淺談高中數學講授法教學的新探

☉江蘇省啟東市呂四中學 吳志華

淺談高中數學講授法教學的新探

☉江蘇省啟東市呂四中學 吳志華

眾所周知，新課程下的高中數學教學有很多的方式，諸如面向復習課的講授法，面向概念課的建構法，面向探索課的研究法等，利用各種多變的教學方法有利于數學教學的高效展開．大量的教學研究表明：無論是傳統教學中所采用的教學方式，還是新課程理念引導下產生的新型教學法，只要是對高中數學教學有著合理、高效指導的，都是適應時代的教學方法．

一、實施原則

講授法是傳統教學采用的較多的一種教學方法，在新課程理念下講授法也有一定的變化，在講授過程中、在具體實施時都需要尊崇下列原則.

其一，教師的主導性原則.筆者認為學生的自主學習并沒有像新課程理念中想象的那么理想化，大多數學生不會自主學習，對如何自主學習還不能有清晰的認識，因此教師的主導性即要將課堂教學的內容進行合理設計、對學生自主探索的方面進行充分的開發，學生在學習過程中的表現也不是完全主動的，需要教師的教學技巧給予合理的幫助，這正是主動性原則在傳授法中的體現.

其二，學生的主體性原則.傳授法在筆者的腦海中曾經是滿堂灌的代名詞，教師從上課第一分鐘講授到最后一分鐘，學生的思維并沒有被激發而是不停地被動接受，這樣的課堂是低效的.筆者認為與時俱進的講授法需要在教學方式、手段上給予改變，盡可能在合適的范圍內創造條件給予學生動手的機會，通過講授進而動手結合嘗試，這樣的教學是有生命力的，是高效的.

其三，扎實的“雙基”教學原則.高中數學教學最重要的依舊是我國數學優良的傳統——“雙基”教學，這是講授法實施良好與否的關鍵.根據近期新一輪課標制定的意見，基本思想方法和基本活動經驗也將納入其中，講授法在實施的時候也要關注“四基”的開發和訓練．

二、講授法的不同實施

與時俱進的講授，不是一味的給予學生灌輸式教育，在新課程的今天，具體實施中可以采用不同的實施方式、手段.筆者認為新課程理念下的講授法的實施要結合上述原則進行設計和實踐.筆者從幾個不同的案例出發，來談談講授法在如今與時俱進的課堂教學中的實施．

1.在概念課中的主導性實施

概念課是中學數學教學的最核心部分，概念教學需要扎實和有效，無需花哨和噱頭．講授法在概念課教學中一直起著主導性的作用，教師的主導性實施一直占據著最重要的地位．數學家熊慶來在講述中學數學教學時，談到：數學需要教師進行合理的講述、正確的表述，將數學概念通過講授進行合理的教學．

案例1：“函數”概念教學的主導性嘗試.

師：請同學們看投影．（教師展示一種大米加工機，可以加工生產各種食品）請看動畫，將大米投進加工機，按下按鈕1生產出了面粉，按下按鈕2生產出了面包，按下按鈕3生產出了年糕，按下按鈕4生產出了爆米花等．請問同學們：老師用相同的原料卻生產出了不同的產品，大家想一想還能用大米加工什么呢？

生：還有很多，諸如饅頭、餅干等．

師：現在我們將這個具體的加工機抽象一下，將大米比喻成我們以前函數學習中的自變量x，加工機我們用字母“f”替代，生產出的食品用應變量y替代，經過老師抽象，我們發現這就是我們今天要學的函數概念！我們把f看成一種自變量的加工機，它完美地將每一個自變量加工成一個個不同的應變量．

生：這個比喻非常形象，我們很容易就理解了函數概念中對應法則f的含義！

（講授）師：下面老師詳細地介紹下函數概念的形成和現階段的表述．函數概念的形成經歷了上百年的發展后，由萊布尼茲最后給出了類似今天的函數的概念：對于非空數集A中的任何一個元素，經過某種對應法則f，使之在非空數集B中都有唯一的一個元素與之對應，我們把這種對應關系f稱之為函數關系．

生：通過加工機的類比，我對函數概念的認知有了形象的認識．

（繼續講授）師：從概念中，我們也可以深刻地理解函數概念的三方面注意.其一，研究對象是非空數集；其二，集合A中的每個元素必須都要參與此次對應（不能有剩余）；其三，集合B中有唯一的元素與之對應（但集合B中可以有元素不參與對應）.掌握上述三方面的認知對大家認知函數概念是很有幫助的，也有助于我們繼續更深層次地學習函數的相關知識．

說明：本案例對高中數學核心概念——函數的概念教學進行了有效的設計，通過合理的情境和類比教學，讓學生理解函數概念教學中初始認知的對應法則，并通過教師的講授了解函數概念的形成過程和發展歷程，這是對函數概念教學重要的全方面詮釋，是講授法教學實施在教師主導性中實施的一個較好體現．

2.在探究課中的主體性實施

新課程強調學生對部分數學知識的主動探索和建構形成，是一種主體性較強的教學實施．面對探究課，教師能否通過講授法進行合理的教學實施呢？筆者認為，方法并無定論，在于教師如何實施，如何講授.從與時俱進的角度來看，講授這樣的探究型課并沒有過時，而是需要教師用發展的眼光來實施講授法，需要教師合理的引導講授才能實施有效的探究．

案例2：數學問題解決過程中講授法在主體性中的嘗試.

