基于判決反饋的CPM信號定時相位聯合估計算法*

周 榮,劉愛軍,潘克剛,王永剛(解放軍理工大學通信工程學院,江蘇南京210007)

基于判決反饋的CPM信號定時相位聯合估計算法*

周 榮,劉愛軍,潘克剛,王永剛
(解放軍理工大學通信工程學院,江蘇南京210007)

針對連續相位調制(CPM)信號同步問題,提出了一種基于數據輔助聯合直接判決的同步算法。該算法基于CPM信號的PAM分解,利用最大似然函數推導出定時和相位誤差函數,并迭代求解恢復出定時和相位信息。首先根據信號幀中獨特碼實現同步信息的快速捕獲,然后運用直接判決后反饋迭代的方法進行定時和相位信息的跟蹤。仿真結果表明,文中方法的性能逼近MCRB界,同時運算復雜度小,便于工程實現。

連續相位調制 同步 脈沖幅度調制

0 引 言

連續相位調制(CPM,Continuous Phase Modulation)是一種包絡恒定、相位連續的有記憶編碼調制方式,具有較高頻譜和帶寬效率[1]。由于CPM具有恒包絡特性,能較好的克服非線性放大器帶來的負面影響,適合諸多領域的應用,尤其是在帶限和突發通信系統中應用前景廣泛。同時,由于同步困難,接收機實現復雜,限制了部分CPM信號在實際系統中的應用。

CPM信號的同步,既可以級聯獨立實現[2],也可以同時聯合實現[3]。通常情況下,級聯獨立實現更簡單,但它要求上一級的參數估計必須是穩健的。在聯合位定時和相位同步方面,文獻[4]提出基于非對稱非正交指數分解的同步算法,優點是復雜度低,僅需3個匹配濾波器,缺點是其中所需的Kalman濾波器設置較復雜。文獻[5]通過最大似然函數,采用2個一階鎖相環依次實現未定時同步和相位同步,性能較好,缺點是所需匹配濾波器數目較多,復雜度高,工程上難以實現。文獻[7]提出基于脈沖幅度調制(PAM,Pulse Amplitude Modulation)分解的CPM同步算法,該算法通過構造定時誤差檢測器實現同步,能運用于大多數CPM信號,缺點是定時偏差較大時,同步效果較差。

本文采用Laurent形式表示CPM信號,在文獻[7]的基礎上,提出一種新的同步方法。首先接收端依據信號幀中獨特碼實現定時粗捕獲,接著利用判決后反饋迭代的方式進行定時跟蹤,使得基于環路結構的定時和相位跟蹤系統,同樣適用于定時偏差較大的情況。最后,給出具體的實現方案,并通過MATLAB仿真分析了本文方法的同步性能。

1 信號模型

式中,ES為符號能量,Ts為符號周期,?為信息序列,則信號相位為

式中,h表示調制指數,琢k為M進制的信息序列碼元值,琢k沂{±1,…,±M-1},Lb為信息序列長度, q(t)=d子為相位響應脈沖函數,并滿足q(t)=,L為脈沖響應記憶長度。

s(t)經過加性高斯信道后

式中,子為位定時偏差;茲為載波相位偏移;w(t)表示AWGN信道噪聲。下面用?x和^x分別表示x的假設值和估計值。

基于PAM分解的CPM信號表示為[8]

CPM復基帶信號可以表示為

下面的分析都是基于式(4)所提的PAM分解基礎上展開的。

2 CPM信號同步方法

2.1 基于PAM分解的最大似然序列檢測

信息序列??可以通過最大似然序列(MLSD)檢測恢復。則在信息觀測符號長度L0內,假設子和茲已知,基于～墜的似然函數為[2]

2.2 位定時和載波相位恢復算法

本文同時考慮位定時偏差子和載波相位茲,并基于最大似然準則,利用定時誤差檢測器(TED, Timing Error Detector)和相位誤差檢測器(PED, Phase Error Detector)計算相應似然函數的瞬時梯度,進行迭代更新,恢復出位定時和相位信息[7]。則在觀察區間0≤t≤L0T上,基于?子和?茲的CPM信號最大似然估計的聯合函數為[2]

