f-θ掃描物鏡設計與研究

劉金榮

(中國電子科技集團公司第四十五研究所，北京100176)

f-θ 掃描物鏡是用于紫外激光光刻中的一種特殊光學系統。對其要求應具有較小的F 值、大的視場角和緊湊的結構。隨著光學系統應用范圍的擴大，對大工作面的要求越來越迫切，而工作面積的增大，會使f-θ 鏡頭的設計和加工難度增加。因此，研制工作面積大、聚焦性能高、制造成本低的f-θ 鏡頭是非常迫切和十分必要的。

1 F-θ 透鏡的工作原理

用于激光光刻的激光掃描系統通常是用物鏡前掃描方式。物鏡前掃描是把掃描元件置于物鏡前，光束先經擴束準直后被掃描器掃描，然后由物鏡聚焦在工作面上，該聚焦物鏡稱為f-θ 透鏡，它具有特殊的像差要求。

1.1 f-θ 透鏡與普通透鏡的區別

1.1.1 普通透鏡

如圖1所示，設透鏡的焦距為f，掃描角度為θ，普通透鏡如圖校正了畸變。

其像高為：

將上式兩邊對時間t 求導，那么有：

圖1 普通透鏡成像

由此可見，對以等角速度偏轉的入射光束在焦平面上的掃描速度不是線性的。

1.1.2 f-θ 透鏡

對f-θ 透鏡而言，為得到一定的掃描速度，其像高必須為：

這樣，對時間t 微分的結果為：

其中ω 是掃描元件恒定的角速度，這樣要求f-θ 透鏡要故意產生正畸變，當掃描角度θ 增大時，實際像高比幾何光學確定的理想像高要小，是它的θ/tan θ 倍，其線性畸變為：

相對畸變量為：

具有式(6)所給出的畸變像差量的透鏡，當入射光以等角速度偏轉入射時，在焦面上的掃描速度就是等速的，由于此透鏡的像高等于f·θ，故常簡稱為f-θ 透鏡。

f-θ 透鏡和普通透鏡的區別見圖2，其中比較f-θ 透鏡和普通透鏡的H 與θ 之間的關系，隨著θ 的增大，二者之間的差別越來越明顯，在線性地保持掃描角度和掃描位置關系方面，f-θ 透鏡起到了重要作用。

2 f-θ 透鏡成像特點

（1）從結構看，f-θ 透鏡系統是孔徑光闌位于透鏡前方的非對稱型系統。

圖2 f-θ 透鏡與普通透鏡的區別

（2）從掃描過程中看，f-θ 透鏡是一個相對口徑小而視場較大的光學系統。

（3）f-θ 透鏡常常要求光板尺寸從邊緣到中心是一致的。由于口徑小，球差很容易較正。視場角大，對象散和場曲有較高的相差校正要求。

（4）作為單一激光光源的掃描系統，只有單色像差，而無色差，這對光學材料的選擇帶來方便。同時要求適應多種激光光源系統，必須校正色差。

（5）為滿足線性掃描的要求，必須使系統產生一定的畸變。使y'=ktg θ變為y' = k θ，相對畸變量為：

（6）激光光束傳播與一般光束的傳播規律不相同，必須考慮高斯光束在光學系統中傳播的特性。

（7）一般光學系統中，像高y 與視場角θ成非線性的正切關系，為保證f-θ 透鏡的像高y' 與掃描視場角θ 之間成線性關系，就必須使鏡頭本身產生一定的桶形畸變：

相對畸變量為：

若把θ 對應的實際像點高度記為H(θ)，則有：

這稱為f-θ 特性誤差，其大小應限制在設計允許的誤差范圍之內。

3 f-θ 鏡頭的設計原理

理想光學系統的物像位置關系如圖3所示，它也反應了望遠物鏡的成像規律。對于理想光學系統，系統的物高y 與入射角θ(視場角)的正切值成正比，即：

圖3 理想光學系統物象位置關系

與望遠物鏡不同，f-θ 鏡頭的像高與視場角成正比。如圖4所示f-θ 鏡頭的視場角、焦距和像高滿足以下關系:

這表示當f-θ 鏡頭的焦距f 一定時，像高y與視場角θ 成正比，滿足線性關系。

圖4 f-θ 鏡頭原理圖

4 f-θ 透鏡的參數要求

（1）F 數（即光圈）。由于使用高亮度激光光源，所以不必像普通透鏡那樣根據光源亮度決定F 數，只是根據所必需的光點尺寸決定F 數，既使透鏡F 數弱也可以用，因為這有利于像差校正。

（2）θ 和f。在f 一定的情況下，盡可能用大θ角，小f 能使透鏡的尺寸和反射器的尺寸減小，但大θ 角也會給物鏡設計帶來困難。同時為了形成較好的平行光掃描，希望光學系統的相對孔徑D/f盡可能小，f 太大會使測頭的體積增大，所以一般相對孔徑D/f 取1/4～1/6。

（3）光焦度的分配。根據平場條件，f-θ 鏡頭中必須正、負光焦度分離，本文選擇系統由負、正兩個薄透鏡構成。假設光學系統初始結構僅有兩片球面透鏡構成，可以根據平場條件和歸一化的總光焦度要求首先分配光焦度：

5 結構及像質要求

5.1 像方遠心光路

借用這種像方遠心光路原理設計的f-θ 透鏡可以很好地解決因接收裝置位置不準而帶來的測量誤差問題。見圖5所示。

圖5 像方遠心光路

5.2 桶形畸變

f-θ 鏡頭設計的本質是要引入桶形畸變，使實際像高Y 盡可能接近y(即f×θ 關系)，以實現像高與視場角的線性關系。

由于光學系統不可能完全校正所有的像差，f-θ鏡頭也不能完全滿足線性關系。將實際像高Y 與f-θ 線性關系的偏離程度定義為與f-θ 線性關系的相對畸變，用qfθ表示，只要qfθ不超過0.5%即可：

5.3 平場條件

f-θ 鏡頭屬于大視場小相對孔徑的光學系統，所以對f-θ 鏡頭而言，場曲的校正十分重要。f-θ鏡頭的設計必須滿足平場條件，即滿足下式所示的關系：

式中 準k、nk分別是f-θ 鏡頭中第k 塊透鏡的光焦度和折射率。表明要滿足平像場條件，光學系統中必須正負光焦度相分離，且正、負透鏡分別采用折射率不同的玻璃材料。

5.4 分辨率

f-θ 物鏡的分辨率如式(16)，由該式可看出，分辨率σ 與D/f '成反比，即掃描系統的相對孔徑越大，其物鏡分辨率越高。但掃描系統的分辨率也并非越高越好，因為分辨率越高，物鏡的設計復雜而麻煩，且制造成本增大，所以掃描物鏡一般應根據實際使用要求來選取分辨率。在激光掃描系統中，由于激光束為高亮度光源，只要分辨率滿足掃描成像光點的大小即可：

5.5 其他象差分析

f-θ 鏡頭相對孔徑小，球差和彗差不嚴重。在引入桶形畸變、校正場曲之后，還應考慮的單色像差只有像散。要校正像散，對光學系統的結構有特殊要求，當系統中存在如圖6所示的相鄰透鏡的兩個鄰近面背向而置的結構時，有利于像散的校正。

為獲得良好的光刻效果，一般要求鏡頭具有衍射受限的聚焦性能，即要求當光學鏡頭無漸暈且相對照度分布均勻時，所有光線經過光學系統后都被很好地聚焦在艾里斑以內的性能。

圖6 f-θ 鏡頭中校像散結構

5.6 像質評價

用于激光光刻的f-θ 物鏡屬于大視場小相對孔徑的像方遠心光學系統，因此校正軸外點像差是f-θ 物鏡的主要著眼點。一般光源為單色光，光學系統不用消色差，軸上軸外均應達到或接近衍射極限的像質要求。

f-θ 物鏡要求衍射極限的成像質量，因此，像差目標值應在初級像差內平衡，各種像差量的總和∑SⅠ、∑SⅡ、∑SⅢ、∑SⅣ均近似為零，畸變∑SⅤ應滿足下列推導公式。實際畸變量ΔH 與初級畸變量Sv有下列關系：