問題：設a∈R，當x∈（-a-1，+∞）時，不等式（2x-a+ 1）lg（x+a+1）≥0恒成立，則a=_________.

分析：筆者在復習課中選用一道典型問題在課堂中進行了探究性嘗試，主要從幾何和代數的角度對與不等式相關的恒成立問題進行了一題多解的分析和探索，通過講授法一步一步指導多解性解答中一些思維含量較高的解決方法，與學生一起探索，積極發揮學生在解決問題過程中的主體性原則．

方案1：代數角度.

師：上述不等式中兩部分的乘積大于0，同學們能想到什么？

生：說明這兩部分應該是同號！

師：好！請大家從代數的角度思考：如何在同號情形下讓原不等式恒成立呢？

（學生開始在提示下自主探索）

生（解法1）：x∈（-a-1，+∞）時，（2x-a+1）lg（x+a+1）

師：好．剛剛生1從代數的角度給我們展示了問題的解決.從幾何角度怎么解決呢？

方案2：幾何角度.

師：由剛剛生1的解決，發現：當x∈（-a-1，+∞）時，（2x-a+1）lg（x+a+1）≥0?x∈（-a-1，+∞）時，改變研究主要元素的想法，如何借助幾何方式進行有效的分析呢？

生：作出函數y=2x+1和y=-x的圖像（如圖1），由圖1可知

師：好！同學們較為清晰地掌握了通過幾何圖像解決上述恒成立問題.還能不能使用類似的幾何方式考慮本題呢？

生2：我進行了函數構造，將函數y=2x-a+1和y=lg（x+a+1）的圖像畫出來（如圖2），要使結論成立，只需

圖1

圖2

師：好，生2直接將問題轉化為幾何圖形中的圖像表象，要使得兩部分的乘積大于0，只要觀察圖像，使得兩函數在x軸上的交點重合即可，使其在定義域內兩部分的乘積恒大于0，這種解答方式既比較直觀也比較簡捷，是一種非常不錯的解法．

說明：學生主體性原則在這樣的一題多解型課堂教學中得到了很好的實施和開展，教師的講授主要在于對學生解決問題的循序漸進的引導，而在問題解決的過程中，教師并沒有過多干預，主要是利用講授法進行了一定的引導，結合學生主體性實施的原則，用代數和幾何兩種的不同方式進行了解答，這是復習教學中比較適用的一種教學方式．

3.在“雙基”教學中的緊密結合

“雙基”教學一直是我國數學教學的優良傳統，在“雙基”教學下，教師對講授法的運用應該要與其結合的嚴密無縫，這與如今新課程提倡的高效教學休戚相關．從教育部不斷推行課程改革來看，現階段的中學數學教學處于一個轉型期，既要面對課程改革注重能力培養的要求，又在不斷壓縮經典傳統內容的教學課時，試問：在轉型期高考方針未能及時跟進調整的前提下，高中數學教學既要拿出課時進行選修課程的教學，又要進行傳統數學內容的教學，教師該如何實施呢？筆者認為：在傳統“雙基”教學時，教師更多的以講授法的形態進行常態課的教學是切合現階段教學實際的．

案例3：如圖3，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是梯形，AD//BC，∠BAD=90°，PA= AB=BC=1，AD=2，G是線段PD上一點，2PG=GD．

（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAC；

（Ⅱ）求CG與平面PAC所成角的正切值．

說明：本題是立體幾何證明問題.在問題設置上，第二問在第一問證明的基礎上螺旋上升，使問題迎刃而解，大大降低了難度．本題根據“最近發展區”原則，步步設臺階，指引學生的解題方向．本題也可利用空間向量解決.第一問很容易解決，但對第二問，學生很容易把直線的方向向量與平面的法向量所成角等同于直線與平面所成的角，從而導致錯誤．此類立體幾何問題是典型的應試“雙基”問題．

師（講授）：第一問的證明我們可以從面ACD與面PAC垂直的性質出發，利用CD⊥AC來證明CD⊥面PAC；解決第二問的關鍵在于發現∠PCG就是CG與平面PAC所成角的平面角，在回答了此小題后，我們還可以發現，在三棱錐P-ACD中，四個面△PAC、△PAD、△PCD、△ACD都是直角三角形，這是一個特殊的三棱錐，需要我們把它作為素材積累下來，為以后的問題解決做準備．（限于篇幅，解答省略）

圖3

總之，在新課程和選修課程不斷改革前進的今天，講授法這一名稱已經漸漸不太受教師關注，其實我們今天的常態課教學要追求更高、更快的節奏，講授法依舊是最主要的方法．如何更好地實施講授法教學，筆者認為：堅持上述三方面的原則，對于講授法在新課程、新理念下的教學是很有幫助的，是與時俱進的教學的體現，除此之外，筆者認為：講授法需要教師在教學過程中注重對教師主導性的設計，這是講授法教學最關鍵的環節，合理的主導可以高效地提高講授教學的效果，并且在教學中還要注重與中學傳統“雙基”教學、變式教學等的結合，在全新的教學實踐下注重對傳統教學方式的與時俱進的開發．

1.黃桂君.關于高中數學教學現狀的反思與建議［J］.中學數學雜志，2012（11）.

2.唐瑞芬.數學教學理論選講［M］.上海：華東師范大學出版社，2001.

3.楊建輝.新課程標準下教師教學設計中應具備的幾種意識［J］.數學通報，2004（2）.

4.何宗羅.整體凸顯結構優化問題引領［J］.教學月刊，2012（4）.Y