不對稱壓裂氣井非線性滲流產能影響因素分析

姚健歡

(中國石油大學(北京)石油工程教育部重點實驗室，北京昌平 102249)

不對稱壓裂氣井非線性滲流產能影響因素分析

姚健歡

(中國石油大學(北京)石油工程教育部重點實驗室，北京昌平 102249)

低滲氣藏需儲層改造才能常規開發，但由于地質條件復雜易形成不規則裂縫。針對不對稱垂直裂縫氣井，基于Forchheimer二項式滲流特征，利用保角變換原理建立了考慮啟動壓力梯度、滑脫效應、應力敏感影響下的無限導流裂縫井產能數學模型，對產能影響因素進行了敏感性分析，同時對幾種因素影響幅度排序。結果表明：隨著滑脫效應及裂縫非對稱率的增大，氣井產能增加；隨著啟動壓力和應力敏感性的增強，氣井產能降低；儲層物性是決定產能的最主要因素，其次為裂縫非對稱率、應力敏感和滑脫效應，啟動壓力梯度影響程度最弱。

低滲透氣藏；產能影響因素；滑脫效應；應力敏感；啟動壓力梯度

低滲氣藏儲層經過改造后，人工裂縫和天然裂縫交錯，達西滲流特征已經不再適用。國內學者[1-5]對氣井非達西流評價的研究較多。王志平[1]等建立了考慮多種因素的三階段壓裂氣井產能模型；崔傳智[2]等建立了考慮天然氣PVT動態特征的不穩定徑向滲流模型；藤賽男[3]等研究了表皮效應對氣井高速非達西滲流的影響；張烈輝[4]等建立了非達西系數的計算公式以及全隱氣藏滲流數學模型；李林凱[5]等建立了考慮井筒儲集和表皮效應影響的非達西試井解釋模型。雖然曹保軍[6]、任俊杰[7]等人對不對稱垂直裂縫井產能進行了推導，但上述評價研究均沒有涉及裂縫非對稱情形的非達西流氣井產能，因此本文綜合以上因素建立了考慮啟動壓力梯度、應力敏感、滑脫效應共同影響的非達西流不對稱壓裂井產能模型，并分析了多種因素對氣井產能的影響，同時對各種因素進行影響程度排序，對低滲氣井產能預測和增產措施的實施有一定指導意義。

1 數學模型建立

假設條件：儲層恒溫、水平、均質、等厚、各向同性；不對稱分布裂縫貫穿整個儲層，縫寬忽略不計；裂縫無限導流；氣體滲流符合Forchheimer滲流方程；考慮啟動壓力梯度、應力敏感、滑脫效應影響。

利用保角變換[6]，將Z平面復雜不對稱裂縫井滲流轉換為W平面寬度為π的一維帶狀流動，轉換前后產量不變。定義裂縫非對稱率ψ=L2/L1，可得：

(1)

式中：L1、L2——裂縫短軸、長軸長度，m；R——Z平面供給邊界，m；μ0——W平面供給邊界。

在多種效應影響下的滲透率：

(2)

式中：K——視滲透率，10-3μm2；K0——絕對滲透率，10-3μm2；b——滑脫因子，MPa；α——應力敏感系數，MPa-1；p——目前地層平均壓力，MPa；Pe——原始地層壓力，MPa。

Forchheimer二項式方程

(3)

(4)

式中：λ——啟動壓力梯度，MPa/m；ρ——氣體密度，kg/m3；γ——相對密度；Ma——空氣分子量，kg/kmol；Z——氣體壓縮因子；T——儲層溫度，K；R——常數；μ——氣體黏度，mPa·s；v——滲流速度，m/d；Qsc——標況下流量，m3/d；psc——標準狀態下壓力，MPa；Zsc——標準狀態下氣體壓縮因子；Tsc——標準狀態下溫度，K；h——儲層厚度，m；β——紊流系數，m-1；φ——孔隙度，%。

定義函數：

引入擬壓力H(p)=∫m(p)dp，采用氣田實際使用單位，聯立上式可得：

(5)

式中：H(pe)、H(pw)——供給邊界、井底處壓力函數。

2 實例計算結果分析

2.1 相關氣藏參數

儲層溫度為366 K，氣藏厚度為8.6 m，原始地層壓力為22.5 MPa，供給半徑500 m，儲層滲透率為0.44×10-3μm2，氣體平均黏度為0.0184 mPa·s，氣體平均壓縮因子為0.82，孔隙度為2.6%，氣體相對密度為0.7，氣井半徑0.1 m，氣體啟動壓力梯度為0.0022 MPa/m，應力敏感系數為0.012 MPa-1，滑脫因子為1.8 MPa，裂縫短軸長為100 m，長軸長為130 m。利用Matlab編制計算程序，采用控制變量法分析啟動壓力梯度、應力敏感、滑脫效應及裂縫非對稱率對非達西流氣井產能影響。

