓軌跡的一部分，此時需要通過調整液壓油缸安裝的幾何尺寸使變幅系統的理論運動軌跡盡可能接近圓軌跡使誤差達到最小。

圖5 方案二機構運動簡圖

2.3 變幅系統運動軌跡重要參數的討論

1）運動軌跡的角速度

對式（2）求一階導數，可以得到

2）變幅系統的角加速度

變幅系統的運動需要盡可能穩定，因此需要系統的角加速度盡可能小，同時，液壓油缸尺寸往往較大，變幅系統運動速度過快會使得伸縮臂產生的慣性較大，變幅系統的運動速度也需要盡可能小。通過比較式(4)與式(5)可以發現，當α=45°時，角加速度達到最大值，同時速度達到最小值，根據剛體力學運動特性，系統角加速度越大，意味著可以承受的外力形成的力矩足夠大，而速度達到最小則速度的慣性達到最小。

由此可得

此時，系統的角加速度達到最大，根據剛體力學動力學公式，最大的角加速度意味著變幅系統在這一時刻能夠承受最大的外力引起的力矩。此時的變幅系統是用于起重機的，當變幅系統用于類似高空作業平臺一樣，起重重量一定，以位置改變為主要功能的工程機械時，角加速度需要盡可能小，角速度的運動需要盡可能穩定。不同的功能決定了變幅系統在設計過程中不同參數的取值。

3）變幅油缸單位時間變化的長度

根據式（3）可以發現，當α→0時，或者α→90°時，變幅油缸長度的變化與α的變化無關，此時變幅油缸長度的變化與系統的機械結構尺寸相關。

根據上面的結果，通過選取不同的幾何參數可以使變幅系統的理論運動軌跡與實際運動軌跡更加接近。

2.4 變幅系統數學模型的意義

以上就是對變幅系統運動規律，以及在兩套液壓油缸協調使用時為什么會出現誤差的原因。在工程機械中，復雜的液壓油缸組合系統的運動規律往往是通過幾何方式將不同尺寸變化進行疊加而成，而這一運算基于單個變幅系統的運動規律。

變幅系統的運動由單獨的時間變量α進行度量。時間變量α可以根據伸縮臂所處的不同位置進行變化，而其最小值與系統的屬性相關。不同的尺寸所得到的變幅系統所對應的時間刻度是不同的。

液壓油缸變幅系統不僅在工程機械中廣泛被使用，通過對人類運動系統的解剖學結構的研究中可以發現，人類的運動系統中肌肉使用類似的方式對骨骼的運動進行驅動。相比工程機械，人類的運動系統控制精度更高，同時，人類使用肌肉關于骨骼對稱分布的方式將線性運動驅動回轉運動時所產生的誤差完全消除。此時如果將變幅系統的機構運動簡圖進行變形，就可以得到圖6所示的系統。

圖6 肌肉運動等效液壓系統

在這一系統中，同樣以α作為時間對骨骼的轉動和肌肉長度的改變進行度量，由此可得其運動方程

當系統使用單側肌肉對骨骼的運動進行驅動時，非線性部分所造成的運動突變同樣是人類血液系統無法經常面對的。而對稱分布的系統很好地解決了這一問題，肌肉以均勻的方式分布于骨骼四周，當系統對稱分布時，另一側肌肉的運動方程如下

3 結 語

以上就是對高空作業平臺變幅系統與調平系統運動過程中誤差產生的原因和過程的分析，整個系統是由兩套結構相似、尺寸成一定比例的液壓油缸系統構成。在實際運動過程中，變幅系統與調平系統之間，無法始終保持作業平臺與地面平行，造成這一結果的原因主要有兩個。

1）運動軌跡并不是圓的一部分，因此，運動軌跡前部和后部軌跡的變化率不同，由于這一特點的存在，組合液壓油缸幅系統在運動過程中的誤差無法避免。

2）造成變幅和調平機構運動過程中隨動系統無法完全復刻主動系統的動作原因還在于工程機械的尺寸較大，管路較長，在液壓油流動的過程中，會存在較大的沿程壓力和流量損失。

針對這兩種造成系統運動過程中存在誤差的原因，同樣也有兩種方式來解決。

1）在對系統安裝尺寸進行確定時，其值需要盡可能比液壓油缸單位時間內變化長度大得多；通過這種方式使得系統的運動軌跡更接近圓軌跡，使運動過程中組合液壓油缸系統的誤差更小。

2）當工程機械尺寸較大，同時作業平臺水平度誤差較高時，可以通過設置額外的液壓系統對運動過程中的沿程壓力和流量損失進行補充，這種補充同樣可以使得系統的水平度更高。

[1]朱來福.對液壓油缸變幅機構真實運動軌跡的計算[J].建筑機械化，2015，（7）：56-58.

[2]趙 偉，李洪彪.基于ADAMS的飛機除冰車臂架調平機構仿真分析[J].工程機械，2010，(2)：20-24.

[3]高崇金.李新華.高空作業車自動調平系統的研究[J].山西建筑，2008，(11)：331-332.

[4]胡 元.高空作業車工作平臺調平機構[J].工程機械，2006，(12)：34-36.

（編輯 賈澤輝）

Analysis of aerial working platform telescopic amplitude and fi t of leveling mechanism

ZHU Lai-fu

TH112.1；TH137

B

1001-1366(2015)09-0042-04

2015-01-26