代入(17)得：

于是：

取前兩項得：

式中Db為入瞳直徑。

5.7 中心點亮度

中心點亮度是依據光學系統存在像差時，其成像衍射斑的中心亮度和不存在像差時衍射斑的中心亮度之比S.D 來表示光學系統的成像質量。當S.D≥0.8 時，認為光學系統的成像質量是完善的，這就是有名的斯托列爾準則。

在ZEMAX 軟件中，我們可以通過像點能量分布圖來觀察它的中心點亮度，以此來判斷成像質量。

5.8 點列圖

利用點列圖法來評價成像質量時，通常是利用集中30%以上的點或光線所構成的圖形區域作為其實際有效彌散斑，彌散斑直徑的倒數為系統的分辨率。

5.9 MTF 曲線

這是用來評價光學系統成像質量的主要方法?？筛鶕﨧TF 曲線所圍的面積來判定成像質量的好壞。MTF 曲線所圍面積越大，表明光學系統所傳遞的信息越多，光學系統成像質量越好，圖像越清晰。

6 f-θ 透鏡設計實例

設計指標：

三片式負-負-正結構

f '=100 mm

θ=±15°

λ=0.6238 μm

2y'=準52 mm

相對畸變小于0.5%（f-θ 像面）；

相對畸變：

Dr=

分辨率：

f-θ 透鏡設計結果：見表1。

表1 透鏡設計結果

系統數據報告：

面數：7

光闌：1

系統光圈：入瞳直徑=5 mm

玻璃目錄：中國肖特

變跡：均衡統一的因子=0.00000E+000

有效的焦點長度：100.0002 mm (系統溫度和壓力在空氣中)

有效的焦點長度：100.0002 mm (在像空間)

后焦點長度：117.0766 mm

統計軌跡：153.1299 mm

圖像空間F/#：20.00004 mm

離軸工作面F/#：20.00004 mm

工作面F/#：19.95905 mm

像空間NA：0.02499214

物空間NA：2.5e-010

光闌半徑：2.5 mm

離軸像高：26.79497 mm

近軸放大率：0

入瞳直徑：5 mm

入瞳區域：0

入瞳直徑：8.332117 mm

入瞳直徑區域：-166.6427 mm

最大視場：15 mm

主光波長：0.6328 mm

角度放大率：0.6000876

視場數：9

# X-值Y-值權重

1 0.000000 0.000000 1.000000

2 0.000000 1.000000 1.000000

3 0.000000 3.000000 1.000000

4 0.000000 5.000000 1.000000

5 0.000000 7.000000 1.000000

6 0.000000 9.000000 1.000000

7 0.000000 11.000000 1.000000

8 0.000000 13.000000 1.000000

9 0.000000 15.000000 1.000000

波長：0.632800

由數據報告可見：所設計的f-θ 透鏡滿足焦距、視場角、像面大小、工作波長等要求。

圖7 設計的系統二維結構圖

這些圖都是光學設計軟件自動生成，有邊框才能全面表達。

像質評價見圖8所示。

由圖9可知，所設計的f-θ 透鏡相對畸變在0.5%以內，最大約0.2%左右，滿足設計要求。

圖8 系統的場曲和畸變

圖9 點列圖

圖10 全視場矩陣點列圖

從點列圖來看，光斑已經優化至艾利斑范圍內，接近衍射極限。從全視場矩陣點列圖來看，均勻分布的不同視場（0，1，3，5，...，15 度視場），其光斑中心從上至下大致均勻分布，說明了f-θ 透鏡的掃描特性。

從網格失真圖和網格幾何成像圖可知，本文所設計的f-θ 透鏡最后所成像確實具備桶形畸變（負畸變），符合f-θ 透鏡的特性要求。

圖11 網格失真圖

圖12 幾何像分析（網格）

7 結 論

f-θ 透鏡是激光光刻掃描系統中的一個重要部件，它應具有較小的F 值、大的視場角和緊湊的結構。因此在設計一個理想的高質的f-θ 透鏡時，應統籌考慮掃描線性、綜合像差及上述幾方面的要求。

[1]袁旭滄.光學設計[M].北京：北京理工大學出版社，1988.

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