“知其然，知其所以然”，讓數學知識技能與思想方法共進

耿云

有人說美國的小學教育是知識的“吝嗇鬼”，一個月只允許學生得到一個知識，學生每得到一個知識都要付出很多的汗水和辛苦，在這個過程中，動手思考和感悟比知識本身更重要。我們的小學教育是一個“貪婪鬼”，教師個個是“土豪”，把知識當成了免費的黃金珠寶送給學生。是啊，我們傳統的教學總是將知識結論準確無誤地傳授，忽視知識過程的教學。《義務教育數學課程標準》指出：“課程內容不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和數學方法。”由以上可以看出，現在的數學教學和以往相比，更強調讓學生經歷數學活動的全過程，并要在過程中能感悟和發展一些數學思想方法。但如何在課堂內讓學生的數學知識技能和數學思想共同發展，下面就以蘇教版四年級下冊《用計算器探索規律》來談談我的看法。

一、對教材的解讀

本課以“商的變化規律”為例，讓學生借助計算器探索并發現一些簡單的數學規律，感受用計算器探究規律的基本思想的方法。這是在學生已經學習了用計算器進行較大數目的整數四則運算和四則混合運算的基礎上學習的，為后續用商的變化規律解決實際問題打好基礎。個人認為，本課不僅要讓學生發現規律，更要讓學生經歷規律探究的整個過程，對規律探究的方法有感悟，并會簡單應用。

學生在上學期經歷過“運算律”的規律探究，初步學會了應用規律探究的一般方法：“猜想—驗證—歸納”。本課的規律探究相比之前學過的有所不同，但我認為基本的規律探究方法在本課還是需要運用的，所以，在探究方法上面，學生能主動遷移。只是學生在觀察、比較中會出現差異；在歸納規律語言表述上會出現差異，這也正是教學中需要教師多指導的地方。

二、設計思路

【第一環節：趣題導入，直接揭題】

首先，出示一組乘法趣題：讓學生觀察并猜想7777777×9999999會等于幾。這道趣題作為課堂的引子，只要學生有初步的感悟即可，不宜花費過長時間，接下來很自然地引入課題。

【第二環節：經歷探索過程，初步感悟規律探究的結構】

1.提出問題，描述規律

首先呈現教材中的三道算式，讓學生用計算器算出得數。由于這三道算式的被除數都是26640，除數分別是111，222，333，學生很容易就被這種特定的結構所吸引，自然而然地意識到這樣的算式應該有一定的規律。于是順勢提問：“將下面兩題分別和第一題比較，你有什么發現？”問題拋出后，要切實站在學生的立場，教師可以用2個問題打開學生的思路，問題1：從上到下看看三道算式，被除數、除數和商有什么變化？問題2：你也可以看看變化的數，這些數都是怎么變的呀？然后再讓學生以4人小組為單位進行交流，一方面豐富學生的發現，另一方面完善學生的表達。交流反饋中教師要及時抓住學生的表述，用更規范、簡練的語言讓學生抓住規律的本質。

2.類比求商，完善規律

在這一步的教學中，我對教材做了一些改變。沒有直接出示下面四道算式，而是問學生：“根據剛才的發現，你還會想到哪些相似的算式，你能直接寫出他們的得數嗎？”學生根據特定的算式結構，會寫出26640÷444，26640÷555，26640÷666，26640÷777，26640÷888，26640÷999這些算式，但在寫26640÷777和26640÷999的得數時會出現困難，因為結果不能整除。所以，教師必須及時指出“由于這兩題有些特殊，暫時先不做研究”。讓學生把目光和精力主要放在能研究的算式上。

學生遷移上面的規律寫出得數之后，教師設疑：“這些結果都對嗎？也會符合剛才的規律嗎？”鼓勵學生用計算器加以驗證，肯定規律的成立，即“被除數不變，除數乘幾，得到的商等于原來的商除以幾”。當然，此時也有必要對剛才的26640÷777和26640÷999兩題做一個說明，指出這兩題也是符合規律的，只是暫時我們還不會計算，避免學生對規律產生質疑。

由于剛才的比較過程主要是由“從上到下”的順序進行的，學生只能對“被除數不變，除數乘幾，得到的商等于原來的商除以幾”這條規律有所感悟。此時，也可以引導學生“從下往上”比較數據，得出“被除數不變，除數除以幾，得到的商等于原來的商乘幾”，從而更全面地完善規律。

3.回顧過程，引導歸納

讓學生回顧剛才的學習過程，想一想“是怎樣發現其中的規律的”。回顧過程中讓學生感受到經歷了“提出問題，描述規律——類比求商，完善規律”的過程。這是本節課規律探究的一種方法結構，能更好地積累學生的規律探究經驗。

【第三環節：主動遷移方法結構，繼續規律探究】

如果說上一個環節是“教結構”，那“練一練”的教學就是“用結構”的過程。學生在上面活動的基礎上，會主動遷移研究的方法進行規律的探究，所以，這一環節教學步子會大一些，速度也會快一些。明確“練一練”的要求之后，就讓學生進行獨立學習。預設學生對于“填計算結果”“運算中的規律感悟”困難不會太大，主要的困難點會落在“規律”準確的描述上，所以，在此我還是會讓學生在組內說說發現的規律，集小組的力量對規律的描述進行完善和深化。

在本節課兩條規律探究好之后，我覺得有必要結合學生已經知道的“商不變規律”對“商的變化規律”進行簡單整理，讓學生全面系統地感受規律，為以后規律的應用打下基礎。

三、我的思考

例題的教學，我按照“提出問題，描述規律—類比求商，完善規律—回顧過程，引導歸納”這3步進行計算規律的探究。學生在計算器算得結果之后，基于最基本的數感，自然會產生“里面會有什么規律”的問題。順勢讓學生觀察、比較，初步對規律有所感覺。根據以往規律探究的經驗，學生會主動建立猜想“是不是被除數不變，除數變成444，555，666……也會滿足這樣的規律呢”，接著就讓學生先寫出類似結構的算式，猜想得數再借助計算器去驗證。最后在教師的幫助下完善對規律的認識，對規律探究方法進行回顧和歸納。接下來“練一練”和課后習題的教學就讓學生帶著這樣的思想方法，主動遷移運用。教師“由扶到放”，讓學生的數學學習有“知其然”的結果認識，也有“知其所以然”的過程經歷，更好地幫助學生形成既有“肌體”又有“靈魂”的學科認知結構，讓數學知識技能和數學思想方法共進。

編輯 鄭 淼