調換求和與積分位置,則

文獻[7]中利用似然函數直接對未定時子和相位茲求導,而本文方法中,先關于相偏茲對似然函數Λ(茲,子)求平均,得到

式中,I0(·)表示零階修正貝塞爾函數。在SNR較低時,可近似如下

式中,M為可變的參數。最后,對似然函數關于位定時子求導,得到第iT時刻位定時誤差信息

接著,對式(9)進行相位求導,得到第iT時刻相位誤差信息為

式中,e子(i)和e茲(i)分別由TED和PED得到。最終,第iT時刻的位定時和載波相位估計值由下式計算

因為在判決反饋方法中,需要在誤差信號中引入時延D,而綜合考慮實時性和譯碼可靠性,一般D=1。

BT為環路帶寬,與碼元長度L0的關系為:L0= 1/(2BT);酌和茁是迭代步長,酌=4BT/k子,茁=4BT/ kp;k子是TED的S子曲線在零點的斜率,S子曲線為S= E{e^子,i/(子-^子)};kp是PED的Sp曲線在零點的斜率, Sp曲線為S=E{e^茲,i/(茲-^茲)}。

不同于文獻[7],本文方法先對相偏進行了平均,減小了位定時誤差信息中相偏的影響,并且隨著平均統計數據量的增大,位定時同步性能越好,最后趨于穩定,并逼近MCRB界。

2.3 同步算法實現方案

根據利用TED和PED進行迭代恢復出未定時和相位信息的方法,本文提出如圖1所示的同步算法。

文中算法適合大部分類型CPM信號,在此方案中主要討論常用的二進制部分響應MSK類CPM信號。本文主要使用參數為M=2,3RC,h=1/2的CPM信號,用Laurent分解法可表示為Q=23-1=4個PAM脈沖,但其中兩個主要脈沖包含幾乎全部能量,因此,方案中只考慮這兩個脈沖。

圖1 定時-相位估計實現方案Fig.1 Block diagram of timing and phase estimation

如圖1所示,實現過程分捕獲粗估和跟蹤兩個階段。系統捕獲到信號,利用幀頭UW序列粗估出位定時信息^子,然后校正位定時^子,得到所需信息經去除載波并采樣后,得到r(m),進入下一步跟蹤階段。

基帶信號r(m)進行相位和位定時補償后,經過匹配濾波器g0(-t)和g1(-t)后,通過由x0,i和x1,i進入TED和PED,計算瞬時梯度e子,i和e茲,i,其中可由r(m)通過微分濾波器組{g憶k(t)}取樣得到觶r憶k,i,來計算e子,i。最后通過迭代,估計出子和茲。

3 仿真結果與分析

方案中CPM信號在符號速率歸一化下,信號位定時、相位估計誤差方差的修正Cramer-Rao限(MCRB)為[10]

仿真中參數取值碼元抽樣率為8,碼元長度L0= 100,以及BTS=1×10-2。用歸一化均方誤差(E[(^子-子)2]/T2和E[(^茲-茲)2]/(2π)2)作為算法的性能指標,并與MCRB限作比較。

圖2為該CPM定時誤差檢測器TED的S子曲線,k子即為定時誤差值^子-子=0時的曲線斜率值。

圖2 定時誤差檢測器TED S子曲線Fig.2 TED S子curve of timing error detector

圖3 為該CPM相位誤差檢測器PED的Sp曲線,kp即為定時誤差值^茲-茲=0時的曲線斜率值。

圖3 相位誤差檢測器PED Sp曲線Fig.3 PED Spcurve of phase error detector

圖4 和圖5分別為本文方法和文獻[7]算法對方案中CPM信號進行位定時和相位估計的歸一化均方誤差。本文方法中,視察窗的大小影響了未定時的性能,當視察窗長度M值較小時,位定時性能相應比較差,但由公式可知復雜度相對比較低,當M值逐步增大時,復雜度相應增大,但位定時性能得到改善,并逐漸逼近MCRB界,當M值增大到10時,性能基本趨于穩定。這是由于本文方法可以看成利用鄰近的M個符號來近似當前相位的非相干方法,當M較小時,因為相位估計的并不準確,性能相對比較差。

