淺議直覺與數學直覺

吳洪生

摘要：從直覺的發生看，直覺表現為無準備的大腦對事物的直接觀照，是一種特殊的心理活動和認識活動；從直覺的思維形式看，直覺有不同的層次，即感性直覺和理智直覺；從直覺的認識形式看，直覺有兩種常見形式：再認性直覺和創造性直覺；從直覺的認識結果看，直覺是發明發現的工具；從產生直覺的生理機制看，直覺是新的暫時神經聯系的“突然拓通”。靈感是直覺的特殊狀態。數學直覺就是人類生活中普遍存在的直覺現象在數學創造活動中的表現。本文就此進行淺探。

關鍵詞：創造性；直覺；潛意識；認識；靈感

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2015）11-073-2

一、從直覺的發生看

直覺就是直接的覺察，它是人腦對客觀事物和現象的本質及其關系的一種迅速而直接的洞察或領悟。直覺的發生表現為無準備的大腦對事物的直接觀照。從發生的心理機制上看，直覺是外界進入人腦的客體信息與大腦中貯存的與之對應的相似的認知圖式沖突的產物。實質上，直覺是客體信息通過大腦對深入潛意識的刺激，使人們對客體產生深刻的領悟而形成的，并直接反映事物的本質。

直覺是直接洞察事物的心理活動和認識活動。它是在豐富的知識經驗基礎上，通過直觀的洞察力，深入到事物內部，直接觀察到事物本質規律的一種思維形式。直覺的突出特點，是它能夠超越一般的認識程序，一下子抓住事物或問題的根本和要害，獲得關于對象本質的直接認識。直覺的產生既不是個別經驗的簡單綜合，也不是原有知識的邏輯演繹，它是思維過程中的邏輯跳躍，表現為直接對事物本質的接近，在認識活動中，具有重要的認識論意義。

例如，龐加萊在回憶自己發現Fuchs函數時說：“由于對自己的失敗感到厭煩”，于是外出進行旅行。一天就在我把腳放到馬車踏板上的一剎那，一個思想突然閃現在我腦海中，而在此以前，我從來沒有想過，這個思想就是，我用以定義富克斯函數的變換與非歐幾何的變換是等價的。當時我并沒有馬上去證明這個思想，……然而我感覺得到剛才所獲得的這個思想是完全確實的。”旅行結束后，他給出了這個思想的證明。

另外，直覺的產生要以一定的條件和現實作為基礎。一般說來，直覺往往降臨在那些具有廣博的經驗和知識，并對問題有著執著追求的人身上。在科學研究和文藝創作中，經常會出現這樣的情況：科學家、作家和藝術家關注于某一問題的研究或某一藝術形象的構思，盡管精神處于高度的緊張狀態，但是百思不得其解，后來反而在一些輕松、愉快的活動中，這一問題突然間得到了意想不到的、創造性的、并且是圓滿的解決。這乍聽起來往往給人神乎的感覺，其實，在它的產生之前主體早已付出了驚人的、艱辛的勞動。

二、從直覺的思維形式看

直覺本身也是一個過程，它經歷了聯想、想象、直覺的不同階段，最終完成對事物本質的認識。直覺的最大特點在于它不受邏輯關系制約。在認識過程中，它能跳出邏輯思維的框架進行思維變通，即在同一時間內展開多向性、多通路、多層次的綜合思考，進行直覺洞察，從而迅速地得出關于事物整體的、本質的結論，使認識產生飛躍，直接指向事物的本質。

直覺是在認識過程中對客體直接領悟的一種思維形式，能夠超越一般的認識程序，一下子抓住事物或問題的根本和要害，獲得關于對象本質的直接認識。因此，在直覺中，人們還沒有意識到自己的思維行程就已走向了結論，獲得了關于對象本質的認識，這是直覺的顯著特征。當然，直接把握事物本質的直接性，并不意味著它不需要任何相應的知識儲備。恰恰相反，直覺是依據已有知識進行搜索的結果，只不過人們通常是僅僅知道并記住了探索的結果而不了解復雜的探索過程。沒有一定的感性經驗和理性知識的基礎，也就不可能有對事物本質的直覺。

三、從直覺的認識形式看

直覺有兩種最常見的認識形式：一是再認性直覺，二是創造性直覺。再認性直覺是指過去的觀念和思維套路在遇到適當條件的激活時，會很快形成解決問題的思維模式，從而直覺到問題的本質和癥結。龐加萊曾有過這樣生動的描述：“一天晚上，不同于往常的習慣，我喝了濃咖啡，因而輾轉反復，難以入睡，眾多思緒蜂涌而至，我感到它們不斷地沖突和碰撞……直到最后，它們一一相連，也就是說，形成了一個穩定的組合體。”這些“不斷地沖突和碰撞的思緒”實質上是他長期的工作中不斷積累和形成起來的思維套路的激活。這種認識形式的直覺主要就是依靠已經形成的思維套路，將要解決的問題情境和條件同已經形成的思維套路有類似同一性，從而借助和重啟已經形成的思維套路很快地、直接地將問題解決。

