建構教學理念下的數學概念教學

☉江蘇省揚州市邗江區蔣王中學 唐元峰

建構教學理念下的數學概念教學

☉江蘇省揚州市邗江區蔣王中學 唐元峰

數學概念教學可謂是數學教學的核心，這一點在中學數學教學階段并不為教師所完全認知.從傳統數學教學到今天課程改革十多年的趨勢來看，我們的數學概念教學有一定的改變趨勢，但是能尊崇課程理念的概念教學與常態課相比依舊太少了.筆者認為，究其原因還是多方面造成的.

（1）課程理念注重的是讓學生努力通過自我發現、自主建構去實現概念教學，力主通過一種探索性的嘗試和建構式的學習進行概念教學，但是教學實際所面對的現實與該理想還是有較大的差距，一方面來自課堂效率的原因，另一方面來自各種考試、應試的壓力，教師在有限的課時內無法放手讓學生自己去實踐.

（2）課程理念的滲透還遠遠達不到教師（乃至各級教育主管部門）的內心，從近年觀摩各種公開課、常態課發現，公開課上對數學概念頭頭是道的探索、建構，在現實教學常態課中實難展開，這好比我們參觀車展，那些漂亮異常的概念車絕對是無法量產的，因為生產成本太高昂了，如今的公開課與常態課概念教學正是這樣的現實反映，在實際日常教學中，教師遠遠沒有從內心去感受過課程理念對于一個學生未來發展的指導性，而往往以近期短期應試分數作為教學第一的評判指標.

（3）長期從小學到初中的啟發式、灌輸式教育，要想在短時間內讓學生養成探索數學概念的形成、產生和歸納的習慣，對學生要求而言也并非易事，所以教師在這樣的概念教學中，擁有良好的教學設計是首要保障，何時該引、何時該講、何時該動？都是建構課程理念教學的一種長期積累.

一、建構教學理念的概述

建構教學理論起源于美國教育家杜賓斯基，從上個世紀九十年代被引進國內開始做探索研究.其所描述的理論主要是由四個步驟組成的概念教學：第一，感知與操作（Action）；其次，過程與探索（Process）；再者，感性與抽象（Object）；最后，建立概念網絡圖（Scheme）納入自身知識體系.因為這四個步驟的英文單詞每一個首字母分別為A、P、O、S，所以在很多時候也以APOS理論來描述建構理論，用建構理論進行概念教學是符合新課程教學理念的.按杜賓斯基自己對四個步驟的解釋與今天中學數學教學新課程理念還是有差別的，畢竟兩個國家的學情并不一樣.

筆者參閱了多種文獻，如文1、文2、文3等，認為在中學數學教學中實施建構理論進行概念教學必需將四個步驟進行一系列的校本化，即參照學生學情進行合理的組織建構理念下的概念教學：首先，對感知與操作要依據學生學情而異，學生程度較好的單元體在設計概念感知與操作時可以簡化一些，畢竟數學能力較強的學生對概念本質的認知會更通透一些，相反數學能力較弱的單元體則情境化的手段需要豐富一些，甚至以特殊代表一般予以展示；其次，過程與探索是建構理念下概念教學的重點，這里需要通過教師遵從合理的教學設計給予學生一定的引導性探索，這與杜賓斯基所謂的任學生放手探索知識是有區別的；再者，感性與抽象是概念教學的核心，前兩者的順利進行正是為了本環節上升到抽象階段，以數學形式化的本質將概念存儲于頭腦中；最后，環節概念網絡圖，考慮到學生對概念屬于新知學習，筆者認為一般由教師給出比較適合，讓學生在探索—認知—抽象中最終形成概念的外延和內涵，并用圖式的形式架構.

二、案例實施

案例1：“函數”概念的建構式教學.

階段一：感知與操作

師：同學們，今天我們來學習高中數學中函數的概念，學函數概念之前給大家看一段幼兒園小朋友玩橡皮泥的視頻：老師給每組同學發放一套橡皮泥玩具，可以將橡皮泥做成各種形狀的磨具，請小朋友動手做各種各樣的物品.大家看到，小朋友們利用各種磨具做出了各種形態的模型.這與我們今天學習的函數概念極為相似.

師：再請大家看一段視頻，這是一種新型的處于實驗室研究階段的食品加工機，我們看到研究人員不斷將面粉倒入機器中，然后按1號按鈕生產出了面餅，按下2號按鈕則生產出了饅頭等.這很有趣，將來有這樣的機器將大大方便我們的生活.接下來，請同學們根據上述兩個視頻，來閱讀函數的概念，請你想一想上述視頻與函數概念有什么關聯嗎？

階段二：過程與探索

生：我覺得它們之間似乎有著一種關聯.

師：對！這種關聯我們可以用圖形來展示一下.（如圖1所示）

圖1

生：我發現各種函數之中的自變量x的取值范圍都可以看成是一種類似的橡皮泥或面粉，經過函數表達式的運算得到一種不同的結果，跟視頻中舉例有些相似.