2.2 產能影響因素分析

由啟動壓力梯度對氣井流入動態影響曲線(圖1)可知，當啟動壓力梯度分別為0.001、0.01、0.1 MPa/m時，氣井無阻流量與不考慮啟動壓力梯度時相比分別降低0.0089%、0.0877%、0.88%，可見啟動壓力梯度越大氣體滲流阻力越大，但不同級別啟動壓力梯度對無阻流量影響程度較小。

圖1 啟動壓力梯度對無阻流量的影響

由圖2可知，氣井產能隨應力敏感性增強而降低，當應力敏感系數分別為0.01、0.02、0.03、0.04 MPa-1時，與不考慮應力敏感效應時氣井無阻流量相對降低7.2%、13.6%、19.4%、24.6%，可見應力敏感效應對氣井產能影響程度較大。

圖2 應力敏感對氣井流入動態的影響

由圖3知，氣井產能隨滑脫因子增大而增大，且當滑脫因子為1、2、3 MPa時與不考慮滑脫效應時氣井無阻流量相對增長8.11%、16.16%、24.15%，且影響程度隨著生產壓差增大而升高。由式(5)可知，若裂縫總長度不變，則氣井產能不變，即此種情況下不對稱率對氣井產能無影響；圖4中確定裂縫短軸不變，取裂縫非對稱率為2、3、4，此時與非對稱率為1時相比氣井無阻流量相對提升20.4%、40.5%、61.5%。

圖3 滑脫因子對氣井流入動態的影響

圖4 裂縫非對稱率對氣井流入動態的影響

2.3 影響因素排序

分析幾種典型因素對氣井產能影響強弱程度，將滲透率、應力敏感系數、滑脫效應、啟動壓力梯度、非對稱率4個因素在上述數據的基礎上，分別變化至原來的10%、20%、30%、40%、50%，得到相應氣井無阻流量變化百分比，結果如圖5所示。由圖5可知，對非達西流不對稱壓裂氣井產能影響程度滲透率最強，其次為裂縫非對稱率，再次為滑脫因子和應力敏感系數，啟動壓力梯度影響最弱。

圖5 產能影響因素變化百分比與無阻流量變化百分比關系曲線

3 結論與建議

(1)基于低滲氣藏非線性滲流特征，利用保角變換原理，推導了考慮多種效應共同作用的非達西流不對稱壓裂氣井產能方程。

(2)氣井產能隨著啟動壓力梯度和應力敏感系數的增大而降低，隨著滑脫效應增大而增大；在裂縫總長不變的情況下，裂縫非對稱率對產能無影響；在保持短軸不變的情況下，氣井產能隨著不對稱率的增加而增大。非對稱率對氣井產能影響程度最大，其次為滑脫效應和應力敏感，啟動壓力梯度對氣井產能影響最弱。

(3)針對垂直壓裂氣井，其儲層物性參數是影響產能的最主要因素，增產措施以改善儲層物性參數和增大人工裂縫延伸長度為主。

[1] 王志平, 冉啟全, 童敏, 等.致密氣藏壓裂氣井產能計算新方法[J].科學技術與工程,2013,13(36):10806-10810.

[2] 崔傳智, 劉慧卿, 耿正玲, 等.天然氣高速非達西滲流動態產能計算[J].特種油氣藏,2011,(6):80-82.

[3] 藤賽男, 李相方, 李元生.氣井近井儲層污染對高速非達西滲流的影響[J].斷塊油氣田,2014,(1):62-65.

[4] 張烈輝, 朱水橋, 王坤, 等.高速氣體非達西滲流數學模型[J].新疆石油地質,2004,(2):165-167.

[5] 李林凱, 姜瑞忠, 徐建春, 等.基于高速非達西滲流新模型的試井分析[J].西南石油大學學報(自然科學版),2013,(1):99-105.

[6] 曹寶軍, 李相方, 姜子杰, 等.壓裂火山巖氣井不對稱裂縫產能模型研究[J].天然氣工業,2009,29(8):79-81，141-142.

[7] 任俊杰, 郭平, 彭松, 等.非對稱裂縫壓裂氣井穩態產能研究[J].石油鉆探技術,2014,42(4):97-101.

[8] Li D. Modeling and simulation of the water non-Darcy flow experiments[C].SPE 68822,2001.

編輯：李金華

1673-8217(2015)03-0107-03

20115-01-05

姚健歡，1990年生，2013年畢業于東北石油大學石油工程專業，在讀碩士生，現從事油氣田開發方向研究。

TE341

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