FKP定位模型的連續參考站網絡對流層擬合改正

曲田,李文雅,劉五杰(．中鐵隧道勘測設計院有限公司,天津 30033; ．天津華北地質勘查局,天津 30070)

FKP定位模型的連續參考站網絡對流層擬合改正

曲田1?,李文雅2,劉五杰1
(1．中鐵隧道勘測設計院有限公司,天津 300133; 2．天津華北地質勘查局,天津 300170)

摘 要:FKP定位模式作為連續參考站網絡的一種定位方式,與VRS定位模型具有等價性。結合實際數據的解算,詳細介紹FKP定位模式中幾種常用的對流層擬合模型,找出了針對FKP定位模式的區域參考站網絡最適合的模型,并對該模型進行了有效的改進。

關鍵詞:區域改正數;連續運行參考站網絡;對流層擬合

1 引 言

FKP定位模式是CORS網一種重要的技術方案。與最常見的VRS技術方案相比,FKP采用單向播發方式[1],CORS網單向將信息播發給流動站而不接受流動站的信息,這樣不僅可以減少數據傳輸通道潛在的擁塞,而且可以減少雙向通信的費用和中心服務器(CPF)的計算壓力[2],因此對于小范圍CORS網來說FKP定位模式具有一定的優勢。

FKP定位模式的核心思想就是利用差值算法將區域范圍內與距離相關的誤差項進行模型化,生成一個區域化的改正模型,然后利用移動站的近似坐標內插出誤差改正數[3]。針對對流層延遲,基于FKP定位模型的CORS網絡通常采取的是非差擬合的方式,利用含有距離影響因子的多項式將基準站上的非差對流層天頂延遲值進行最小二乘擬合,獲取局部的大氣模型,然后根據求得的擬合參數和流動站的概略位置來求取流動站的對流層天頂延遲。本文主要介紹常見的擬合模型,結合實際數據選擇合適的模型進行對比分析,并對H1QX1模型進行適當的改進,經過對計算結果的比對證明改進是有效的。

2 對流層擬合模型

根據網絡參考站數量的不同,所在測區地形、環境以及氣象條件的不同,常見的擬合模型主要有7種,[4]如表1所示。

表1中,ZTD為對流層天頂延遲,ai為擬合模型的參數,X、Y、H為測站的坐標?？紤]到不同情況下流動站位置因素對擬合誤差影響的權重不同以及計算難易程度的要求,可以從以上7種模型中選擇某一個或者幾個聯合使用。

常見的擬合模型 表1

在區域參考站網絡中,流動站的改正數通常是由距離其最近的3～4個基準站改正數通過擬合或內插而得,針對區域參考站網絡這一特點,本文將主要對比分析H1QX1、H1QX2、H1QM3三種模型。

2．1H1QX1模型

ZTD=a0+a1H

該模型最大的特點就是簡單,只需要兩個參考站(已知點)即可,其只考慮對流層隨高程的線性變化,認為對流層與平面位置變化無關。

2．2H1QX2模型

ZTD=a0+a1H+a2H2

與H1QX1模型相似,H1QX2模型也只考慮了對流層隨高程的變化,不同的是H1QX2模型增加了對流層隨高程的非線性變化的考慮。

2．3H1QM3模型

ZTD=a0+a1X+a2Y+a3H

該模型不僅考慮了對流層隨高程的線性變化,而且顧及了平面位置變化對對流層的線性影響。

3 區域參考站網絡對流層擬合實驗

選擇某一連續參考站網絡的部分參考站作為實驗網絡,該實驗網絡基準站間距離在20 km左右,滿足國家規范中區域參考站網絡厘米級定位要求[5],參考站間最大高差為230 m左右(點位高程如表2所示),對城市區域連續參考站網絡具有較強的代表性。如圖1所示,圓點代表流動站的兩種情況(網內與網外),三角形代表參考站。

Saastamofnen模型計算對流層天頂延遲(ZTD)與IGS提供的對流層天頂延遲相比平均偏差為僅為1．5 cm左右[6],改正效果優于Hopfield等模型[7]。因此,使用Saastamofnen模型計算圖1中各參考站的ZTD作為真值,用H1QX1、H1QX2、H1QM3三種模型通過4個參考站的ZTD分別擬合出流動站HKST、HKKT處的ZTD然后與這兩點的ZTD真值相比計算出BIAS,如圖2、圖3所示。

參考站高程分布表 表2

圖1　參考站分布示意圖

圖2　HKST處擬合偏差

圖3　HKKT處擬合偏差

從以上2個圖可以得出:

(1)三種模型的擬合效果H1QX1＞H1QX2＞H1QM3。

(2)H1QM3的擬合效果遠低于其他模型,這是由于選取的參考站網絡較小,參考站幾乎在同一緯度上,而對流層的天頂模型一般都只考慮測站的緯度和測站高程兩個因素,因此采用H1QM3模型時放大了平面位置導致的對流層差異,因此在范圍較小的參考站網絡中不建議使用該模型。

(3)H1QX2的在HKKT的擬合效果好于在HKST處的擬合效果,說明在該參考網中對流層跟高程主要是線性關系,這是因為HKST出的高程要遠大于其他參考站的高程,因此當考慮高程的平方項時會放大其引起的對流層延遲。

4 針對H1QX1模型的改進

從上節可以看出H1QX1模型在小區域的參考站網絡中具有很好適用性,需要的參數少,計算十分簡便,因此有必要對其進行進一步的改進和優化以提高其精度。通常在使用最小二乘法的時候,一般都只考慮因變量的誤差,但是在實際中通常自變量也是包含一定的誤差因素,針對H1QX1模型采用整體最小二乘法對其進行改進[8～10]。

按照整體最小二乘的思想,同時考慮自變量和因變量的誤差,H1QX1模型則相應的變為:,我們令,則有

將上式展開,并略去乘積項寫成矩陣形式: AV+B△X-W=0

其中:

△X=(δe δf )T

改進后H1QX1與未改進的H1QX1模型的BIAS對比如表3所示:

改進前后的H1QX1模型擬合偏差(BIAS)對比 表3

可以看出,經過改進后的H1QX1模型的擬合偏差相對于未改進的H1QX1模型有明顯的減小,說明了改進的有效性。

5 結 論

根據本文的實驗結果經過分析可以得出以下結論:

(1)在小區域的參考站網絡中,當流動站位于參考站網絡范圍內的時候,H1QX1模型的擬合效果要明顯優于其他兩種模型,當流動站位于參考站網絡范圍外的時候H1QX1、H1QX2模型的擬合效果接近;

(2)針對于H1QX1模型,通過從整體最小二乘的角度進行考慮對其進行了適當改進,改進后模型的擬合偏差明顯減小,說明改進是有效果的。

參考文獻

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Fitting of Troposphere Based Onthe FKP Reference Station Network

Qu Tian1,Li Wenya2,Liu Wujie1
(1．China Railway Tunnel Survey&Design Institute,Co．,Ltd,Tianjin 300133,China; 2．Tian North China Geological Exploration Bureau,Tianjin 300170,China)

Abstract:The FKP model is equivalent with VRS model,as a positioning method of a continuous reference station network．Through the introduction of several common models of troposphere fitting in FKP positioning model,and combining with the actual data,the most suitable model for the regional reference station network is obtained,and improve the model effectively．

Key words:FKP;CORS;fitting of troposphere

文章編號:1672-8262(2015)06-63-03中圖分類號:P228

文獻標識碼:B

收稿日期:?2015—10—10

作者簡介:曲田(1990—),男,碩士,助理工程師,主要從事精密工程測量數據處理研究工作。