創造性直覺是指在沒有現成的思維套路和思維模式可借用時，開創性地形成新的思維套路和思維模式而解決問題。數學中許多重大的發明發現，乃至其他科學中的發明發現多是創造性直覺的成果。另外，我們還可以根據直覺的內容，把直覺分為經驗直覺和思維直覺。經驗直覺的內容主要是現象性的，思維直覺的內容主要是本質性的。但無論是經驗直覺，還是思維直覺都能使人的認識出現創造性的成果。

四、從直覺的認識結果看

直覺在數學發現和科學發明中屢建“奇功”。例如，哈密頓發現四元數就是直覺的結果，被譽為“代數的獨立宣言”，為代數的研究開立了新的方向。他回憶自己直覺的發現結果時說：“此時此地我感到思想的電路接通了，而從中落下的火花就是i、j、k之間的基本方程；恰恰就是我以后使用它們的那個樣子。我當場拿出筆記本，把它們記錄下來。要是沒有這一時刻，我感到本來也許還得花上至少十年（也許十五年）的勞動。”再如牛頓由蘋果落地產生直覺，發現了萬有引力定律；阿基米德浮體定理的發現；高斯關于算術定理證明方法的發現以及愛因斯坦相對論的發現等等，都是直覺的創新成果。這些事例充分表明了直覺認識具有的獨創性，因此，可以說直覺是發明發現的工具。愛因斯坦本人也認為：“我相信直覺和靈感”。“物理學家的最高使命是要得到那些普遍的基本定律……要通向這些定理，并沒有邏輯的道路；只有通過那種以對經驗的共鳴的理解為依據的直覺，才能得到這些定律。”數學家龐加萊也認為“邏輯用于論證，直覺可用于發明。”科學家凱德洛夫更絕對地認為：“沒有任何一個創造性行為能離開直覺活動。”可見，無論是在數學領域，還是在其它科學領域中，發明和發現都緣于直覺的結果。

五、從產生直覺的生理機制看

直覺是人類在認識世界和改造世界的活動中產生與發展起來的一種創造性的思維方式。現代腦科學證明，邏輯推理主要是左腦的功能，直覺等非邏輯思維主要是右腦的功能，但二者又有密切不可分的相互作用。直覺所以能使人領悟到知覺對象中沒有被直接反映出來的性質和聯系，使人的認識出現創造性，就是因為它從左腦有關的記憶痕跡中獲得了必要的信息，重新組織原來的知覺過程，形成新的暫時神經聯系的結果。根據巴甫洛夫及其弟子的實驗研究，這種新的暫時神經聯系是可以在大腦優勢興奮中心的邊緣抑制區內以“突然拓通”的方式形成，因此，它形成的過程沒有被意識到。

另外，從神經生理學看，整個人腦的神經元數目約有一千億個，每個神經元由兩個部分構成：樹突和軸突。神經元之間通過突觸相互連接，突觸聯系的方式和神經元之間的組合形式多種多樣。科學研究表明，神經回路的復雜多樣性與思維功能的多層次有密切聯系。從神經回路的種類來看，有的回路是收斂型的，它能不斷地摒棄一些次要的信息，而集中最主要的信息，這類神經回路與抽象思維有關；有的回路是發散型的，神經元之間錯綜交叉，盤根錯節，便于產生聯系，這與人的形象思維有關系；而有的神經回路會突然接通，產生新的信息通道，這就導致了直覺的閃現。因此，從直覺產生的生理機制來看，直覺是新的、暫時神經聯系的突然拓通。

六、靈感——直覺的特殊狀態

直覺具有非邏輯性。非邏輯性有兩種表現情況，一是原有邏輯程序的高度約簡和壓縮，另一則是“違反”了那種傳統思路的邏輯程序。在自覺思維時出現的直覺是有意識邏輯思考的一個躍進；對于不自覺思維時出現的直覺，人們稱之為靈感或頓悟，它是不自覺思考時產生的創造性設想，是直覺的特殊狀態。靈感是在經過沉思過后離開思考對象，有可能在其它一種輕松愉快的情境中潛意識發生作用，突然產生的創造性想法，思維過程特別快捷，象閃電一樣。

靈感產生于潛意識的活動過程，而不是“神靈的啟示”。實質上，靈感的發生是意識和潛意識相互通融、交互作用的結果。潛意識活動也不是自天而降的，它是以意識的努力為前提的。

數學家龐加萊把潛意識工作看作是“不自覺的工作”。他說他在數學發明中遇到的那種“突如其來的靈感”，常常是在經過自覺的思考與“不自覺的工作”之后發生的。許多事例表明，從表面上看靈感似乎是突然冒出來的，但是，如果“不是長年累月的深思熟慮、不是經受反復的失敗挫折和仍然頑強努力奮斗，就決不可能產生這種靈感”。對青年學生來說，強調靈感的產生是“反復的失敗挫折和仍然頑強努力奮斗”具有重要教育意義。

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