師：很好！其實，函數正是將各種現實生活中的模型進行了抽象、歸納之后得到的一個概念，函數概念經過上百年才發展成今天的樣子，其創立者萊布尼茲在歷經多次修正才最終歸納得到.將上述圖形進一步用字母抽象表達，你行嗎？

生：（如圖2所示）將前者（橡皮泥或面粉）比喻成自變量x，經過對應法則f加工之后得到函數值y，這就是函數概念最直接的含義吧.

圖2

師：好！同學們對概念的探索相當有想法，我們將其進一步用形式化的數學語言進行表述.

階段三：感性與抽象

生：對于非空兩個集合A、B，若集合A中的任何一個元素在集合B中都有唯一的元素與之對應，則稱這樣的對應關系為函數關系.

師：對，因此函數其實是一種對自變量進行了不同對應法則加工、生成不同函數值的一種變換而已.

生：哦，函數的概念原來利用上述視頻進行理解相當容易啊！

師：還不能這么說！其實，細細地品味函數概念，還有很多細節未能從視頻中讀出來，請大家再逐字分析下函數概念.（請同學相互討論）

生：集合A中的元素必須是任何一個，那就意味著每一個元素都要參與對應，其他應該沒有了.

師：好，這位同學對概念進行了充分的挖掘，還有嗎？

生：每一個元素在集合B中有唯一的元素與之對應，所以B中的元素必須是唯一的與其對應.

師：好，我們來看看幾幅圖，請同學們看看哪幾種關系為函數關系？（如圖3～圖6所示）

圖3

圖4

圖5

圖6

生：（討論）我認為圖3和圖5表示是函數關系，它滿足了函數概念的要求.

師：好，通過圖3～圖5我們知道了集合B中元素有無多余并不影響對函數關系的判斷，這說明大家對函數概念有了很深的理解.至于圖6為何不是呢？請同學們說說自己的想法.

生：因為函數概念的前提是兩個非空數集，圖6并非是數的集合，自然不能屬于函數關系.

階段四：概念網絡圖

通過上述的學習，學生充分地認識了函數概念的基本要求，將函數概念用一張網絡結構示意圖進行展示，讓它的外延與內涵充分地暴露在學生的思維中，使其對函數概念的認知達到更加細致的地步.（如圖7所示）

圖7

設計意圖：從本課的設計來看，是一種將建構式教學理論中滲透了傳統的啟發式教學的一種概念教學課堂實踐，推動本課不斷前進的理論是學生積極參與概念的建構理念，其中教師的主要作用依舊在于合理的設計及掌舵，在需要點撥的時候進行合適的引導，通過上述建構式教學的四個階段得到的概念相比傳統概念教學，對學生的記憶程度而言來得更為深刻.筆者對本課的教授恰好在兩個平行班間進行嘗試和探索，甲班采用了建構式概念教學，乙班采用了講授法概念教學，通過學習和一定時間的分析，筆者認為講授法概念教學對于學生理解函數概念相對于建構式教學而言在知識的發散思維、概念理解的深刻性上都存在一定的差距，以下表對比：

三、建構式概念教學的思考

筆者認為概念教學比較懼怕的兩種傾向是：其一，不能將教材中形式化的數學語言合理地轉化為教學語言，傳授給學生，使得概念教學停留于表面，讓學生無法清晰地知道概念的內涵和外延；其二，用習題教學來替代概念認知，我們常常發現這樣的概念教學，某些教師將概念讀一讀、劃一劃，然后用大量的習題來替代學生對概念的理解，通過訓練來認知概念，這種方式短期內有一定的效果，但是當問題形態不斷轉變時，學生對新的問題中存在的概念是否能夠清晰辨別呢？當然是不可能的，因為用解題教學替代概念教學勢必不能讓學生完全了解概念的形成、內涵、外延等.因此，筆者認為，建構式概念教學是符合新課程教學理念的概念教學，其優點在于：

（1）讓學生在教師合理的設計下進行了有效的探索，這是現階段較為合適的探索方式.筆者思索如何在既要應對應試壓力又要面對新課程努力培養學生能力上做好概念教學，這種方式是現階段比較高效的模式.教師合理的引導讓學生的探索有了效率、不盲目，也積極開發了學生的思維和實踐能力.

（2）建構式教學更主要的目的是培養學生的自主學習能力.對于學生而言，教育更長久的目標是培養學生的自主學習能力，從建構式教學出發，將學生對于學習的方式進行有效的轉變，久而久之對學生的學習自主能力有一定的提高.

1.李曉云.概念教學中的“動場”建構芻議［J］.中國數學教育，2009（7）.

2.丁杭纓.基于APOS理論下的概念教學模式研究［J］.福建教育，2009（7）.

3.華喜.也談“建構教學”［J］.中學數學教學參考（上），2013（5）.

4.鮑梅.“還課”——有效的數學學習策略［J］.中學數學教學參考，2009（7）.FH