層狀場地地震反應放大譜分析

韓紅霞，崔武文

（1.河北工業大學土木工程學院，天津 300401；2.天津財經大學商學院，天津 300222）

層狀場地地震反應放大譜分析

韓紅霞1，崔武文2

（1.河北工業大學土木工程學院，天津 300401；2.天津財經大學商學院，天津 300222）

放大譜能夠準確地反映出場地土體的固有周期和放大率等特性，本文針對工程中常見的層狀場地，采用線性和非線性分析方法計算了層狀場地中地表相對于基巖的放大譜，分析了兩種情況下放大譜的特性及不同點，分析了輸入地震動峰值和頻譜對放大譜的影響．研究表明：在線性情況下，輸入地震動頻譜和幅值對放大譜沒有影響；在非線性情況下，輸入地震動幅值對放大譜影響較大，輸入地震動頻譜對放大譜雖有影響，但影響不大．關鍵詞層狀場地；地震反應；放大譜；地震動峰值；地震動頻譜

場地地震反應分析是地震工程的重要組成部分，其計算結果為工程抗震設計提供設防依據．早在20世紀60年代我國就對這一領域的工作進行了較全面的總結[1]；20世紀80年代，結合唐山地震和通海地震的調查，我國學者又對這方面的工作進行了系統的總結[2]．隨著計算機技術的迅速發展，數值分析方法被用來分析場地地震反應問題，如水平土層的頻域等效線性化波動方法、有限元法、一維非線性地震反應分析方法、有限差分法、離散單元法等[3]．

放大譜能夠清晰地反映出場地土體的固有周期和放大率等特性，在場地地震反應分析中應用廣泛[4]．本文針對工程中常見的層狀場地，從地震反應的放大譜入手采用線性方法分析層狀場地的放大譜特性．在強震作用下，場地土體往往呈現出強烈的非線性特性，因此，在線性分析的基礎上，本文又利用等效線性化方法計算了層狀場地的放大譜，并分析了層狀場地非線性地震反應分析中的放大譜特性以及兩種方法之間的差異，以期為工程設計提供必要的依據．

1 場地地震反應放大譜計算方法

由于場地地震反應分析的復雜性，因此在分析時常將問題進行簡化，即假定地震動從基巖正下方垂直向上入射，地基僅在水平方向上運動，也就是把地基的振動當作一維問題來處理．此時，水平方向上的位移分量u，在空間中僅是z的函數，同時它又是時間的函數，可以表示成u z,t．

地基土體的阻尼模型為如圖1所示的麥克斯韋模型中再添加一個串聯的、用以表示散射阻尼的阻尼器，該模型對應的應力-應變方程為[4]

圖1 地基土體阻尼模型Fig.1 Themodelof thesoildamping

式中：為地基阻尼系數；G為地基土體剪切模量；為阻尼模型對應的剪應變；為阻尼模型對應的剪應力．設地基土體介質的質量密度為，據式(1)可得到均質地基的運動方程式為

2 層狀場地放大譜計算分析

某層狀場地，由3個土層組成，各層土體厚度均為10m，場地土體總厚度為30m，土層下為基巖層．由地表至基巖各層土體的重度分別為18.62 kN/m3、19.11 kN/m3、19.61 kN/m3；剪切彈性模量分別為1.28 ×105kPa、2.25×105kPa、3.53×105kPa；各層土體阻尼系數均為0.05，泊松比均為0.33．地震波由基巖面垂直入射，質點振動方向水平，選用天津波和ElCentro波記錄如圖2所示，為便于比較將兩種波的加速度峰值分別調整為0.1 g和0.2 g，以便分析地震強度對放大譜的影響[5]．

假設土體為均勻、各向同性的線彈性材料．利用放大譜的定義可得到地表相對于基巖入射波的放大譜如圖3所示．

由圖3可以看出，該場地固有周期及放大率為：0.315 s(13.807)、0.122 s(5.806)、0.074 s(3.261)．當由基巖面分別輸入天津波和El Centro波、入射波峰值分別為0.1 g和0.2 g時，得到的放大譜完全一致，這說明采用線性模型進行分析時，放大率及對應固有周期僅與場地土體特性有關，與入射地震動頻譜和峰值無關．

圖2 輸入地震波加速度時程記錄Fig.2 Acceleration time history of groundmotion

在強震作用下，場地土體會呈現出強烈的非線性特性．等效線性化方法具有概念明確、應用方便的優點，是目前土體動力響應非線性分析的一種主要和實用的計算方法[6]．因此，本文在線性分析的基礎上，進一步利用等效線性化方法分析層狀場地的放大譜．此時各層土體的無量綱動剪切模量G/Gmax和阻尼比隨剪應變的非線性關系[7-8]曲線如圖4所示．同樣從基巖面入射天津波和ElCentro波，加速度峰值同樣為0.1g和0.2g，最終得到的考慮土體非線性特性時層狀場地的放大譜分別見圖5（ElCentro波）和圖6（天津波）．