圖4,圖5中在信噪比低于10 dB時,本文方法性能略差,主要原因是低信噪比下判決反饋符號出現了錯誤。

圖4,圖5中可知,本文方法在M值取10時,位定時性能已接近文獻[7]的性能,并逼近MCRB界。

如表1所示,基于PAM分解將CPM信號線性化,接收端檢測時,能有效的通過減少匹配濾波器個數和譯碼網格狀態數,達到降低運算復雜度的目的。通過仿真,可知本文方法在M=10時和文獻[7]算法性能都很好,均逼近MCRB界,且算法經過PAM分解,將CPM信號線性化,計算復雜度小,便于在工程中的應用。由于本文方法的位定時同步獨立于相位同步,因此該算法不僅能用于相干接收機,也能用于非相干接收機。

圖4 位定時歸一化均方誤差曲線Fig.4 Curve of normalized timing MSE variance

圖5 相位歸一化均方誤差比較曲線Fig.5 Curve of normalized phase error variance

表1 基于PAM分解檢測和MLSD檢測復雜度對比Table 1 Complexity comparison of themethods based on PAM and MLSD

4 結 語

本文對CPM信號系統同步問題進行了研究,基于CPM信號的PAM分解,提出了基于數據輔助聯合直接判決的定時相位聯合估計算法。對于位定時誤差較大的系統,本文方法無疑是一個較好的選擇。與現有方法不同的是,本文方法先對相偏進行了平均后,求出位定時誤差信息,然后再求出相位信息。通過仿真表明,在M=10時,即相位平均統計量足夠時,定時和相位聯合估計的性能接近MCRB界,算法線性化CPM信號,計算復雜度小,具有重要的工程實用價值。

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ZHOU Rong(1990-),male,graduate student,mainly engaged in satellite communication technology.

劉愛軍(1970—),男,教授,主要研究方向為衛星通信;

LIU Ai-jun(1970-),male,professor, mainly engaged in satellite communication technology.

潘克剛(1979—),男,博士,主要研究方向為衛星通信;

PAN Ke-gang(1979-),male,Ph.D.,mainly engaged in satellite communication technology.

王永剛(1984—),男,博士,主要研究方向為衛星通信。

WANG Yong-gang(1984-),male,Ph.D.,mainly engaged in satellite communication technology.

Joint Tim ing and Phase Estimation Algorithm for CPM Signals based on Decision Feedback

ZHOU Rong,LIU Ai-jun,PAN Ke-gang,WANG Yong-gang
(Institute of Communication Engineering,PLAUST,Nanjing Jiangsu 210007,China)

A joint timing and carrier phase estimation algorithm is proposed for the synchronization problem of CPM(Continuous Phase Modulation)based on decision data.In lightof PAM(Pulse Amplitude Modulation)disintegration of CPM signals,timing error and phase error function are deduced from themaxmum likelihood function,and then the estimated timing and phase value is recovered by iteration computation. Firstly,synchronization information is rapidy captured according to the unique code of signal frame,and then the timing and phase error tracked with decision-directmethod.Simulation results indicate that the proposed algorithm is close to MCRB in performance while enjoys low operation complexity in nature and easy implementation for engineering.

CPM;synchronization;PAM

National Natural Science Foundation of China(No.61301164)

date：2014-09-09;Revised date：2014-12-20

國家自然科學基金項目(No.61301164)

TN911.3

A

1002-0802(2015)02-0146-05

周 榮(1990—),男,碩士研究生,主要研究方向為衛星通信;

10.3969/j.issn.1002-0802.2015.02.006

2014-09-09;

2014-12-20