圖3 層狀場地線性地震反應放大譜分析Fig.3 Am plified spectraof linear layered site

圖4 層狀場地土體非線性材料特性曲線Fig.4 Nonlinearmaterial characteristic curve of layered site

由圖5可以看出，入射波為El Centro波，當入射加速度峰值為0.1 g時：場地土體固有周期（放大率）為：0.376 s(10.494)、0.15 s(3.978)、0.088 s(2.343)；當入射加速度峰值為0.2 g時：場地土體固有周期（放大率）為：0.471 s(6.396)、0.194 s(2.456)、0.105 s(1.395)．由圖6可以看出，入射波為天津波，當入射加速度峰值為0.1 g時：場地土體固有周期（放大率）為：0.366 s(10.946)、0.144 s(4.444)、0.085 s(2.632)；當入射加速度峰值為0.2g時：場地土體固有周期（放大率）為：0.436 s(6.662)、0.183 s (2.580)、0.100 s(1.475)．

圖5 ElCentro波入射下層狀場地放大譜Fig.5 Amp lified spectra of layered site for El Centro wave

圖6 天津波入射下層狀場地放大譜Fig.6 Amplified spectraof layered site for Tianjin wave

分析表明：考慮場地土體的非線性特性后，地表相對于基巖的放大率顯著小于線性場地，土體的非線性固有周期大于線性場地；基巖輸入地震動峰值越大，場地土體的非線性固有周期越長，其對應的放大率顯著減小．這說明地震動峰值越大，土體的非線性特性越明顯，地表加速度反應譜的放大倍數越小．而不考慮土體的非線性特性時，地表放大譜曲線與輸入地震動幅值無關．在線性情況下地表相對于基巖的放大譜與輸入地震波頻率與振幅無關，而在非線性情況下，輸入的地震波不同，得到的放大譜不同，但放大率和對應的固有周期都變化不大，反映了場地本身的頻譜特性．

3 結論

本文主要計算了在線性情況下和非線性情況下，層狀場地中地表相對于基巖的放大譜．分析了2種情況下放大譜的不同，分析了輸入地震動峰值、頻譜對線性和非線性放大譜的影響．

分析表明：在線性情況下得到的放大譜與入射地震動峰值和頻譜無關，僅與場地土體的動力特性有關．而非線性情況下，放大譜中的放大率和固有周期不僅與輸入地震動幅值有關，還與輸入地震波的頻譜特性相關．輸入地震動幅值越大，得到的放大率越小，放大率對應的周期越長；輸入地震動頻譜雖然也會對放大率和固有周期產生一定的影響，但影響不大．考慮了場地土體的非線性后，得到的地表相對于基巖的放大率降低，放大率對應的固有周期增大．

[1]周錫元．土質條件對建筑物所受地震荷載的影響[C]//中國科學院工程力學研究所地震工程研究報告集（第2集）．北京：科學出版社，1965．

[2]胡聿賢，孫平善，章在墉，等．場地條件對震害和地震動的影響[J]．地震工程與工程振動，1980（試刊1）：35-41．

[3]張立，陳清軍．場地地震反應的比較研究[J]．四川建筑科學，2007，33（1）：137-141．

[4]大崎順彥．地震動譜分析入門[J]．四川建筑科學，2007，33（1）：137-141．

[5]朱東生，虞廬松，陳興沖．地震動強度對場地地震反應的影響[J]．世界地震工程，2005，21（2）：115-119．

[6]金星，孔戈，丁海平．水平成層場地地震反應非線性分析[J]．地震工程與工程振動，2004，24（3）：38-43．

[7]孫靜．巖土動剪切模量阻尼試驗及應用研究[D]．哈爾濱：中國地震局工程力學研究所，2004．

[8]陳學良．土體動力特性、復雜場地非線性地震反應及其方法研究[D]．哈爾濱：中國地震局工程力學研究所，2006．

[責任編輯 楊屹]

Theamplified spectraof seismic responseon layered site

HAN Hongxia1，CUIWuwen2

(1.Schoolof Civil Engineering,HebeiUniversity of Technology,Tianjin 300401,China;2.Schoolof Business,Tianjin University of Finance Econom ics,Tianjin 300222,China)

Amplified spectra could reflectthenaturalperiodsofsiteand themagnification ongroundmotion.In the paper, theamplifiedspectraof seismic responseon layered sitewerecalculatedwith themethod of linearand nonlinear.Thecharacteristicsand differencesof theamplified spectraaboutthe linearand nonlinearmethods,and the influenceof inputground motion on amplified spectraw ere also analyzed.The results indicate that the amplitude and spectrum of ground motion have no effecton the amp lification spectra in the linear case,w hile in the nonlinear case,the amp litude of inputground motion hasagreater im pacton theam plification spectraand thespectrum ofgroundmotion has littleeffecton theamp lified spectra.

layered site;seism ic response;am plification spectra;am plitude of groundmotion;spectrum of ground motion

P315.9

A

1007-2373(2015)02-0115-04

10.14081/j.cnki.hgdxb.2015.02.023

2014-12-21

河北省住房和城鄉建設廳應用研究項目（2010-254）

韓紅霞（1975-），女（漢族），講師，博士．

數字出版日期：2015-04-16數字出版網址：http://www.cnki.net/kcms/detail/13.1208.T.20150416.1048.007.html